一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)．若復數(shù)z＝2－i，則＋＝( )A．2－i B．2＋C．4＋2i D．6＋3i2．(理)條件甲：；條件乙：，則甲是乙的( )A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件(文)設α，β分別為兩個不同的平面，直線lα，則“l(fā)β”是“αβ”成立的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是( )A．4 B．5C．6 D．74．(理)已知雙曲線－＝1的一個焦點與拋物線y2＝4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為( )A．5x2－y2＝1 B.－＝1C.－＝1 D．5x2－y2＝1(文)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為( )A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±2x D．y＝±x5．如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為( )A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.36．已知等比數(shù)列{an}的首項為1，若4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項和為( )A. B．2C. D.7．已知l，m是不同的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是( )A．若lα，αβ，則lβ B．若lα，αβ，mβ，則lmC．若lm，αβ，mβ，則lα D．若lα，αβ，則lβ8．點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為( )A. B．8πC. D.9．(理)已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x當x＝b時取到極大值c，則ad等于( )A．1 B．0C．－1 D．2(文)直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1,3)，則2a＋b的值為( )A．2 B．－1C．1 D．－21．在區(qū)間[－π，π]內隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零點的概率為( )A. B. C. D.11.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，OF1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為A，B，且F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為( ) A.＋1 B.＋1C. D.12．已知點A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線y＝ax＋b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是( )第卷 (非選擇題 共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填寫在題中的橫線上)1．若x，y滿足條件當且僅當x＝y(tǒng)＝3時，z＝ax－y取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是________．14．(理)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP＝3，則?＝________.(文)已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且pq，則p?q的值為________．15．給出下列等式：觀察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則依次類推可得a6＋b6＝________.16．已知不等式xy≤ax2＋2y2，若對任意x[1,2]，且y[2,3]，該不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程及演算步驟)17．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝sin＋2cos2x－1(xR)(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)在ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f(A)＝，b，a，c成等差數(shù)列，且?＝9，求a的值．18.(理)(本小題滿分12分)某學校為了增強學生對消防安全知識的了解，舉行了一次消防安全知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同的工具與它們的4種不同的用途一對一連線，規(guī)定：每連對一條得5分，連錯一條得－2分．某參賽者隨機用4條線把消防工具與用途一對一全部連接起來．(1)求該參賽者恰好連對一條的概率；(2)設X為該參賽者此題的得分，求X的分布列與數(shù)學期望．(文)(本小題滿分12分)某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學基本公式大賽，他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83.(1)求x和y的值；(2)從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．19.(理)(本題滿分12分)如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點． (Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；(Ⅱ)若BE⊥平面PCD，求平面EBD與平面BDC夾角的余弦值．(文)(本小題滿分12分)如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點．(1)求證：AB1⊥平面A1BD；(2)設點O為AB1上的動點，當OD∥平面ABC時，求的值．20.(本小題滿分12分)如圖F1、F2為橢圓C：＋＝1的左、右焦點，D、E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e＝，SDEF2＝1－.若點M(x0，y0)在橢圓C上，則點N稱為點M的一個“橢點”，直線l與橢圓交于A、B兩點，A、B兩點的“橢點”分別為P、Q.(1)求橢圓C的標準方程；(2)問是否存在過左焦點F1 的直線l，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．21．(理)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex(ax2－2x－2)，aR且a≠0.(1)若曲線y＝f(x)在點P(2，f(2))處的切線垂直于y軸，求實數(shù)a的值；(2)當a＞0時，求函數(shù)f(sin x)的最小值；(3)在(1)的條件下，若y＝kx與y＝f(x)的圖象存在三個交點，求k的取值范圍．(文)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln x與g(x)＝kx＋b(k，bR)的圖象交于P，Q兩點，曲線y＝f(x)在P，Q兩點處的切線交于點A.(1)當k＝e，b＝－3時，求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的單調區(qū)間；(e為自然常數(shù))(2)若A，求實數(shù)k，b的值．請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖直線AB為圓的切線切點為B點C在圓上的角平分線BE交圓于點E垂直BE交圓于點D. (1)證明：DB＝DC；2)設圓的半徑為1＝延長CE交AB于點F求△BCF外接圓的半徑．23．(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin＝4.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；(2)設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P的坐標．24．(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設函數(shù)f(x)＝.(1)當a＝5時，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的定義域為R，試求a的取值范圍．答案：a≥－117．解：(1)f(x)＝sin＋2cos2x－1＝sin 2x－cos 2x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)X－8－1620PE(X)＝－3－＋＋＝－1.(文)解：(1)甲班學生的平均分是85，＝85.x＝5.乙班學生成績的中位數(shù)是83，y＝3.(2)甲班成績在90分以上的學生有兩名，分別記為A，B，乙班成績在90分以上的學生有三名，分別記為C，D，E.從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)． 平面BDE和平面BDC中，＝(0，a，a)，＝(－a,2a,0)＝(a,2a,0)，所以平面BDE的一個法向量為n1＝(2,1，－1)；平面BDC的一個法向量為n2＝(0,0,1)；cos〈n1，n2〉＝，所以平面EBD與平面BDC夾角的余弦值為.(文)解：(1)取BC的中點為M，連接AM，B1M，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，ABC為正三角形，所以AMBC， (2)當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝－聯(lián)立解得或，不妨令A，B，所以對應的“橢點”坐標P，Q.而?＝≠0. (2)設sin x＝t(0≤t≤1)，則只需求當a＞0時，函數(shù)y＝f(t)(0≤t≤1)的最小值．令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－2，而a＞0，即＞－2.從而函數(shù)f(x)在(－∞，－2)和上單調遞增，在上單調遞減．當≥1，即0＜a≤2時，函數(shù)f(x)在[0,1]上為減函數(shù)，ymin＝f(1)＝(a－4)e；當0＜＜1，即a＞2時，函數(shù)f(x)的極小值即為其在區(qū)間[0,1]上的最小值，ymin＝f＝－2e.綜上可知，當0＜a≤2時，函數(shù)f(sin x)的最小值為(a－4)e；當a＞2時，函數(shù)f(sin 22．(1)證明：如圖連接DE交BC于點G.由弦切角定理得∠ABE＝∠BCE而∠ABE＝∠CBE故∠CBE＝∠BCE所以BE＝CE.又因為DB⊥BE所以DE為圓的DCE＝90由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知＝∠BDE＝DC故DG是BC邊的中垂線所以BG＝設DE的中點為O連接BO則∠BOG＝60從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30所以CF⊥BF故外接圓的半徑等于.甘肅省張掖市肅南縣第一中學2014屆高三下學期3月月考數(shù)學試題.DOC
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