安徽省滁州市明光市魯山中學(xué)七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1．2的相反數(shù)是（）
A． ? B． C． 2 D． ?2
2．設(shè)a為最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，d是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，則a?b+c?d的 值為（）
A． 1 B． 3 C． 1或3 D． 2或?1
3．已知數(shù)軸上三點A、B、C分別表示有理數(shù)a、1、?1，那么|a+1|表示（）
A． A與B兩點的距離 B． A與C兩點的距離
C． A與B兩點到原點的距離之和 D． A與C兩點到原點的距離之和
4．1339000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A． 1.339×108 B． 13.39×108 C． 1.339×109 D． 1.339×1010
5．在?（?2011），?|?2012|，（?）2，?2這4個數(shù)中，屬于負數(shù)的個數(shù)是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．若|?a|+a=0，則（）
A． a＞0 B． a≤0 C． a＜0 D． a≥0
7．對于有理數(shù)a、b，如果ab＜0，a+b＜0．則下列各式成立的是（）
A． a＜0，b＜0 B． a＞0，b＜0且|b|＜a C． a＜0，b＞0且|a|＜b D． a＞0，b＜0且|b|＞a
8．如果四個互不相同的正整數(shù)m，n，p，q滿足（6?m）（6?n）（6?p）（6?q）=4，那么m+n+p+q=（）
A． 24 B． 25 C． 26 D． 28
9．如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c， AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（）
A． 點A的左邊 B． 點A與點B之間 C． 點B與點C之間 D． 點C的右邊
10．若x是不等于1的實數(shù)，我們把 稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是 =?1，?1的差倒數(shù)為 ．現(xiàn)已知 ，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依此類推，則x的值為（）
A． B． C． D． 4
二、填空題
11．若m、n滿足|m?2|+（n+3）2=0，則nm=．
12．對于任意非零有理數(shù)a、b，定義運算如下：a*b= （a?2b）÷（2a?b），（?3）*5=．
13．按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為．
14．觀察下列運算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則81+82+83+84+…+8的和的個位數(shù)字是．
三、計算題
15．計算：
（1）?4?28?（?29）+（?24）；
（2）|?1|?2÷ +（?2）2．
16．計算：
（1）（ ? + ）×（?42）；
（2）?14+[4?（ + ? ）×24]÷5．
17．計算：
（1）4×（?3）2?5×（?2）+6；
（2）?14? ×[3?（?3）2]．
四、解答題
18．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”號連接m，n，|n|，?m，請結(jié)合數(shù)軸解 答．
19．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a?b的值．
20．已知：有理數(shù)m所表示的點與?1表示的點距離4個單位，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)．
求：2a+2b+（ ?3cd）?m的值．
21．某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售．如果以每套兒童服裝55元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：+2，?4，+2，+1，?2，?1，0，?2 （單位：元）
（1）當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后盈利（或虧損）了多少元？
（2）每套兒童服裝的平均售價是多少元？
22．已知a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡|a|?|a+b|+|c?a|+|b+c|．
23．已知|ab?2|與|a?1|互為相互數(shù)，試求下式的值：
+ + +…+ ．
安徽省滁州市明光市魯山中學(xué)七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1．2的相反數(shù)是（）
A． ? B． C． 2 D． ?2
考點： 相反數(shù)．
分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念作答即可．
解答： 解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是?2．
故選：D．
點評： 此題主要考查了相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．0的相反數(shù)是其本身．
2．設(shè)a為最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，d是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，則a?b+c?d的值為（）
A． 1 B． 3 C． 1或3 D． 2或?1
考點： 倒數(shù)；有理數(shù)；絕對值.
