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棠湖中學(xué)高2015屆高二上學(xué)期第二次月考（理）數(shù)學(xué)試題參考公式：柱體體積公式 錐體體積公式 圓錐的表面積圓錐的側(cè)面積圓臺(tái)側(cè)面積 臺(tái)體體積公式球的表面積公式球的體積公式A．球B．正方體C．正四面體D．以上都對(duì)將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（　　）A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 D．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓臺(tái)a，b分別為2，3時(shí)，最后輸出的m的值是（ ）A．B．C．D． 4、設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，下命題正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 為平面外的一點(diǎn)，則下列條件中，能得出平面的條件是（ ）A． B．C． D． 6、如圖，給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是( )A. n=n+2, i>15? B. n=n+1, i>15?C. n=n+2, i>14? D. n=n+1, i>14 ? 7、如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點(diǎn)，則直線AM與CN所成角的余弦值等于（ ）A．B． C． D． 8、 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為( )A．B．C． D．9、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則如圖所示，例如明文1,2,3,4，對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)對(duì)方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為（ ）A．B．C．D．10、 如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P在二面角A—A1 D1 —B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡（曲面）的面積為（ ）A． B． C． D．二、填空題（每題5分，共25分）11、已知，且，則的值為 12、圓臺(tái)上、下底面面積分別為、, 側(cè)面積是, 這個(gè)圓臺(tái)的高為 13、如圖在平行六面體中，，，則的長(zhǎng)是 14、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果15、正方體任意4個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)的①空間四邊形；②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；③最多三個(gè)面是直角三角形的四面體；④有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體. 已知分段函數(shù)完成求函數(shù)值的程序框圖值為16，求輸入的的值.17、在長(zhǎng)方體中，，，、 分別為、的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：平面．18、在空間直角坐標(biāo)系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1). (1)求AB的長(zhǎng)度； (2)寫出A、B兩點(diǎn)經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運(yùn)算后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A0，B0的坐標(biāo)，并求出在方向上的投影. 19、 ，直線B1C與平面ABC成45°角. （1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1； （2）求二面角A—B1C—B的余弦值.20、知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形.是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．求證：若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值； (3)若四點(diǎn)在同一球面上，求該球的體積.，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .(1) 當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；(2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；(3) 當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值.棠湖中學(xué)高2015屆高二上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)參考答案三、解答題（共75分）16、已知分段函數(shù)完成求函數(shù)值的程序框圖.當(dāng)x≤－6時(shí)2x+1=16∴x=(舍去)當(dāng)－6＜x＜3時(shí)x2-9=16x=±5∴x=－5當(dāng)x≥3時(shí)2x=16∴x=4綜上所述：x=－5或417、在長(zhǎng)方體中，，，、 分別為、的中點(diǎn)．6分(1)求證：平面；6分(2)求證：平面．(1)證：∵BC⊥面DCC1D1∴BC⊥DF∵矩形DCC1D1中，DC=2a，DD1=CC1=a∴DF=FC=∴DF2+FC2=DC2∴DF⊥FC∵BC∩FC=C∴DF⊥面BCF(2) 證：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)FO，EF ∵ ∴ ∴四邊形EAOF為平行四邊形 ∴AE//OF ∵AE面BDF OF面BDF∴AE//面BDF18、在空間直角坐標(biāo)系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1). 