2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱市五常三中七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ �。�
A． x+2y=5 B． =2 C． 5?x=0 D． 4x2=0
2．在實(shí)數(shù) ， ， ，0，1.414，0. ，0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（ �。�
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
3．下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，則下列說(shuō)法正確的是（ �。�
A． AB∥CD B． AD∥BC C． AC⊥CD D． ∠DAB+∠D=180°
5．如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠ABD+∠BDF+∠EFD=（ ）
A． 540° B． 360° C． 270° D． 180°
6．通過(guò)平移，可將圖中的小貓移動(dòng)到圖（ �。�
A． B． C． D．
7．在解方程 時(shí)，去分母正確的是（ �。�
A． 3（x?1）?2（2x+3）=6 B． 3（x?1）?2（2x+3）=1 C． 2（x?1）?2（2x+3）=6 D． 3（x?1）?2（2x+3）=3
8．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ �。�
A． ?2與 B． ?2與 C． ?2與? D． |?2|與2
9．下列命題中，假命題是（ �。�
A． 一條直線有且只有一條垂線
B． 平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小
C． 直角的補(bǔ)角也是直角
D． 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
10．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．當(dāng)x= 時(shí)，代數(shù)式 的值是2．
12．（?4）2的平方根是 ， 的算術(shù)平方根是 ，? 的立方根是 ．
13．如圖，直線AB、CD與直線EF相交于E、F，∠1=105°，當(dāng)∠2= 時(shí)，能使AB∥CD．
14．已知關(guān)于x的方程（k2?4）x2?（k?2）x?5k=0是一元一次方程，則k= �。�
15．如圖，已知直線a、b、c相交于點(diǎn)O，∠1=30°，∠2=70°，則∠3= ．
16．將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方式折疊，如果∠1=140°，那么∠2= �。�
17．在足球聯(lián)賽前9場(chǎng)比賽中，紅星隊(duì)保持不敗記錄，共積23分．按競(jìng)賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了 場(chǎng)．
18．如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，CE=2，CF=4，則平移的距離是 �。�
19．小華的媽媽為爸爸買了一件衣服和一條褲子，共用306元．其中衣服按標(biāo)價(jià)打七折，褲子按標(biāo)價(jià)打八折，衣服的標(biāo)價(jià)為300元，則褲子的標(biāo)價(jià)為 元．
20．已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，若一個(gè)角的度數(shù)為30°，則另一個(gè)角的度數(shù)為 °．
三、解答題（共60分）每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.
21．計(jì)算
（1）
（2）±
（3）?22? + ．
22．解方程
（1）2（3?x）=?4（x+5）
（2） ? =1．
23．如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，有∠1=∠2，∠3=∠4，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？（請(qǐng)把思考過(guò)程補(bǔ)充完整）
理由：
因?yàn)椋篈B∥CD（已知），
所以：∠2=∠3 （ �。�
因?yàn)椋骸?=∠2，∠3=∠4（已知）．
所以：∠1=∠2=∠3=∠4（等量代換）．
所以：180°?∠1?∠2=180°?∠3?∠4（平角定義）．
即： �。ǖ攘看鷵Q）．
所以： �。ā 。�
24．如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABE=48°，∠ECD=148°．求∠BEC的度數(shù)．
25．如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形．
（1）把△ABC向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′，畫出△A′B′C′；
（2）把△A′B′C′向上平移4個(gè)單位得△A″B″C″，畫出△A″B″C″．
（請(qǐng)標(biāo)清字母）
26．如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC．
27．某市動(dòng)漫節(jié)開幕前，兒童商場(chǎng)預(yù)測(cè)A、B兩種玩具能夠暢銷，于是購(gòu)進(jìn)A玩具200件，購(gòu)進(jìn)B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且每件B玩具的進(jìn)價(jià)比每件A玩具的進(jìn)價(jià)多4元，商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A玩具比購(gòu)進(jìn)B玩具少花了4400元．
（1）每件A、B玩具的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）如果這兩種玩具的售價(jià)相同，且全部售出后總利潤(rùn)為2600元，那么每個(gè)玩具售價(jià)為多少元？
28．如圖（1），直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠AEF，F(xiàn)G平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°
（1）求證：AB∥CD；
（2）過(guò)點(diǎn)G作直線m∥AB（如圖（2））．點(diǎn)P為直線m上一點(diǎn)，當(dāng)∠EPF=80°時(shí)，求∠AEP+∠CFP的度數(shù)．
2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱市五常三中七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ �。�
A． x+2y=5 B． =2 C． 5?x=0 D． 4x2=0