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)最小的正整數(shù)是1，最大的負整數(shù)是?1，絕對值最小的數(shù)是0，倒數(shù)等于自身的有理數(shù)±1，分別求出a，b，c及d的值，由d的值有兩解，故分兩種情況代入所求式子，即可求出值．
解答： 解：∵設(shè)a為最小的正整數(shù)，∴a=1；
∵b是最大的負整數(shù)，∴b=?1；
∵c是絕對值最小的數(shù)，∴c=0；
∵d是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，∴d=±1．
∴當(dāng)d=1時，a?b+c?d=1?（?1）+0?1=1+1?1=1；
當(dāng)d=?1時，a?b+c?d=1?（?1）+0?（?1）=1+1+1=3，
則a?b+c?d的值1或3．
故選C．
點評： 此題的關(guān)鍵是弄清：最小的正整數(shù)是1，最大的負整數(shù)是?1，絕對值最小的數(shù)是0，倒數(shù)等于自身的有理數(shù)±1．這些知識是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，同時也是屆中考常考的內(nèi)容．
3．已知數(shù)軸上三點A、B、C分別表示有理數(shù)a、1、?1，那么|a+1|表示（）
A． A與B兩點的距離 B． A與C兩點的距離
C． A與B兩點到原點的距離之和 D． A與C兩點到原點的距離之和
考點： 數(shù)軸；絕對值．
分析： 此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解、分析．
解答： 解：|a+1|=|a?（?1）|
即：該絕對值表示A點與C點之間的距離；
所以答案選B．
點評： 此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容．
4．1339000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A． 1.339×108 B． 13.39×108 C． 1.339×109 D． 1.339×1010
考點： 科學(xué)記數(shù) 法—表示較大的數(shù)．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
解答： 解：將1339000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.339×109．
故選：C．
點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．在?（?2011），?|?2012|，（?）2，?2這4個數(shù)中，屬于負數(shù)的個數(shù)是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考點： 正數(shù)和負數(shù)；相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)的乘方．
分析： 求出每個式子的值，再根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義判斷即可．
解答： 解：?（?2011）=2011，是正數(shù)，
?|?2012|=?2012，是負數(shù)，
（?）2=2，是正數(shù)，
?2是負數(shù)，
即負數(shù)有2個，
故選B．
點評： 本題考查了正數(shù)和負數(shù)，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方和化簡等知識點的應(yīng)用．
6．若|?a|+a=0，則（）
A． a＞0 B． a≤0 C． a＜0 D． a≥0
考點： 絕對值．
分析： 根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，可得a與|a|的關(guān)系，根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得絕對值表示的數(shù)．
解答： 解：|?a|+a=0，
∴|a|=?a≥0，
a≤0，
故選：B．
點評： 本題考查了絕對值，先求出絕對值，再求出a的值，注意?a不一定是負數(shù)．
7．對于有理數(shù)a、b，如果ab＜0，a+b＜0．則下列各式成立的是（）
A． a＜0，b＜0 B． a＞0，b＜0且|b|＜a C． a＜0，b＞0且|a|＜b D． a＞0，b＜0且|b|＞a
考點： 有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法．
分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，由ab＜0，得a，b異號；根據(jù)有理數(shù)的加法法則，由a+b＜0，得a、b同負或異號，且負數(shù)的絕對值較大，綜合兩者，得出結(jié)論．
解答： 解：∵ab＜0，
∴a，b異號．
∵a+b＜0，
∴a、b同負或異號，且負數(shù)的絕對值較大．
綜上所述，知a、b異號，且負數(shù)的絕對值較大．
故選D．
點評： 此題考查了有理數(shù)的乘法法則和加法法則，能夠根據(jù)法則判斷字母的符號．
8．如果四個互不相同的正整數(shù)m，n，p，q滿足（6?m）（6?n）（6?p）（6?q）=4，那么m+n+p+q=（）
A． 24 B． 25 C． 26 D． 28
考點： 代數(shù)式求值；多項式乘多項式．
專題： 計算題．
分析： 由題意m，n，p，q是四個互不相同的正整數(shù)，又（6?m）（6?n）（6?p）（6?q）=4，因為4=?1×2×（?2）×1，然后對應(yīng)求解出m、n、p、q，從而求解．
解答： 解：∵m，n，p，q互不相同的是正整數(shù)，
又（6?m）（6?n）（6?p）（6?q）=4，
∵4=1×4=2×2，
∴4=?1×2×（?2）×1，∴（6?m）（6?n）（6?p）（6?q）=?1×2×（?2）×1，
∴可設(shè)6?m=?1，6?n=2，6?p=?2，6?q=1，
∴m=7，n=4，p=8，q=5，
∴m+n+p+q=7+4+8+5=24，
故選A．
點評： 此題是一道競賽題，難度較大，不能硬解，要學(xué)會分析，把4進行分解因式，此題主要考查多項式的乘積，是一道好題．
9．如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該 在（）
A． 點A的左邊 B． 點A與點B之間 C． 點B與點C之間 D． 點C的右邊
