2018-2019學(xué)年江蘇省常州XX中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、填空題（每小題2分，共20分）
1．（2分）計算：a•a2= ��；3x3•（?2x2）= �。�
2．（2分）最薄的金箔的厚度為0.000000091m，用科學(xué)記數(shù)法表示為 �。�
3．（2分）一個多邊形的每一個外角都為36°，則這個多邊形是 邊形，內(nèi)角和為 °．
4．（2分）把多項式?16x3+40x2y提出一個公因式?8x2后，另一個因式是 ．
5．（2分）若ax=8，ay=3，則a2x?2y= ．
6．（2分）若x 2?ax+9是一個完全平方式，則a= �。�
7．（2分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；則∠DAE= �。�
8．（2分）若化簡（x+1）（x+m）的結(jié)果中不含x的一次項，則數(shù)m的值為 ．
9．（2分）如圖，一塊六邊形綠化園地，六角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這六個噴水池占去的綠化園地的面積為 �。ńY(jié)果保留π）
10．（2分）如圖，將△ABC的各邊都延長一倍至A′、B′、C′，連接這些點，得到一個新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面積為3，則△A′B′C′的面積是 ．
二、選擇題（每小題2分，共12分）
11．（2分）下列等式正確的是（ �。�
A．x8÷x4=x4 B．（?x2）3=?x5
C．（?a+b）2=a2+2ab+b2 D．（2xy）3=2x3y3
12．（2分）在下列各組線段中，不能構(gòu)成三角形的是（ ）
A．5，7，10 B．7，10，13 C．5，7，13 D．5，10，13
13．（2分）下列多項式乘法中不能用平方差公式計算的是（ �。�
A．（x2?2y）（2x+y2） B．（a2+b2）（b2?a2） C．（2x2y+1）2x2y?1） D．（a3+b3）（a3?b3）
14．（2分）通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，右圖可表示的代數(shù)恒等式是（ ）
A．（a?b）2=a2?2ab+b2 B．2a（a+b）=2a2+2ab
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）（a?b）=a2?b2
15．（2分）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，則下列結(jié)論：
①∠BOE= （180?a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．
其中正確的個數(shù)有多少個？（ �。�
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2分）a，b，c為△ABC的三邊，化簡|a+b+c|?|a?b?c|?|a?b+c|?|a+b? c|，結(jié)果是（ �。�
A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b?2c
三、計算、化簡、因式分解（每小題16分，共32分）
17．（16分）計算、化簡
（1）|?6|+（π?3.14）0?（? ）?1
（2）a4•a4+（a2）4?（?3a4）2
（3）（2a+b?3）（2a+b+3）
（4）先化 簡，再求值：（x?2y）（x+2y）?（2y?x）2，其中x=?1，y=? ．
18．（16分）因式分解
（1）2x2?18
（2）?3x3y2+6x2y3?3xy4
（3）a（x?y）?b（y?x）
（4）16x4?8x2y2+y4．
四、解答題（第19，20題各5分，第21、22、23題各6分，第24題8分，共36分）
19．（5 分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；
（2）再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D；
（3）求出△ABC在整個平移過程中邊AC掃過的面積 �。�
20．（5分）如圖所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE=∠E，試說明AD∥BC．
21．（6分）我們把長方形和正方形統(tǒng)稱為矩形．如圖1，是一個長為2a，寬為2b的矩形ABCD，若把此矩形沿圖中的虛線用剪刀均分為4塊小長方形，然后按照圖2的形狀拼一個正方形EFGH．
（1）分別從整體和局部的角度出發(fā)，計算圖2中陰影部分的面積，可以得到等式 �。�
（2）仔細(xì)觀察長方形ABCD與正方形EFGH，可以發(fā)現(xiàn)它們的 相同， 不同．（選填“周長”或“面積”）
（3）根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)，猜想結(jié)論：用總長為48m的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場，可以有許多不同的圍法．在你圍的所有矩形中，面積最大的矩形面積是 m2．
22．（6分）如果我們要計算1+2+22+23+…+299+2100的值，我們可以用如下的方法：
解：設(shè)S=1+2+22+23+…+299+2100式
在等式兩邊同乘以2，則有2S=2+22+23+…+299+2100+2101‚式
‚式減去式，得2S?S=2101?1
即 S=2101?1
即1+2+22+23+…+299+2100=2101?1
【理解運用】計算
（1）1+3+32+33+…+399+3100
（2）1?3+32?33+…?399+3100．
23．（6分）在數(shù)學(xué)中，有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決．例：試比較20182017×20182018年與20182018×20182018年的大�。�
解：設(shè)a=20182018，x=20182017×20182018年，y=20182018×20182018年
那么x=（a+1）（a?2），y=a（a?1）
∵x?y=
∴x y（填＞、＜）．
填完后，你學(xué)到了這種方法嗎？不妨嘗試一下，相信你準(zhǔn)行!