考點(diǎn)： 一元一次方程的定義．
分析： 只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．
解答： 解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是整式方程，不是一元一次方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、符合一元一次方程的定義；
D、未知項(xiàng)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．
2．在實(shí)數(shù) ， ， ，0，1.414，0. ，0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（ ）
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 無(wú)理數(shù)．
分析： 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
解答： 解：無(wú)理數(shù)有： ，0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）共2個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
3．下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形為（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
分析： 根據(jù)對(duì)頂角的定義，對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，據(jù)此即可判斷．
解答： 解：對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角．
滿足條件的只有C．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)頂角的定義，理解定義是關(guān)鍵．
4．如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，則下列說(shuō)法正確的是（ �。�
A． AB∥CD B． AD∥BC C． AC⊥CD D． ∠DAB+∠D=180°
考點(diǎn)： 平行線的判定；垂線．
分析： 因?yàn)锳B⊥AC，所以∠BAC=90°，又因?yàn)椤?=30°，∠B=60°，則可求得∠1=∠BCA=30°，故AD∥BC．
解答： 解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°．
∵∠1=30°，∠B=60°，
∴∠BCA=30°．
∴∠1=∠BCA．
∴AD∥BC．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．
5．如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠ABD+∠BDF+∠EFD=（ �。�
A． 540° B． 360° C． 270° D． 180°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)得到∠ABD+∠BDC=180°，∠EFD+∠CDF=180°，再把三個(gè)角相加即可．
解答： 解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠ABD+∠BDC=180°，∠EFD+∠CDF=180°，
∴∠ABD+∠BDF+∠EFD=∠ABD+∠BDC+∠CDF+∠EFD=180°+180°=360°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．
6．通過(guò)平移，可將圖中的小貓移動(dòng)到圖（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 生活中的平移現(xiàn)象．
分析： 根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．
解答： 解：觀察可得C可由原圖經(jīng)過(guò)平移得到，其余的要經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，仔細(xì)觀察各圖中原圖的位置特點(diǎn)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線是解答此題的關(guān)鍵．
7．在解方程 時(shí)，去分母正確的是（ ）
A． 3（x?1）?2（2x+3）=6 B． 3（x?1）?2（2x+3）=1 C． 2（x?1）?2（2x+3）=6 D． 3（x?1）?2（2x+3）=3
考點(diǎn)： 解一元一次方程．
專題： 計(jì)算題．
分析： 去分母的方法是：方程左右兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，這一過(guò)程的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，注意去分母時(shí)分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：漏乘沒有分母的項(xiàng)，以及去分母后忘記分?jǐn)?shù)線的括號(hào)的作用，符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤．
解答： 解：方程左右兩邊同時(shí)乘以6得：3（x?1）?2（2x+3）=6．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 在去分母的過(guò)程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項(xiàng)；注意只是去分母而不是解方程．
8．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ �。�
A． ?2與 B． ?2與 C． ?2與? D． |?2|與2
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念、性質(zhì)及根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判定選擇項(xiàng)．
解答： 解：A、 =2，?2與2互為相反數(shù)，故選項(xiàng)正確；
B、 =?2，?2與?2不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、?2與 不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、|?2|=2，2與2不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是相反數(shù)的概念，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)．如果兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0．