考點： 實數(shù)與數(shù)軸．
分析： 根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解．
解答： 解：∵|a|＞|c|＞|b|，
∴點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，
又∵AB=B C，
∴原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方．
故選C．
點評： 本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．
10．若x是不等于1的實數(shù)，我們把 稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是 =?1，?1的差倒數(shù)為 ．現(xiàn)已知 ，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依此類推，則x的值為（）
A． B． C． D． 4
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類；倒數(shù)．
分析： 根據(jù)差倒數(shù)的定義分別計算出x1=? ，x2= = ，x3= =4，x4=? =? ，…則得到從x1開始每3個值就循環(huán)，而=3×671+1，所以x=x1=? ．
解答： 解：x1=? ，
x2= = ，
x3= =4，
x4=? =? ，
…
=3×671+1，所以x=x1=? ．
故選：A．
點評： 此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
二、填空題
11．若m、n滿足|m?2|+（n+3）2=0，則nm=9．
考點： 非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．
分析： 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出m、n的值，再將它們代入nm中求解即可．
解答： 解：∵m、n滿足|m?2|+（n+3）2=0，
∴m?2=0，m=2；
n+3=0，n=?3；
則nm=（?3）2=9．
故答案為：9．
點評： 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．
12．對于任意非零有理數(shù)a、b，定義運算如下：a*b=（a?2b）÷（2a?b），（?3）*5= ．
考點： 有理數(shù)的混合運算．
專題： 新定義．
分析： 利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：根據(jù)題意得：（?3）*5=（?3?10）÷（?6?5）= ．
故答案為： ．
點評： 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
13．按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為55．
考點： 代數(shù)式求值．
專題： 圖表型．
分析： 根據(jù)運算程序列式計算即可得解．
解答： 解：由圖可知，輸入的值為3時，（32+2）×5=（9+2）×5=55．
故答案為：55．
點評： 本題考查了代數(shù)式求值，讀懂題目運算程序是解題的關(guān)鍵．
14．觀察下列運算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則81+82+83+8 4+…+8的和的個位數(shù)字是2．
考點： 尾數(shù)特征；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 易得底數(shù)為8的冪的個位數(shù)字依次為8，4，2，6，以4個為周期，個位數(shù)字相加為0，呈周期性循環(huán)．那么讓除以4看余數(shù)是幾，得到相和的個位數(shù)字即可．
解答： 解：÷4=503…2，
循環(huán)了503次，還有兩個個位數(shù)字為8，4，
所以81+82+83+84+…+8的和的個位數(shù)字是503×0+8+4=12，
故答案為：2．
點評： 本題主要考查了數(shù)字的變化類?尾數(shù)的特征，得到底數(shù)為8的冪的個位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解決本題的突破點．
三、計算題
15．計算：
（1）?4?28?（?29）+（?24）；
（2）|?1|?2÷ +（?2）2．
考點： 有理數(shù)的混合運算．
專題： 計算題．
分析： （1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；
（2）原式先計算乘方運算，再計算除法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）原式=?4?28+29?24=?27；
（2）原式=1?6+4=?1．
點評： 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
16．計算：
（1）（ ? + ）×（?42）；
（2）?14+[4?（ + ? ）×24]÷5．
考點： 有理數(shù)的混合運算．
專題： 計算題．
分析： （1）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果；
（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減 運算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）原式=?7+30?28=?5；
（2）原式=?1+（4?9?4+18）÷5=?1+ = ．
點評： 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
17．計算：
（1）4×（?3）2?5×（?2）+6；
（2）?14? ×[3?（?3）2]．
考點： 有理數(shù)的混合運 算．
專題： 計算題 ．
分析： （1）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果；
（2）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）原式=4×9+10+6=36+10+6=52；
（2）原式=?1? ×（?6）=?1+1=0．