問題：計算（m+22.2017）（m+14.2017）?（m+18.2017）（m+17.2017）．
24．（8分）線段EA，AC，CB，BF組成折線圖形，若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
（1）如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關(guān)系？并說明理由．
（2）如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，試探究∠APB與α、β的關(guān)系是 �。�
（3）如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2；依此類推，則∠P5= �。ㄓ忙痢ⅵ卤硎荆�
2018-2019學(xué)年江蘇省常州xx中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（每小題2分，共20分）
1．（2分）計算：a•a2= a3�。�3x3•（?2x2）= ?6x5�。�
【解答】解：a•a2=a3；3x3•（?2x2）=?6x5，
故答案為：a3，?6x5．
2．（2分）最薄的金箔的厚度為0.000000091m，用科學(xué)記數(shù)法表示為 9.1×10?8 ．
【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10?8，
故答案為：9.1×10?8．
3．（2分）一個多邊形的每一個外角都為36°，則這個多邊形是 10 邊形，內(nèi)角和為 1440 °．
【解答】解：∵此正多邊形每一個外角都為36°，
360°÷36°=10，
∴此正多邊形的邊數(shù)為10．
則這個多邊形的內(nèi)角和為（10?2）×180°=1440°．
故答案為：10，1440．
4．（2分）把多項式?16x3+40x2y提出一 個公因式?8x2后，另一個因式是 2x?5y�。�
【解答】解：?16x3+40x2y
=?8x2•2x+（?8x2）•（?5y）
=?8x2（2x?5y），
所以另一個因式為2x?5y．
故答案為：2x?5y．
5．（2分）若ax=8，ay=3，則a2x?2y= �。�
【解答】解：a2x?2y=a2x÷a2y
=（ax）2÷（ay）2=8 ，
故答案為： ．
6．（2分）若x2?ax+9是一個完全平方式，則a= ±6�。�
【解答】解：∵x2?ax+9是一個完全平方式，
∴?ax=±2•x•3，
a=±6，
故答案為：±6．
7．（2分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；則∠DAE= 10°�。�
【解答】解：∵∠C=40°，∠B=60°，
∴∠BAC=180°?40°?60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40°，
∴∠AED=80°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAE=180°?80°?90°=10°，
故答案為：10°．
8．（2分）若化簡（x+1）（x+m）的結(jié)果中不含x的一次項，則數(shù)m的值為 ?1�。�
【解答】解：（x+m）（x+1）=x2+（1+m）x+m，
由結(jié)果中不含x的一次項，得到1+m=0，
解得：m=?1，
故答案為?1．
9．（2分）如圖，一塊六邊形綠化園地，六角都做有半徑 為R的圓形噴水池，則這六個噴水池占去的綠化園地的面積為 2πR2�。ńY(jié)果保留π）
【解答】解：∵六個扇形的圓心角的和=（4?2）×180°=720°，
∴S陰影部分= =2πR2．
故答案為：2πR2．
10．（2分）如圖，將△ABC的各邊都延長一倍至A′、B′、C′，連接這些點，得到一個新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面積為3，則△A′B′C′的面積是 21 ．
【解答】解：連接C′B，
∵AA′=2AB，
∴S△A′C′A=2S△BAC′，
∵CC′=2AC，
∴S△ABC′ =S△ABC=3，
∴S△A′C′A=6，
同理：S△A′BC=S△CC′B′=6，
∴△A′B′C′的面積是6+6+6+3=21，
故答案為：21．
二、選擇題（每小題2分，共12分）
11．（2分）下列等式正確的是（ �。�
A．x8÷x4=x4 B．（?x2）3=?x5
C．（?a+b）2=a2+2ab+b2 D．（2xy）3=2x3y3
【解答】解：A、結(jié)果是x4，故本選項正確；
B、結(jié)果是?x6，故本選項錯誤；
C、結(jié)果是a2?2ab+b2，故本選項錯誤；
D、結(jié)果是8x3y3，故本選項錯誤；
故選：A．
12．（2分）在下列各組線段中，不能構(gòu)成三角形的是（ �。�
A．5，7，10 B．7，10，13 C．5，7，13 D．5，10，13
【解答】解：A、5+7＞10，則能夠組成三角形；
B、7+10＞13，則能夠組成三角形；
C、5+7＜13，則不能組成三角形；
D、5+10＞13，則能夠組成三角形．
故選：C．
13．（2分）下列多項式乘法中不能用平方差公式計算的是（ �。�
A．（x2?2y）（2x+y2） B．（a2+b2）（b2?a2） C．（2x2y+1）2x2y?1） D．（a3+b3）（a3?b3）
【解答】解：A：（x2?2y）（2x+y2）=x2y2 ?4xy?2y3+2x3，不符合平方差公式；
