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桂林中2014屆高三畢業(yè)班 第八周 數(shù)學(xué)理科本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至2頁，第卷第3至第4頁。考試結(jié)束，答題卡上交。第卷注意事項(xiàng)：全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生注意事項(xiàng)：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)該條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2．沒小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無效。3．第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。在試題卷上作答無效(1)設(shè)則下列關(guān)系中正確的是(A) (B) (C) (D) (2)若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( )(A)－6(B) －2C)4(D)6(3) 若直線始終平分圓的周長，則的(A) (B) (C) (D)(4)設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面下列命題中正確的是(A)　(B) [(C)　　(D)來(5) 從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(A) 28(B) 49 (C) 56 (D) 85(6) 若，則向量與的夾角為(A)(B) (C) (D)(7)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論：; ②; ③; ④.其中正確結(jié)論是()①③ (B)①④ (C)②③(D)②④(8)設(shè)關(guān)于xy的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn))，滿足，的取值范圍是() (B) (C) (D)(9)設(shè)的最小正周期為，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，則(A)上單調(diào)遞減 (B)在上單調(diào)遞減(C) 在上單調(diào)遞增 (D)在上單調(diào)遞增(10)已知正三棱柱的底面是邊長為，高為．底面的中心到平面的(A)(B)(C)(D)(11)已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是(A)(B)(C)(D)(12)已知函數(shù)的定義為，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系是(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。（注意：在試題卷上作答無效(13)若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為，則f(4)＝▲ ．(14)的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則的值為 ▲ ．(15)數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則= ▲ ．(16)正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時(shí)四面體外接球表面積為 ▲ ． (17)(本小題滿分10分)(注意：在試題卷上作答無效)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（）求A；（）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．(18)(本小題滿分12分) (注意：在試題卷上作答無效)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為05，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立()求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率；()X表示該地的位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)，求X的分布列和期望．（19(本小題滿分12分) (注意：在試題卷上作答無效)如圖，已知四棱錐PABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC, PC的中點(diǎn)(Ⅰ)證明：AEPD；(Ⅱ)若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E—AF—C的余弦值(20)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有．(21)(本題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓m的中心，且．()求橢圓的方程；()過點(diǎn)不垂直于直線與橢圓m交于PQ兩點(diǎn)，設(shè)D為橢圓m與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍．(22)(本題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）(Ⅰ)求函數(shù)在上的最小值；()設(shè)函數(shù)，如果，且，證明：桂林中2014屆高三畢業(yè)班數(shù)學(xué)理科參考答案一、選擇題（每小題5分）題號(hào)123456789101112答案CADDBACABDCB二、填空題（每小題5分）13. －2 14. 5 15. －1008 16. 三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（本小題滿分1分） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）18. （本小題滿分12分）（）設(shè)該車主購買乙種保險(xiǎn)的概率為P，則（1-0.5）×P=0.3，故P=0.6該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率為（1-0.5）（1-0.6）=0.2， 由對(duì)立事件的概率該車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率為1-0.2=0.8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）（）甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率為0.2，X的可能值為，當(dāng)ξ=1時(shí)，，當(dāng)ξ=2時(shí)，，當(dāng)ξ=3時(shí)，，．．所以ξ的分布列為：ξ0123P0.5120.3840.0960.008．．．（10分）由于ξ~B(3，0.2)，所以Eξ=3×0.2=0.6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）19．（本小題滿分12分）因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC. 又 BC∥AD，因此AE⊥AD.因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.而PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，所以 AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.所以 AE⊥PD. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）（Ⅱ）解法1：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連接AH，EH.由（Ⅰ）知 AE⊥平面PAD，則∠EHA為EH與平面PAD所成的角.在Rt△EAH中，AE=，所以 當(dāng)AH最短時(shí)，∠EHA最大，即當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大.此時(shí) tan∠EHA=因此 AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，所以 PA=2.因?yàn)?PA⊥平面ABCD，PA平面PAC， 所以 平面PAC⊥平面ABCD. 過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC， 過O作OS⊥AF于S，連接ES，則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角，．．．．．（9分） 在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=, 又F是PC的中點(diǎn)，在Rt△ASO中，SO=AO?sin45°=, 又 在Rt△ESO中，cos∠ESO= 即所求二面角的余弦值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）解法二：由（Ⅰ）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E、F分別為BC、PC的中點(diǎn)，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（），所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）設(shè)平面AEF的一法向量為則 因此取因?yàn)?BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以 BD⊥平面AFC，故 為平面AFC的一法向量.又 =（-），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）所以 cos＜m, ＞=因?yàn)?二面角E-AF-C為銳角，所以所求二面角的余弦值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）20． （本小題滿分12分）時(shí)，……………………..(1分)又 ……………………..(3分)數(shù)列成等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比是………………………….. ………………………………………………(5分) …………………………………….. …….. …….. …….. (6分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知.. …….. (7分) = .. …….. (9分) 又當(dāng)當(dāng)21． （本小題滿分12分）解:m： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（2）由條件D（0，－2） ∵M(jìn)（0，t）1°當(dāng)k=0時(shí)，顯然－20 可得 ①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）設(shè)則 ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）由 ∴ ②∴t>1 將①代入②得 1
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