9．下列命題中，假命題是（ �。�
A． 一條直線有且只有一條垂線
B． 平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小
C． 直角的補(bǔ)角也是直角
D． 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
考點(diǎn)： 命題與定理．
分析： 利用垂線的定義、平移的性質(zhì)、直角的定義及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．
解答： 解：A、一條直線有無(wú)數(shù)條垂線，故錯(cuò)誤，是假命題；
B、平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，正確，是真命題；
C、直角的補(bǔ)角也是直角，正確，是真命題；
D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確，是真命題，
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解垂線的定義、平移的性質(zhì)、直角的定義及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．
10．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．
分析： 根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及直角三角板的特殊性解答．
解答： 解：∵紙條的兩邊平行，
∴（1）∠1=∠2（同位角）；
（2）∠3=∠4（內(nèi)錯(cuò)角）；
（4）∠4+∠5=180°（同旁內(nèi)角）均正確；
又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90°，
∴（3）∠2+∠4=90°，正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行線的性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．當(dāng)x= 3 時(shí)，代數(shù)式 的值是2．
考點(diǎn)： 解一元一次方程．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答： 解：根據(jù)題意得： =2，
去分母得：3x?5=4，
解得：x=3，
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
12．（?4）2的平方根是 ±4 ， 的算術(shù)平方根是 ，? 的立方根是 ? �。�
考點(diǎn)： 立方根；平方根；算術(shù)平方根．
分析： 根據(jù)平方根的意義，可得一個(gè)數(shù)的平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可得一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)立方根的意義，可得一個(gè)數(shù)的立方根．
解答： 解：（?4）2的平方根是±4， 的算術(shù)平方根是
，? 的立方根是? ，
故答案為：±4， ，? ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了開方運(yùn)算，注意 的算術(shù)平方根是6的算術(shù)平方根．
13．如圖，直線AB、CD與直線EF相交于E、F，∠1=105°，當(dāng)∠2= 75° 時(shí)，能使AB∥CD．
考點(diǎn)： 平行線的判定；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
專題： 開放型．
分析： 因?yàn)橹本�AB、CD與直線EF相交于E、F，所以∠1=∠AEF=105°，則∠AEF與∠2互補(bǔ)時(shí)可以使AB∥CD．
解答： 解：∵直線AB、CD與直線EF相交于E、F，
∴∠1=∠AEF=105°；
∵∠AEF與∠2互補(bǔ)時(shí)可以使AB∥CD，
∴∠2=180°?105°=75°．
∴當(dāng)∠2=75°時(shí)，能使AB∥CD．
點(diǎn)評(píng)： 解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．
14．已知關(guān)于x的方程（k2?4）x2?（k?2）x?5k=0是一元一次方程，則k= ?2�。�
考點(diǎn)： 一元一次方程的定義．
分析： 只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0．據(jù)此可得出關(guān)于k的方程，繼而可求出k的值．
解答： 解：根據(jù)題意得：k2?4=0且?（k?2）≠0，
解得：k=?2．
故答案是：?2．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．
15．如圖，已知直線a、b、c相交于點(diǎn)O，∠1=30°，∠2=70°，則∠3= 80°�。�
考點(diǎn)： 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
專題： 計(jì)算題．
分析： 由圖形可知，∠1+∠2+∠3是周角的一半，再把∠1，∠2，代入可求∠3的度數(shù)．
解答： 解：由題意，得
∠1+∠2+∠3= ×360°=180°．
∴∠3=180°?∠1?∠2=80°．
故答案為：80°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，注意運(yùn)用周角等于360°．
16．將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方式折疊，如果∠1=140°，那么∠2= 110° ．
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．
分析： 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)求出∠3，然后翻折的性質(zhì)求出∠4，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答： 解：∵∠1=140°，紙條的邊互相平行，
∴∠3=180°?∠1=180°?140°=40°，
根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠4= （180°?∠3）= （180°?40°）=70°，
∴∠2=180°?∠4=180°?70°=110°．
故答案為：110°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握性質(zhì)平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．在足球聯(lián)賽前9場(chǎng)比賽中，紅星隊(duì)保持不敗記錄，共積23分．按競(jìng)賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了 7 場(chǎng)．