B：（a2+b2）（b2?a2）=（b2+a2）（b2?a2）=（b2）2?（a2）2，符合平方差公式；
C：（2x2y+1）2x2y?1）=（2x2y）2?1， 符合平方差公式；
D：（a3+b3）（a3?b3）=（a3）2?（b3）2，符合平方差公式．
故選：A．
14．（2分）通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，右圖可表示的代數(shù)恒等式是（ �。�
A．（a?b）2=a2?2ab+b2 B．2a（a+b）=2a2+2ab
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）（a?b）=a2?b2
【解答】解：長方形的面積等于：2a（a+b），
也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故選：B．
15．（2分）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，則下列結(jié)論：
①∠BOE= （180?a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．
其中正確的個數(shù)有多少個？（ �。�
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°?a°=（180?a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠COB= （180?a）°．故①正確；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°? （180?a）°= a°，
∴∠BOF= ∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正確；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°?∠EOC= a°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正確；
∴∠POB=90°?a°，
而∠DOF= a°，所以④錯誤．
故選：C．
16．（2分）a，b，c為△ABC的三邊，化簡|a+b+c|?|a?b?c|?|a?b+c|?|a+b?c|，結(jié)果是（ ）
A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b?2c
【解答】解：|a+b+c|?|a?b?c|?|a?b+c|?|a+b?c|
=（a+b+c）?（b+c?a）?（a?b+c）?（a+b?c）
=a+b+c?b?c+a?a+b?c?a?b+c
=0
故選：A．
三、計算、化簡、因式分解（每小題16分，共32分）
17．（16分）計算、化簡
（1）|?6|+（π?3.14）0?（? ）?1
（2）a4•a4+（a2）4?（?3a4）2
（3）（2a+b?3）（2a+b+3）
（4）先化簡，再求值：（x?2y）（x+2y）?（2y?x）2，其中x=?1，y=? ．
【解答】解：（1）|?6|+（π?3.14）0?（? ）?1
=6+1?（?3）
=10；
（2）a4•a4+（a2）4?（?3a4）2
=a8+a8?9a8
=?7a8；
（3）（2a+b?3）（2a+b+3）
=（2a+b）2?32
=4a2+4ab+b2?9；
（4）（x?2y）（x+2y）?（2y?x）2
=x2?4y 2?4y2+4xy?x2
=?8y2+4xy，
當(dāng)x=?1，y=? 時，原式=?8×（? ）2+4×（?1）×（? ）=0．
18．（16分）因式分解
（1）2x2?18
（2）?3x3y2+6x2y3?3xy4
（3）a（x?y）?b（y?x）
（4）16x4?8x2y2+y4．
【解答】解：（1）2x2?18
=2（x2?9）
=2（x+3）（x?3）；
（2）?3x3y2+6x2y3?3xy4
=?3xy2（x2?2xy+y2）
=?3xy2（x?y）2；
（3）a（x?y）?b（y?x）
=（x?y）（a+b）；
（4）16x4?8x2y2+y4．
=（4x2?y2）2
=（2x+y）2（2x?y）2．
四、解答題（第19，20題各5分，第21、22、23題各6分，第24題8分，共36分）
19．（5分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；
（2）再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D；
（3）求出△ABC在整個平移過程中邊AC掃過的面積 26�。�
【解答】解：（1）△A′B′C′如圖 所示；
（2）△A′B′C′的高C′D如圖所示；
（3）△ABC在整個平移過程中邊AC掃過的面積=平行四邊形AA′C′C的面積=AC×AA′= • =26．
故答案為26．
20．（5分）如圖所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE=∠E，試說明AD∥BC．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAF，
∵∠CFE=∠E，
∴∠DAF=∠E，
∴AD∥BC．
21．（6分）我們把長方形和正方形統(tǒng)稱為矩形．如圖1，是一個長為2a，寬為2b的矩形ABCD，若把此矩形沿圖中的虛線用剪刀均分為4塊小長方形，然后按照圖2的形狀拼一個正方形EFGH．
（1）分別從整體和局部的角度出發(fā)，計算圖2中陰影部分的面積，可以得到等式�。╝+b）2?（a?b）2=4ab�。�
