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海淀區(qū)高三年級第一學期期末練習數(shù)學(理科) 2015.01本試卷共4頁，150分�？荚嚂r長120分鐘�？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效�？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.復數(shù)等于A. B. C. D.2.設非零實數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.3.下列極坐標方程表示圓的是A. B. C.D.4.閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運行相應程序，輸出的的值為A. 3B. 5C. 10D. 165. 的展開式中的常數(shù)項為A. 12 B. C.D. 6.若實數(shù)滿足條件則的最大值是A. B. C. D.7.已知橢圓:的左、右焦點分別為，橢圓上點滿足. 若點是橢圓上的動點，則的最大值為A.B.C.D. 8.如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有A.50種B.51種C.140種D.141種二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.已知點是拋物線:的焦點，則_______. 10.在邊長為2的正方形中有一個不規(guī)則的圖形，用隨機模擬方法來估計不規(guī)則圖形的面積.若在正方形中隨機產(chǎn)生了個點，落在不規(guī)則圖形內(nèi)的點數(shù)恰有2000個，則在這次模擬中，不規(guī)則圖形的面積的估計值為__________.11.圓:（為參數(shù)）的圓心坐標為__________；直線:被圓所截得的弦長為__________.12.如圖，與圓相切于點，過點作圓的割線交圓于兩點，，，則圓的直徑等于______________.13. 已知直線過雙曲線的左焦點,且與以實軸為直徑的圓相切,若直線與雙曲線的一條漸近線恰好平行，則該雙曲線的離心率是_________.14. 已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.（1）若該四棱錐的左視圖為直角三角形，則它的體積為__________；（2）關于該四棱錐的下列結論中：①四棱錐中至少有兩組側面互相垂直；②四棱錐的側面中可能存在三個直角三角形；③四棱錐中不可能存在四組互相垂直的側面.所有正確結論的序號是___________.三、解答題: 本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程。15．（本小題共13分）函數(shù).（Ⅰ）在中，，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.16．（本小題共13分）根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名隊員射擊擊中目標靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示.假設每名隊員每次射擊相互獨立.（Ⅰ）求上圖中的值；（Ⅱ）隊員甲進行三次射擊，求擊中目標靶的環(huán)數(shù)不低于8環(huán)的次數(shù)的分布列及數(shù)學期望（頻率當作概率使用）；（Ⅲ）由上圖判斷，在甲、乙兩名隊員中，哪一名隊員的射擊成績更穩(wěn)定？（結論不需證明）17．（本小題共14分）如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，,是邊長為2的等邊三角形，,.（Ⅰ）求證：底面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小；（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．18.（本小題共13分）已知關于的函數(shù)（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)取值范圍.19.（本小題共14分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關于直線對稱，并說明理由.20.（本小題共13分）若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).（Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①；②；③中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結論；（Ⅲ）證明：，函數(shù)都是等比源函數(shù).海淀區(qū)高三年級第一學期期末練習數(shù) 學 （理）參考答案及評分標準2015．1閱卷須知:1.評分參考中所注分數(shù),表示考生正確做到此步應得的累加分數(shù)。2.其它正確解法可以參照評分標準按相應步驟給分。一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案DDABACBD二、填空題（本大題共6小題,每小題5分,有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）9． 2 10． 11. ；412． 13． 14．；①②③三、解答題(本大題共6小題,共80分)15．（本小題共13分）解：（Ⅰ）由得.因為,-----------------------------------2分， -------------------------------------4分因為在中，，所以，-------------------------------------5分所以,------------------------------------7分所以. -----------------------------------8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,所以的最小正周期. -----------------------------------10分因為函數(shù)的對稱軸為, -----------------------------------11分又由,得,所以的對稱軸的方程為.----------------------------------13分16．（本小題共13分）解：（Ⅰ）由上圖可得, 所以. --------------------------------3分（Ⅱ）由圖可得隊員甲擊中目標靶的環(huán)數(shù)不低于8環(huán)的概率為 ----------------------------------4分由題意可知隨機變量的取值為：0,1,2,3. ----------------------------------5分事件“”的含義是在3次射擊中，恰有k次擊中目標靶的環(huán)數(shù)不低于8環(huán). ----------------------------------8分即的分布列為0123所以的期望是. ------------------------10分（Ⅲ）甲隊員的射擊成績更穩(wěn)定. ---------------------------------13分17．（本小題共14分）解：（Ⅰ）因為底面是菱形，,所以為中點. -------------------------------------1分又因為,所以, ---------------------------------------3分所以底面. ----------------------------------------4分（Ⅱ）由底面是菱形可得,又由（Ⅰ）可知.如圖，以為原點建立空間直角坐標系.由是邊長為2的等邊三角形，，可得.所以.---------------------------------------5分所以,.由已知可得 -----------------------------------------6分設平面的法向量為，則即令，則，所以.----------------------------------------8分因為，----------------------------------------9分所以直線與平面所成角的正弦值為，所以直線與平面所成角的大小為. -----------------------------------------10分（Ⅲ）設，則.---------------------------------11分若使∥平面，需且僅需且平面，---------------------12分解得,----------------------------------------13分所以在線段上存在一點，使得∥平面.此時=. -----------------------------------14分18.（本小題共13分）解：（Ⅰ），. ------------------------------------------2分當時，,的情況如下表：20?極小值?所以，當時，函數(shù)的極小值為. -----------------------------------------6分（Ⅱ）.①當時，的情況如下表：20?極小值?--------------------------------7分因為, ------------------------------8分若使函數(shù)沒有零點，需且僅需，解得,-------------------9分所以此時； -----------------------------------------------10分②當時，的情況如下表：20?極大值? --------11分因為,且,---------------------------12分所以此時函數(shù)總存在零點. --------------------------------------------13分綜上所述，所求實數(shù)的取值范圍是. 19.（本小題共14分）解：（Ⅰ）由題意得, ---------------------------------------1分由可得, ------------------------------------------2分所以, -------------------------------------------3分所以橢圓的方程為. ---------------------------------------------4分（Ⅱ）由題意可得點, ------------------------------------------6分所以由題意可設直線,.------------------------------------------7分設，由得.由題意可得,即且. -------------------------8分.-------------------------------------9分因為-----------------------------------10分， ---------------------------------13分所以直線關于直線對稱. ---------------------------------14分20.（本小題共13分）解：（Ⅰ）①②③都是等比源函數(shù). -----------------------------------3分（Ⅱ）函數(shù)不是等比源函數(shù). ------------------------------------4分證明如下：假設存在正整數(shù)且，使得成等比數(shù)列，，整理得，-------------------------5分等式兩邊同除以得.因為，所以等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)，所以等式不可能成立，所以假設不成立，說明函數(shù)不是等比源函數(shù).-----------------------------8分（Ⅲ）法1：因為，都有，所以，數(shù)列都是以為首項公差為的等差數(shù)列.，成等比數(shù)列，因為，，所以，所以，函數(shù)都是等比源函數(shù).---------------------------------------北京市海淀區(qū)2015屆高三上學期期末考試數(shù)學理試題（WORD版）
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