成都石室中學(xué)高2014屆2013～2014學(xué)年度8月月考文科數(shù)學(xué)一、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為( )A． B．C．D． 2．集合,,則（ �。〢．B．C．D．3．函數(shù)（ �。〢．在內(nèi)單調(diào)遞增 B．在內(nèi)單調(diào)遞減C．在內(nèi)單調(diào)遞增 D．在內(nèi)單調(diào)遞減4．下列大小關(guān)系正確的是 （ �。〢．； B．； C．； D．5．某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ） A．B．C．D．6 ）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件7．設(shè)函數(shù)， 若實(shí)數(shù)、滿足, 則（ �。〢．B． C．D． 8．若函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A．對(duì)任意，都存在，使得； B．對(duì)任意，都存在，使得；C．對(duì)任意，方程只有一個(gè)實(shí)根；D．對(duì)任意，方程總有兩個(gè)實(shí)根．9．直線：分別與函數(shù)和的交點(diǎn)為、，則（ ）A． B． C． D．不確定10．已知函數(shù).若，且，則的取值范圍是（ ）A． B． Ｃ． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共25分．11．計(jì)算 _.12．設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) ______.13．設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，=，則 .14．已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__ ___.15.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立，則的取值范圍為________. 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足:,,.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；ngwlx(Ⅱ)已知是等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,且，,求.17．（本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性； （Ⅱ）若在區(qū)間是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、，. (Ⅰ)求證: 、、成等差數(shù)列；(Ⅱ) 若，求的值.19．（本小題滿分12分)如圖，已知平面，，是正三角形，，且是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）設(shè)平面平面，試問直線是否和平面平行，說明理由．20. 13分)已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求的取值范圍.21．（本小題滿分14分)設(shè)，．（Ⅰ）求在區(qū)間上的最大值、最小值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)、，都有．2014級(jí)2013～2014學(xué)年度上期8月月考數(shù)學(xué)文科答案一、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．CBACBCAABC二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共25分．11． 12．1 13． 14． 15. . 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足:,,.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；ngwlx(Ⅱ)已知是等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,且，,求.解: (Ⅰ)，……2分；……6分(Ⅱ)，，，，……8分.……12分17．（本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性； （Ⅱ）若在區(qū)間是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解: (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，為偶函數(shù)；……2分 當(dāng)時(shí)，， ，不是奇函數(shù)； ……4分 ，不是偶函數(shù)．……6分（Ⅱ）在區(qū)間是增函數(shù)， 對(duì)，恒成立，……9分 對(duì)，恒成立，……12分18．（本小題滿分12分)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、，. (Ⅰ)求證: 、、成等差數(shù)列；(Ⅱ) 若，求的值.解: (Ⅰ)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B ……3分因?yàn)閟inB不為0,所以sinA+sinC=2sinB，……3分再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差數(shù)列 ；……6分(Ⅱ)由余弦定理得……9分化簡得 ……12分19．（本小題滿分12分)如圖，已知平面，，是正三角形，，且是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）設(shè)平面平面，試問直線是否和平面平行，說明理由．解：（Ⅰ）證明：取CE中點(diǎn)P，連接FP，BP∵F是CD的中點(diǎn)，∴FP∥DE且FP=DE∵AB∥DE，AB=DE∴AB∥FP，AB=FP∴四邊形ABPF為平行四邊形∴AF∥BP 2分∵AF?平面BCE，BP?平面BCE……3分∴AM∥平面BCE；……4分（Ⅱ）證明：∵△ACD是正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE∥AB∴DE⊥平面ACD，∵AF?平面ACD，∴DE⊥AF∵CD∩DE=D∴AF⊥平面DCE……7分∵BP∥AF，∴BP⊥平面DCE……8分∵BP?平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE；……9分（Ⅲ）解：假設(shè)直線l和平面ABED平行∵l?平面BCE，平面BCE∩平面ABED=EB∴l(xiāng)∥EB同理l∥AD∴AD∥EB，與AD，EB相交矛盾∴直線l和平面ABED不平行．……12分 20. （本小題滿分13分)已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求的取值范圍.解：（Ⅰ），…………………3分所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.……5分（Ⅱ）由題意恒成立………………7分時(shí)，令，則，由得，時(shí)，時(shí).,；…………… 9分時(shí)，，則；…………… 11分又恒成立；……………… 12分綜上，若函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則.………………13分21．（本小題滿分14分)設(shè)，．（Ⅰ）求在區(qū)間上的最大值、最小值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)、，都有．解： 2分極 小值由上表可知： 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 只須證明：8分又，……………… 10分令，……………… 12分極 小值 由上表可知： 14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源四川省成都石室中學(xué)2014屆高三8月月考數(shù)學(xué)（文）試題
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