（2）仔細(xì)觀察長方形ABCD與正方形EFGH，可以發(fā)現(xiàn)它們的 周長 相同， 面積 不同．（選填“周長”或“面積”）
（3）根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)，猜想結(jié)論：用總長為48m的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場，可以有許多不同的圍法．在你圍的所有矩形中，面積最大的矩形面積是 144 m2．
【解答】解：（1）整體考慮：里面小正方形的邊長為a?b，
∴陰影部分的面積=（a+b）2?（a?b）2，
局部考慮：陰影部分的面積=4ab，
∴（a+b）2?（a?b）2=4ab；
（2）圖1周長為：2（2a+2b）=4a+4b，
面積為：4ab，
圖2周長為：4（a+b）=4a+4b，
面積為（a+b）2=4ab+（a?b）2≥4ab，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號；
∴周長相同，面積不相同；
（3）根據(jù)（2）的 結(jié)論，圍成正方形時面積最大，
此時，邊長為48÷4=12米，
面積=122=144米2．
故答案為：（1）（a+b）2?（a?b）2=4ab；（2）周長，面積；（3）144．
22．（6分）如果我們要計算1+2+22+23+…+299+2100的值，我們可以用如下的方法：
解：設(shè)S=1+2+22+23+…+299+2100式
在等式兩邊同乘以2，則有2S=2+22+23+…+299+2100+2101‚式
‚式減去式，得2S?S=2101?1
即 S=2101?1
即1+2+22+23+…+299+2100=2101?1
【理解運用】計算
（1）1+3+32+33+…+399+3100
（2）1?3+32?33+…?399+3100．
【解答】解：（1）設(shè)S=1+3+32+33+…+3100，①
①式兩邊都乘以3，得3S=3+32+33+…+3101，②
②?①得：2S=3101?1，即S= ，
則原式= ；
（2）設(shè)S=1?3+32?33+…+3100，①
①式兩邊都乘以3，得3S=3?32+33?…+3101，②
②+①得：4S=3101+1，即S= ，
則原式= ．
23．（6分）在數(shù)學(xué)中，有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決．例：試比較20182017×20182018年與20182018×20182018年的大�。�
解：設(shè)a=20182018，x=20182017×20182018年，y=20182018×20182018年
那么x=（a+1）（a?2），y=a（a?1）
∵x?y= ?2
∴x�。肌（填＞、＜）．
填完后，你學(xué)到了這種方法嗎？不妨嘗試一下，相信你準(zhǔn)行!
問題：計算（m+ 22.2017）（m+14.2017）?（m+18.2017）（m+17.2017）．
【解答】解：設(shè)a=20182018，x=20182017×20182018年，y=20182018×20182018年
那么x=（a+1）（a?2），y=a（a?1）
∵x?y=（a+1）（a?2）?a（a?1）=a2?a?2?a2+a=?2，
∴x＜y；
故答案為：?2；＜；
設(shè)a=m+17.2017，
那么原式=（a+5）（a?3）?a（a+1）=a2+2a?15?a2?a=a?15=m+2.2017．
24．（8分）線段EA，AC，CB，BF組成折線圖形，若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
（1）如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關(guān)系？并說明理由．
（2）如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，試探究∠APB與α、β的關(guān)系是 α=∠APB+ β或α+∠APB= β�。�
（3）如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2；依此類推 ，則∠P5= α? β�。ㄓ忙痢ⅵ卤硎荆�
【解答】解：（1）∵AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，
∴∠MAC+∠NCB= ∠EAC+ ∠FBC= β，
∵AM∥BN，
∴∠C=∠MAC+∠NCB，
即α= β；
（2）∵∠EAC的平分線與∠FBC平分線相交于P，
∴∠PAC+∠PBC= ∠EAC+ ∠FBC= β，
若點P在點C的下方，則∠C=∠APB+（∠PAC+∠PBC），
即α=∠APB+ β，
若點P在點C的上方，則∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，
即α+∠APB= β；
綜上所述，α=∠APB+ β或α+∠APB= β；
（3）由（2）得，∠P1=∠C?（∠PAC+∠PBC）=α? β，
∠P2=∠P1?（∠P2AP1+∠P2BP1），
=α? β? β=α? β，
∠P3=α? β? β=α? β，
∠P4=α? β? β=α? β，
∠P5=α? β? β=α? β．
故答案為：（2）α=∠APB+ β或α+∠APB= β；（3）α? β．
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