考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用．
分析： 設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)．等量關(guān)系：①9場(chǎng)比賽中，紅星隊(duì)保持不敗記錄，即x+y=9；②共積23分，即3x+y=23．
解答： 解：設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)．
根據(jù)題意，得
，
解得
．
即該隊(duì)勝了7場(chǎng)．
點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．此題中注意保持不敗的記錄，即要么勝要么平．
18．如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，CE=2，CF=4，則平移的距離是 4�。�
考點(diǎn)： 平移的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解．
解答： 解：觀察圖形可知，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，
所以平移的距離是CF=4．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)是①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
19．小華的媽媽為爸爸買了一件衣服和一條褲子，共用306元．其中衣服按標(biāo)價(jià)打七折，褲子按標(biāo)價(jià)打八折，衣服的標(biāo)價(jià)為300元，則褲子的標(biāo)價(jià)為 120 元．
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題；經(jīng)濟(jì)問(wèn)題．
分析： 若設(shè)褲子的標(biāo)價(jià)為x元．則根據(jù)一件衣服和一條褲子共用306元，即可列出方程，解可得答案．
解答： 解：設(shè)褲子的標(biāo)價(jià)為x元，
則有300×0.7+0.8x=306，
解得：x=120．
故褲子的標(biāo)價(jià)為120元．
點(diǎn)評(píng)： 此題首先讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
20．已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，若一個(gè)角的度數(shù)為30°，則另一個(gè)角的度數(shù)為 30或150 °．
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．
專題： 分類討論．
分析： 由一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，可得這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，又由其中一個(gè)角為30°，則可求得另一角的度數(shù)．
解答： 解：∵一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，
∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，
∵一個(gè)角為30°，
∴另一角為30°或150°．
故答案為：30或150．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．
三、解答題（共60分）每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.
21．計(jì)算
（1）
（2）±
（3）?22? + ．
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
分析： （1）根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)數(shù)的開方法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）分別根據(jù)乘方及開方的法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：（1）原式= =4；
（2）原式=±0.5；
（3）原式=?4?7+
=? ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知實(shí)數(shù)乘方及開方的法則是解答此題的關(guān)鍵．
22．解方程
（1）2（3?x）=?4（x+5）
（2） ? =1．
考點(diǎn)： 解一元一次方程．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．
解答： 解：（1）去括號(hào)得：6?2x=?4x?20，
移項(xiàng)合并得：2x=?26，
解得：x=?13；
（2）去分母得：3y+6?4y+2=12，
移項(xiàng)合并得：?y=4，
解得：y=?4．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
23．如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，有∠1=∠2，∠3=∠4，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？（請(qǐng)把思考過(guò)程補(bǔ)充完整）
理由：
因?yàn)椋篈B∥CD（已知），
所以：∠2=∠3 （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等�。�
因?yàn)椋骸?=∠2，∠3=∠4（已知）．
所以：∠1=∠2=∠3=∠4（等量代換）．
所以：180°?∠1?∠2=180°?∠3?∠4（平角定義）．
即： ∠5=∠6�。ǖ攘看鷵Q）．
所以： l∥m�。ā�(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行�。�
考點(diǎn)： 平行線的判定與性質(zhì)．
專題： 應(yīng)用題；推理填空題．
分析： 根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠3，求出∠5=∠6，根據(jù)平行線判定推出即可．
解答： 解：∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代換）．
∴180°?∠1?∠2=180°?∠3?∠4（平角定義）
即∠5=∠6（等量代換）．
∴l(xiāng)∥m（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠5=∠6，l∥m，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力．
24．如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABE=48°，∠ECD=148°．求∠BEC的度數(shù)．
