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湖南省十三校2014屆高三3月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題總分：150分 時(shí)量：120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)位置．1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（34i）z=4+3i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為A．4 B．4 D．2．下列四個(gè)命題中 ①設(shè)有一個(gè)回歸方程y=23x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位； ②命題P:“ "的否定； ③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（，1），若P（X1）=p，則P（-lX＜0）；④在一個(gè)22列聯(lián)表中，由計(jì)算得K26．679，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系．其中正確的命題的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)附：本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表3．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果A． 3 B． 4 C． 5 D． 64．個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如右圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積和體積分別是A．，C．D．885．已知m，為異面直線，平面，平面．直線滿足m，，，，則 A．與相交，且交線平行于 B．與相交，且交線垂直于 C．∥，里∥a D．，且6．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線y22 px（）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p A．1 B． C．2 D．37．在平行四邊形ABCD中，AD=1，BAD= 60o，E為CD的中點(diǎn)．若=1，則AB的長為 A．B． C．1 D．28．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x，），滿足x02y0 =2，求得m的取值范圍是 A． B．C．D．9．函數(shù)（）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意， D，當(dāng)時(shí)，都有f（）≤（2），則稱函數(shù)（）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)（）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①（）；② ；③（l）1－f（），則等于 A． B． D． 10．已知函數(shù)（）ex，g（）=ln的圖象分別與直線m交于A，B兩點(diǎn)，則AB的最小值為 A．2 B．2 ln 2 C．e2 D．2eln 二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．（一）選做題（請(qǐng)考生在11、12、13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）11．如圖，在ABC中，C= 90o，A= 60o，AB=20，過C作ABC的外接圓的切線CD，BDCD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長為____．12．在直角坐標(biāo)系Oy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若極坐標(biāo)方程為 的直線與曲線為參數(shù)（相交于A，B兩點(diǎn)．則AB= ．13．若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式5+x+3 ＜a無解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．（二）必做題（14～16題）14．已知（l+a）（1+）5的展開式中2的系數(shù)為5，則a15．已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（nN），且2S2，S3，4S4成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為16．已知P{A A=（a1，a2，a3，，an），a=2 013或2 014，i=1，2，3，，n（n≥2），對(duì)于U，VP，d（U，V）表示U和V中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)． （1）令U=（2 014，2 014，2 014，2 014，2 014），存在m個(gè)VP，使得d（U，V）=2，則m=____； （2）令U=（a，a2，a3，，an），若VP，則所有d（U，V）之和為三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)（）sinx+sin（）． （1）求（）的最小值，并求使（x）取得最小值的x的集合； （2）在ABC中，設(shè)角A，B的對(duì)邊分別為a，b，若B=2A，且b=2a（A），求角的大�。�18．（本小題滿分12分） 生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下；（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分12分） （如圖1）等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足現(xiàn)將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角ADE－B為直二面角，連結(jié)AB、AlC（如圖2）．（1）求證：Al D平面BCED;（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使直線PA與平面ABD所成的角為60若存在，求出PB的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（本小題滿分13分） 如圖，實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2 km，點(diǎn)P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動(dòng)場(chǎng)地．（1）如圖甲，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為RST，求場(chǎng)地的最大面積；（2）如圖乙，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為等腰梯形ABCD，求場(chǎng)地的最大面積．21．（本小題滿分13分） 如圖，設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)，上頂點(diǎn)為A，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足，且=0． （1）若過A、B、F三點(diǎn)的圓恰好與直線y3=0相切，求橢圓C的方程；（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．22．（本小題滿分13分） 定義F（x，y（1+xz）y，其中x，y（，+∞）． （1）令函數(shù)（x）F（1，lg2（x3 +ax2+bx1）），其圖象為曲線C，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在x0，（4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）令函數(shù)g（x）F（1，lg2[（n x－l）ex+x]），是否存在實(shí)數(shù)x1[1，e]，使曲線y=g（x）在點(diǎn)x =xl處的切線與y軸垂直？若存在，求出x1的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． （3）當(dāng)x，y N，且xy時(shí)，求證：F（x，y）F（y，x）．！第13頁 共13頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！湖南省十三校2014屆高三3月第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)理
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