點評： 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運 算法則是解本題的關(guān)鍵．
四、解答題
18．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”號連接m，n，|n|，?m，請結(jié)合數(shù)軸解答．
考點： 有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；絕對值．
分析： 根據(jù)已知得出n＜?m＜0，|n|＞|m|＞0，在數(shù)軸上表示出來，再比較即可．
解答： 解：因為n＜0，m＞0，|n|＞|m|＞0，
∴n＜?m＜0，
將m，n，?m，|n|在數(shù)軸上表示如圖所示：
用“＜”號連接為：n＜?m＜m＜|n|．
點評： 本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對值的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
19．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a?b的值．
考點： 絕對值．
分析： 計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，注意在條件的限制下a，b的值剩下2組．a(chǎn)=3時，b=5或a=?3時，b=5，所以a?b=?2或a?b=?8．
解答： 解：∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5．
∵a＜b，
∴當(dāng)a=3時，b=5，則a?b=?2．
當(dāng)a=?3時，b=5，則a?b=?8．
點評： 本題是絕對值性質(zhì)的逆向運用，此類題要注意答案一般有2個．兩個絕對值條件得出的數(shù)據(jù)有4組，再添上a，b大小關(guān)系的條件，一般剩下兩組答案符合要求，解此類題目要仔細，看清條件，以免漏掉答案或?qū)戝e．
20．已知：有理數(shù)m所表示的點與?1表示的點距離4個單位，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)．
求：2a+2b+（ ?3cd）?m的值．
考點： 代數(shù)式求值；數(shù)軸；相反數(shù)；倒數(shù)．
分析： 根據(jù)數(shù)軸求出m，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0可得a+b=0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1可得cd=1，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．
解答： 解：∵有理數(shù)m所表示的點與?1表示的點距離4個單位，
∴m=?5或3，
∵a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)，
∴a+b=0，cd=1，
當(dāng)m=?5時，原式=2a+2b+（ ?3cd）?m，
=?1?3×1?（?5），
=?1?3+5，
=1，
當(dāng)m=3時，原式=2a+2b+（ ?3cd）?m，
=?1?3?3，
=?7，
綜上所述，代數(shù)式的值為1或?7．
點評： 本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了數(shù)軸，相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．
21．某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售．如果以每套兒童服裝55元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：+2，?4，+2，+1，?2，?1，0，?2 （單位：元）
（1）當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后盈利（或虧損）了多少元？
（2）每套兒童服裝的平均售價是多少元？
考點： 正數(shù)和負數(shù)．
專題： 計算題．
分析： （1）所得的正負數(shù)相加，再加上預(yù)計銷售的總價，減去總進價即可得到是盈利還是虧損．
（2） 用銷售總價除以8即可．
解答： 解：（1）售價：55×8+（2?4+2+1?2?1+0?2）=440?4=436，
盈利：436?400=36（元）；
（2）平均售價：436÷8=54.5（元），
答：盈利36元；平均售價是54.5元．
點評： 此題考查正數(shù)和負數(shù)；得到總售價是解決本題的突破點．
22．已知a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡|a|?|a+b|+|c?a|+|b+c|．
考點： 整式的加減；數(shù)軸；絕對值．
分析： 本題涉及數(shù)軸、絕對值，解答時根據(jù)絕對值定義分別求出絕對值，再根據(jù)整式的加減，去括號、合并同類項即可化簡．
解答： 解：由圖可知，a＞0，a+b＜0，c?a＜0，b+c＜0，
∴原式=a+（a+b）?（c?a）?（b+c）
=a+a+b?c+a?b?c
=3a?2c．
點評： 解決此類問題，應(yīng)熟練掌握絕對值的代數(shù)定義，正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．注意化簡即去括號、合并同類項．
23．已知|ab?2|與|a?1|互為相互數(shù)，試求下式的值：
+ + +…+ ．
考點： 代數(shù)式求值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．
分析： 根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列方程，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后代入代數(shù)式并裂項解答即可．
解答： 解：∵|ab?2|與|a?1|互為相互數(shù)，
∴|ab?2|+|a?1|=0，
∴ab?2=0，a?1=0，
解得a=1，b=2，
因此，原式= + + +…+ ，
=1? + ? + ? +…+ ? ，
=1? ，
= ．
點評： 本題考查了代數(shù)式求值，絕對值非負數(shù)的性質(zhì)，難點再利用裂項．
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