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河北省石家莊市屆高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意的）1．已知點(diǎn)P（,- ）在角(的終邊上，且(∈[0,2(），則(的值為A． B． C． D．2．已知M={0, 1, 2, 3, 4}，N={1, 3, 5, 7}，P=M∩N，則集合P的子集個數(shù)為A． 2個B．3個C．4個 D． 5個3．已知為虛數(shù)單位，右圖中復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是A．M B．N C．P D．Q4．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù),則使關(guān)于的一元二次方程無實(shí)根的概率為A． B．C． D．5．等差數(shù)列的公差為1，若以上述數(shù)據(jù)為樣本，則此樣本的方差為A． B． C．60 D．306．閱讀如右圖所示的程序框圖，則該算法的功能是A．計(jì)算數(shù)列前5項(xiàng)的和B．計(jì)算數(shù)列前6項(xiàng)的和C．計(jì)算數(shù)列前5項(xiàng)的和D．計(jì)算數(shù)列前6項(xiàng)的和7．已知實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-2， 則實(shí)數(shù)m的值為A．8 B．4 C．2 D．08．已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)P是雙曲線C上一點(diǎn)，則∠POF的大小可能是A．15° B．25° C．60° D．165°9．點(diǎn)A, B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=2，AC=2 ,若四面體ABCD體積的最大值為 ,則該球的表面積為A． B．8( C．9( D．12(10．已知兩定點(diǎn)A（-2，0）和B（2，0）,動點(diǎn)在直線:上移動，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為A． B． C． D．11．定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)的圖象如右圖所示，以、、為頂點(diǎn)的(ABC的面積記為函數(shù),則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為12．定義表示實(shí)數(shù)中的較大的．已知數(shù)列滿足，若 記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S的值為A． B． C．5235 D．5325二、填空題：（每小題5分，共20分．）13．函數(shù)=的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,為的導(dǎo)函數(shù)，則 ．14．若向量, 是兩個互相垂直的單位向量，則向量-在向量方向上的投影為 ．15．如右圖所示，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 ．16．已知函數(shù),若 互不相等，則的取值范圍是 ．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）在(ABC中，角A、B、C 的對邊長分別為,且滿足 （Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若,求(ABC的面積．18．（本小題滿分12分）某商場為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)的在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：一次購物款（單位：元）[0,50）[50,100）[100,150）[150,200）[200,+∞）顧客人數(shù)m2030n10統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計(jì)該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品（每人一件）．（注：視頻率為概率） （Ⅰ）試確定m，n的值，并估計(jì)該商場每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；（Ⅱ）為了迎接店慶，商場進(jìn)行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：一次購物款（單位：元）[0,50）[50,100）[100,150）[150,200）返利百分比06%8%10%請估計(jì)該商場日均讓利多少元？19．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，面, ∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M為PB的中點(diǎn)，N在BC上，且AN=BN．（Ⅰ）求證：AB⊥MN；（Ⅱ）求點(diǎn)P到平面NMA的距離．20．（本小題滿分12分）已知動圓C過定點(diǎn)M（0，2），且在x軸上截得弦長為4．設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C方程；（Ⅱ）點(diǎn)A為直線：上任意一點(diǎn)，過A作曲線C的切線，切點(diǎn)分別為P、Q，(APQ面積的最小值及此時點(diǎn)A的坐標(biāo)．21．（本題滿分12分）已知函數(shù)在時取得極值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若有唯一零點(diǎn)，求(的值．請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點(diǎn)B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點(diǎn)，交圓O于E、F兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點(diǎn)．（Ⅰ）求證：、、、四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若AC=2，AF=2 ,求外接圓的半徑．23．（本小題滿分10分）極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為： ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求直線與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)．24．（本小題滿分10）不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范圍． .15． 9 16. __________三、解答題：（解答題按步驟給分，本答案只給出一或兩種答案，學(xué)生除標(biāo)準(zhǔn)答案的其他解法，參照標(biāo)準(zhǔn)酌情設(shè)定,且只給整數(shù)分）17.解：(1)由正弦定理得……………………………………2分…………4分……………………………………6分(2)…………………………8分 ………………………………10分……………………………………12分18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顧客中購物款不低于100元的顧客有，；…………………………………2分 .……………………3分該商場每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量大約為 .………………5分（II）設(shè)購物款為元當(dāng)時，顧客有人，當(dāng)時，顧客有人，當(dāng)時，顧客有人，當(dāng)時，顧客有人，…………………………7分所以估計(jì)日均讓利為…………10分元……………12分19. 解：（1）取AB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，∵AN=BN∴， ……………2分∵面，∴，又∴，………………4分所以AB⊥平面MNQ，又MN平面MNQ ∴AB⊥MN………………6分（2）設(shè)點(diǎn)P到平面NMA的距離為h， ∵為的中點(diǎn)，∴=又，，∴，∵ ∴……………………………7分又，，，……………………………………………………………………………9分可得△NMA邊AM上的高為，∴………………10分由 得 ∴……………………12分20．解：（Ⅰ）設(shè)動圓圓心坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，……………………2分化簡得. …………4分（Ⅱ）解法一：設(shè)直線的方程為，由消去得設(shè)，則，且……………6分以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為，其切線方程為即同理過點(diǎn)的切線的方程為設(shè)兩條切線的交點(diǎn)為在直線上，，解得，即則：，即……………………………………8分代入到直線的距離為…………………………10分當(dāng)時，最小，其最小值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為. …………12分解法二：設(shè)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，則以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為，其切線方程為即同理以點(diǎn)為切點(diǎn)的方程為…………………………6分設(shè)兩條切線的均過點(diǎn)，則，點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足方程，即直線的方程為：……………8分代入拋物線方程消去可得：到直線的距離為………………10分當(dāng)時，最小，其最小值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………12分21.解：（Ⅰ）依題意，則………………2分經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知則.………………………6分令。時，，方程有兩個異號的實(shí)根，設(shè)為，應(yīng)舍去．則在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．且當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最小值．有唯一零點(diǎn)，則.……………………8分則即．得．……………10分又令．（）。故在上單調(diào)遞減，注意到。故．得．…………………12分請考生在22～24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 解：（1）因?yàn)闉閳A一條直徑，所以，…………2分又，故、、、四點(diǎn)在以為直徑的圓上所以，、、、四點(diǎn)共圓�！�…………4分（2）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，由切割線定理得 ,即，，………………6分 所以 又, 則, 得……………8分 連接,由（1）可知為的外接圓直徑 ,故的外接圓半徑為……………10分23.解：（1）由，可得所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，……………2分標(biāo)準(zhǔn)方程為曲線的方 ………5分（2）當(dāng)時，直線的方程為，化成普通方程為……………………………7分 由，解得或…………………………9分所以直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，;,.………………………………10分24．解：（1）當(dāng)時，不等式可化為①當(dāng)時，不等式為，解得，故；②當(dāng)時，不等式為，解得，故；③當(dāng)時，不等式為，解得，故；……………4分綜上原不等式的解集為………………………………………5分（2）因?yàn)榈慕饧�包含不等式可化為，……………………………………�?分解得，由已知得，……………………………………9分解得所以的取值范圍是.…………………………………10分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 12 每天發(fā)布最有價值的高考資源河北省石家莊市屆高三質(zhì)檢（二）數(shù)學(xué)（文）試題（word版）
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