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEF和∠CEF，根據(jù)∠BEC?∠BEF?∠CEF即可求解．
解答： 解：∵CD∥EF，
∴∠ECD+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°?148°=32°，
∵AB∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=48°，
∴∠BEC=∠BEF?∠CEF=48°?32°=16°．
點(diǎn)評(píng)： 本題利用了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
25．如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形．
（1）把△ABC向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′，畫出△A′B′C′；
（2）把△A′B′C′向上平移4個(gè)單位得△A″B″C″，畫出△A″B″C″．
（請(qǐng)標(biāo)清字母）
考點(diǎn)： 作圖-平移變換．
分析： （1）、（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出圖形即可．
解答： 解：（1）如圖所示；
（2）如圖所示．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是作圖?平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
26．如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC．
考點(diǎn)： 平行線的判定與性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 由AD與EG都與BC垂直，得到AD與EG平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等得到兩對(duì)角相等，根據(jù)已知角相等，等量代換得到∠2=∠3，即AD為角平分線，得證．
解答： 證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG，
∴∠1=∠2，∠E=∠3，
∵∠E=∠1，
∴∠2=∠3，
∴AD平分∠BAC．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
27．某市動(dòng)漫節(jié)開幕前，兒童商場(chǎng)預(yù)測(cè)A、B兩種玩具能夠暢銷，于是購(gòu)進(jìn)A玩具200件，購(gòu)進(jìn)B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且每件B玩具的進(jìn)價(jià)比每件A玩具的進(jìn)價(jià)多4元，商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A玩具比購(gòu)進(jìn)B玩具少花了4400元．
（1）每件A、B玩具的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）如果這兩種玩具的售價(jià)相同，且全部售出后總利潤(rùn)為2600元，那么每個(gè)玩具售價(jià)為多少元？
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題．
分析： （1）設(shè)每件A玩具的進(jìn)價(jià)為x元，則每件B玩具的進(jìn)價(jià)為（x+4）元，根據(jù)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A玩具比購(gòu)進(jìn)B玩具少花了4400元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)每個(gè)玩具的售價(jià)為y元，根據(jù)這兩種玩具的售價(jià)相同，且全部售出后總利潤(rùn)為2600元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）設(shè)每件A玩具的進(jìn)價(jià)為x元，則每件B玩具的進(jìn)價(jià)為（x+4）元，
根據(jù)題意得：200x=200×2×（x+4）?4400，
解得：x=14，
可得x+4=14+4=18，
則每件A玩具的進(jìn)價(jià)為14元，每件B玩具的進(jìn)價(jià)為18元；
（2）設(shè)每個(gè)玩具的售價(jià)為y元，
根據(jù)題意得：（200+200×2y）?200×14?200×2×18=2600，
解得：y=21，
則每個(gè)玩具的售價(jià)為21元．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
28．如圖（1），直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠AEF，F(xiàn)G平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°
（1）求證：AB∥CD；
（2）過(guò)點(diǎn)G作直線m∥AB（如圖（2））．點(diǎn)P為直線m上一點(diǎn)，當(dāng)∠EPF=80°時(shí)，求∠AEP+∠CFP的度數(shù)．
考點(diǎn)： 平行線的判定與性質(zhì)．
分析： （1）根據(jù)角平分線定義求出∠AEF=2∠GEF，∠CFE=2∠GFE，求出∠AEF+∠CFE=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．
解答： （1）證明：∵EG平分∠AEF，F(xiàn)G平分∠CFE，
∴∠AEF=2∠GEF，∠CFE=2∠GFE，
∵∠GEF+∠GFE=90°，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；
（2）解：
分為兩種情況：①如圖（1），
∵PG∥AB，AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEP=∠EPG，∠CFP=∠FPG，
∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°，
∴∠AEP+∠CFF=80°；
②如圖（2），
∵PG∥AB，AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEP+∠EPG=180°，∠CFP+∠FPG=180°，
∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°，
∴∠AEP+∠CFP=180°+180°?80°=280°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chuyi/257792.html
相關(guān)閱讀：2015年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)相交線與平行線綜合探究型題復(fù)習(xí)題