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2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）
數(shù)學(xué)試題（文史類）
第Ⅰ卷( 共60分)
一、：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．復(fù)數(shù)的 （ 為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
2．設(shè)點 ，則 且 是 點 在直線 上 的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3．若集合 則 的子集個數(shù)為
A．2 B．3 C．4 D．16
4．雙曲線 的頂點到其漸近線的距離等于
A． B． C． D．
5．函數(shù) 的圖像大致是

6．若變量 滿足約束條件 則 的最大值和最小值分別為
A． B． C． D．
7．若 ，則 的取值范圍是
A． B． C． D．
8．如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，如果輸入某個正整數(shù) 后，
輸出的 ，那么 的值為
A．3 B.4 C.5 D.6

9．將函數(shù) 的圖像向右平移 個單位長度后得
到函數(shù) 的圖像，若 的圖像都經(jīng)過點 ，則 的值可以是
A． B． C． D．
10．在四邊形 中， ，則該四邊形的面積為
A． B． C． D．
11．已知 之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

123456

021334
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為 ，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù) 和 求得的直線方程為 ，則以下結(jié)論正確的是
A． B． C． D．
12．設(shè)函數(shù) 的定義域為 是 的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、題：本大題共4小題，每小題5分.
13. 已知函數(shù) 則 .
14. 利用計算機產(chǎn)生 之間的均勻隨機數(shù) ，則事件 發(fā)生的概率為 .
15. 橢圓 的左、右焦點分別為 ，焦距為 .若直線
與橢圓 的一個交點 滿足 ，則該橢圓的離心率等于 .
16．設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù) 滿足：
（i） （ii）對任意 ，當(dāng) 時，恒有 ，
那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下3對集合：
①
②
③
其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是_______.（寫出“保序同構(gòu)”的集合對的序號）。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列 的公差 =1，前 項和為 .
(I)若 成等比數(shù)列，求 ；
(II)若 ，求 的取值范圍.
18．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱 中， 平面 ， ，

（I）當(dāng)正視方向與向量 的方向相同時，畫出四棱錐 的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程）；
（II）若為PA的中點，求證：求二面角 平面 ；
（III）求三棱錐 的體積.
19．（本小題滿分12分）
某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名。為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組： 分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（II）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？


0.1000.0500.0100.001

2.7063.8416.63510.828

（注：此公式也可以寫成 ）
20．（本小題滿分12分）
如圖，拋物線 的焦點為 ，準(zhǔn)線 與 軸的交點為 .點 在拋物線 上，以 為圓心， 為半徑作圓，設(shè)圓 與準(zhǔn)線 交于不同的兩點 ， .
（I）若點 的縱坐標(biāo)為2，求 ；
（II）若 ，求圓 的半徑.
21．（本小題滿分12分）
如圖，在等腰直角 中， ， ，點 在線段 上.
（I）若 ，求 的長；
（II）若點 在線段 上，且 ，問：當(dāng) 取何值時， 的面積最小？并求出面積的最小值.
22．（本小題滿分14分）
已知函數(shù) （ ， 為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（I）若曲線 在點 處的切線平行于 軸，求 的值；
（II）求函數(shù) 的極值；
（III）當(dāng) 時，若直線 與曲線 沒有公共點，求 的最大值.