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新鄉(xiāng)許昌平頂山2015屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科） 本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。 第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的值為 A． B. C. D. 2．在檢驗(yàn)?zāi)钞a(chǎn)品直徑尺寸的過程中，將某尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為m，該組在頻率分布直方圖上的高為h，則等于 A． B. C. D.與,無(wú)關(guān) 3．如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2)處應(yīng)填的語(yǔ)句是 A. B.C. D. 4．復(fù)數(shù)、滿足，，并且，則的取值范圍是A． B． C． D．5．已知是三角形的最大內(nèi)角，且，則曲線的離心率為 A． B． C． D． 6. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值力 A．15 B. 17 C. 20 D．307．若雙曲線和橢圓有共同的焦點(diǎn)，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則 A． B． C． D． 8．已知函數(shù)，如果，且，下列關(guān)于的性質(zhì)： ①，②不存在反函數(shù)， ③，④方程在上沒有實(shí)數(shù)根， 其中正確的是 A．①② B．①④ C．①③ D．③④9．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則的值為A8 B．7 C. 6 D．510．在三棱錐P-ABC中，平面ABC，，D為側(cè)棱PC上的一點(diǎn)，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示， 則下列命題正確的是 A．面PBC，且三棱錐D-ABC髀體積為 B．BD上平PAC．且三棱錐D-ABC的體積為 C. 平面PBC．且三棱錐D-ABC的體積為 D .平面PAC．且三棱錐D-ABC的體積為 11．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A．既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) B.最大值是1 C.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 12．自平面上一點(diǎn)O引兩條射線OA，OB，點(diǎn)P在OA上運(yùn)勸，點(diǎn)Q在OB上運(yùn)動(dòng)且保持為定值a（點(diǎn)P,Q不與點(diǎn)O重合），已知，則的取值范圍為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須 作答。第22 -24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13．過圓的圓心，且與直線2x+3y=0垂直的直線方程為 ____________。 14．如圖，在三棱柱中，各棱長(zhǎng)都相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面的中心，則AD與平面所成角的大小是__________.15．已知,為二次函數(shù)，滿足， 且在上的最大值為7，則=__________.16．如圖所示，將正整數(shù)排成三角形數(shù)陣，每排的數(shù)稱為一個(gè)群，從上到下順次為第一群，第二群，…，第n群，…，第n群恰好n個(gè)數(shù),則第月群中n個(gè)數(shù)的和是__________. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分） 在△ABC中，． (I)求角C的大小； (Ⅱ)若的外接圓半徑為1，求的面積， 18．（本小題滿分12分）某高校共有450名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，其中男生250名，女生200名，已知所有學(xué)生的成績(jī)均大于60且小于等于100，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取45名學(xué)生的成績(jī)，從男生和女生中抽查的結(jié)果分別如表1和表2： (I)求m，n的值， (Ⅱ)記表2中分組在（60，70]中的2名女生為A、B，(90，l00]中的4名女生為C，D、E、F，現(xiàn)從表2中（60，70]的女生中抽取1人，從(90，100]的女生中抽取2人做專題發(fā)言，求（60，70]中的女生A和(90，100]中的女生C同時(shí)被抽到的概率是多少？19．（本小題滿分12分） 已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形．E是最短的側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)． (I)求證:P、A、B、C、D五點(diǎn)在同一個(gè)球面上，并隸該球的體積； (Ⅱ)如果點(diǎn)F在線段BD上，平面PAB，求的值；(Ⅲ)求二面角B-EF-C的余弦值， 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心事為，過其右焦點(diǎn)作與x軸垂直的直線與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且． (I)求橢圓E的方程‘(II)若過點(diǎn)M(2，0)的直線與橢圓E相交于G、H兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，． (I)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(Ⅱ)當(dāng)a
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