文 6分(1)求AB的長(zhǎng)度；6分(2)寫出A、B兩點(diǎn)經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運(yùn)算后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A0，B0的坐標(biāo)， 并說出點(diǎn)A0，B0在空間直角坐標(biāo)系o-xyz中的關(guān)系. 理 6分(1)求AB的長(zhǎng)度；6分(2)寫出A、B兩點(diǎn)經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運(yùn)算后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A0，B0的坐標(biāo)，并求出在方向上的投影. (1) 文(2) ∵A(2,－1,3)滿足 22+(－1)2≤32∴輸出A0(2,－1,3) ∵B(2,1,1)不滿足22+12≤12 ∴z=z+1=2 ∵(2,1,2)不滿足22+12≤22∴z=z+1=3∵(2,1,3)滿足22+12≤32∴輸出B0(2,1,3) ∴A0，B0關(guān)于平面xoz對(duì)稱理(2) ∵A(2,－1,3)滿足 22+(－1)2≤32∴輸出A0(2,－1,3) ∵B(2,1,1)不滿足22+12≤12 ∴z=z+1=2 ∵(2,1,2)不滿足22+12≤22∴z=z+1=3∵(2,1,3)滿足22+12≤32∴輸出B0(2,1,3)∴=(2,－1,3)，=(2,1,3) ∴∴在方向上的投影等于 19、 ，直線B1C與平面ABC成45°角。 6分（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1； 6分（2）求二面角A—B1C—B的余弦值；(1)證：∵BB1⊥面ABC∴∴∠B1CB=450 ∵BB1=1 ∴BC=1又∵BA=1,AC=∴AB2+BC2=AC2∴AB⊥BC∵BB1⊥ABBB1∩BC=B∴AB⊥面BCC1∵A1B1//AB∴A1B1⊥面BCC1∵A1B1面A1B1C∴面A1B1C⊥面BCC1(2) 解：∵Rt△ABB1中，BB1=AB=1 ∴AB1= ∴△AB1△ 又∵△BB1C為等腰△∴取B1C中點(diǎn)O，連結(jié)AO，BO，則AO⊥B1C，BO⊥B1C∴∠AOB為二面角A—B1C—B的平面角∵在Rt△BB1C中，BO=B1C=在等邊△AB1C中，AO=AC=∴在△AOB中20、知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中主視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形.是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．文 6分（1）求證：7分（2）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值； 理 4分（1）求證：5分（2）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；4分（3）五點(diǎn)在同一球面上，求該球的體積.證明：由已知,又因?yàn)椋?(2)解法一：連AC交BD于點(diǎn)O，連PO，由(1)知?jiǎng)t，為與平面所成的角. ,則 法二：空間直角坐標(biāo)法，略.(3)解：以正方形為底面，為高補(bǔ)成長(zhǎng)方體，此時(shí)對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，,. 21、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .4分(1) 當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；5分(2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；5分(3) 當(dāng) f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值.解:（1）∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz�！�………………………………………… 1分則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）…………2分（－2，2，2），（2，2，0）…………………………………………………3分（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴ ……………………………4分（法二）作DH⊥EF于H，連BH，GH，……………1分由平面平面知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH。又四邊形BGHE為正方形，∴EG⊥BH，BHDH＝H，故EG⊥平面DBH，………………… 3分而BD平面DBH，∴ EG⊥BD。………………… 4分（或者直接利用三垂線定理得出結(jié)果）（2）∵AD∥面BFC，所以 VA-BFC＝＝4(4-x)x………………………………………………………………………7分即時(shí)有最大值為。…………………………………………………………8分（3）（法一）設(shè)平面DBF的法向量為，∵AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），F(xiàn)（0，3，0）,∴（－2，2，2）, ………………………………9分則 ，即，取x＝3，則y＝2，z＝1，∴ 面BCF的一個(gè)法向量為 ……………………………12分則cos= …………………………………………14分由于所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為－（法二）作DH⊥EF于H，作HM⊥BF，連DM。由三垂線定理知 BF⊥DM，∴∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的補(bǔ)角�！�………………………9分由△HMF∽△EBF，知，而HF=1，BE=2，，∴HM＝。又DH＝2，∴在Rt△HMD中，tan∠DMH=-，因∠DMH為銳角，∴cos∠DMH＝， ………………………………13分而∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的補(bǔ)角，故二面角D-BF-C的余弦值為－。 第6頁1_2_1_APDCEB ’APDCEB ’1_2_俯視圖①正方體側(cè)視圖正視圖1_1_2_1_（14題）（13題）（9題）（10題）（8題）（7題）（6題）（3題）INPUT a，bIF a>b THEN m=aELSE m=bEND IFPRINT mEND_1主視圖俯視圖①正方體_2_1xyzHH_EMFDBACG四川省雙流縣棠湖中學(xué)2013-2014學(xué)年高二12月月考試題 數(shù)學(xué)（理） Word版答案不全
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