高三數(shù)學(xué)（科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定義，則的子集個(gè)數(shù)為 A．7 B．12 C．32 D．642．已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是A．(1，5) B．(1，3) C． D．3．若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A．命題不一定是假命題 B．命題一定是真命題C．命題不一定是真命題 D．命題與命題同真同假4．已知數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列，若，則這9個(gè)數(shù)的和為A．16 B．32 C．36 D．725．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．6 B．8 C．10 D．126．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的是4，則輸出的的值是A．8 B．5 C．3 D．27．函數(shù)的圖象大致為8．連接球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別為、，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：①弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M；②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N；③MN的最大值為5；④MN的最小值為1．其中真命題的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．49．若，，且當(dāng)時(shí)，恒有1，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積是A． B． C．1 D．10．在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，，，，則A．7 B． C． D．或11．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則的值為A．5 B．4 C． D．12．對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中為常數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算．現(xiàn)已知1*2=4，2*3=6，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置．13．若非零向量滿足，，則與的夾角為______．14．某學(xué)校對(duì)1 000名高三畢業(yè)學(xué)生的體育水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是______．15．將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)，則直線與圓有公共點(diǎn)的概率為_______．16．已知雙曲線的離心率，則一條漸近線與實(shí)軸所成銳角的值是_______．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分．解答應(yīng)寫文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置．17．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值與最大值．18．(本小題滿分12分)某企業(yè)新研制一種LED節(jié)能燈管，為了測(cè)試其使用壽命，從中隨機(jī)抽取50支燈管作為測(cè)試樣本，分別在使用了12個(gè)月、24個(gè)月、36個(gè)月時(shí)進(jìn)行3次測(cè)試，得到未損壞的燈管支數(shù)如下表：(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整如圖所示的頻率分布直方圖；(2)試估計(jì)這種節(jié)能燈管的平均使用壽命；(3)某校一間功能室一次性換上5支這種燈管，在使用了12個(gè)月時(shí)隨機(jī)取其中3支，求取到已損壞燈管的概率．19．（本小題滿分12分）如圖1所示，在RtABC中，AC =6，BC =3，ABC= ，CD為ACB的角平分線，點(diǎn)E在線段AC上，且CE=4．如圖2所示，將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．(1)求證：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐的體積．20．(本小題滿分12分)已知常數(shù)且，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足且．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若對(duì)于在區(qū)間[0，1]上的任意實(shí)數(shù)，總存在不小于2的自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值．21．（本小題滿分13分）已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線：分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度的最小值．22．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，若函數(shù)滿足恒成立，則稱為函數(shù)的下界函數(shù)．(1)若函數(shù)是的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：對(duì)任意的，函數(shù)都是的下界函數(shù)．一、1．D【解析】集合中的元素為(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6個(gè)，故的子集個(gè)數(shù)為．2．C【解析】由于復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，且，故由得．3．B【解析】由題可知“非”是真命題，所以是假命題，又因?yàn)椤盎颉笔钦婷}，所以是真命題．故選B．4．D 【解析】依題意得．5．D【解析】該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體在左邊挖去一個(gè)三棱柱再拼接到右邊而得到的，它的體積就是長(zhǎng)方體的體積，體積為．6．C【解析】由題知，第一次進(jìn)入循環(huán)，滿足1
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