第四單元《一元一次方程》綜合測試卷(B)
（考試時間:90分鐘 滿分:100分）
一、選擇題.(每題2分，共20分)
1. 在方程 ， ， ， 中，一元一次方程的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 若 ，有下列等式:① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ; .其中一定成立的有( )
A. 3個 B.4個 C. 5個 D. 6個
3. 解方程 時，去分母正確的是( )
A. B.
C. D.
4. 方程 的解為( )
A. B. C. D.
5. 關于 的方程 的解為正整數(shù)，則整數(shù) 的值為( )
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或2
6. 關于 的方程 的解比關于 的方程 的解小2，則 的值為( )
A. B. C. D.
7. 一項工程，甲隊獨做10天完成，乙隊獨做15天完成，兩隊合作完成這項工程需要的天數(shù)為( )
A. 25 B. 12.5 C. 6 D.無法確定
8. 甲、乙兩人去買東西，他們所帶錢數(shù)的比是7：6，甲花去50元，乙花去60元，兩人余下的錢數(shù)比為3：2，則兩人余下的錢數(shù)分別是( )
A. 140元，120元 B. 60元，40元
C. 80元，80元 D. 90元，60元
9. 按下面的程序計算:
當輸入 時，輸出結(jié)果是299;當輸入 時，輸出結(jié)果是446;如果輸入 的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是257，那么滿足條件的 的值最多有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
10. 某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中這家商店( )
A.賺了32元 B.賺了8元 C.賠了8元 D.不賠不賺
二、填空題.(每題2分，共16分)
11. 若 是一元一次方程，則 .
12. 已知代數(shù)式 的值與1互為相反數(shù)，那么 .
13. 若 是方程 的解，則 .
14. 定義一種新運算: .若 ，則 的值是 .
15. 一件工作，甲單獨做20 h完成，乙單獨做12 h完成，現(xiàn)在先由甲獨做4h，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要多少小時完成?在這個問題中，若設剩下的部分要xh完成，則根據(jù)題意所列方程是 .
16. 如圖，寬為50 cm的長方形圖案由10個完全相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為 .
17. 甲、乙兩站間的距離為284 km，一列慢車從甲站開往乙站，每小時行駛48 km.慢車駛出1h后，另有一列快車從乙站開往甲站，每小時行駛70 km.快車行駛了 h后與慢車相遇.
18. 一種商品原來的銷售利潤率是47%.現(xiàn)在由于進價提高了5%，而售價沒變，所以該商品的銷售利潤率變成了 .【注:銷售利潤率一 (售價一進價)令進價】
三、解答題.(共64分)
19. (12分)解方程.
(1)
20. (6分)“ ”是規(guī)定的這樣一種新運算，法則是: .例如 .
(1) 試求 的值;
(2) 若 ，求 的值;
(3) 若 等于 ，求 的值.
21. (4分)已知關于 的方程 和 有相同的解，那么這個解是什么？
22. (4分)已知 ，求:
(1) 的值;
(2) 的值.
23. (4分)一車間原有80人，二車間原有372人，現(xiàn)因工作需要，要從三車間調(diào)4人到一車間，問還需從二車間調(diào)多少人去一車間，才能使二車間的人數(shù)是一車間的2倍?
24. ( 4分)數(shù)學家蘇步青教授和一位很有名氣的數(shù)學家一起乘車，這位數(shù)學家出了一道題目:“甲、乙兩人同時出發(fā)，相對而行，距離是50 km，甲每小時走3 km，乙每小時走2 km，他們經(jīng)過幾小時相遇?”蘇步青很快回答出來了，你能回答這個問題嗎?接著這位法國數(shù)學家又說:“甲帶一只狗，狗每小時走5 km，狗走的比人快，同甲一起出發(fā)，碰到乙的時候它往甲這里走，碰到甲它往乙那邊走，直到甲乙兩人相遇時狗才停住.這只狗一共走了多少千米?”你知道他是怎樣解答的嗎?
25. ( 6分)某公司計劃2018年在甲、乙兩個電視臺播放總時長為300分鐘的廣告，已知甲、乙兩個電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘.該公司的廣告總費用為9萬元，預計甲、乙兩個電視臺播放該公司的廣告能給該公司分別帶來0.3萬元/分鐘和0. 2萬元/分鐘的收益.
(1) 該公司在甲、乙兩個電視臺播放廣告的時長應分別為多少分鐘?
(2) 甲、乙兩個電視臺2018年為該公司所播放的廣告將給該公司帶來多少萬元的總收益?
26. ( 6分)在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學一起調(diào)查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量(每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù))，三位同學匯報高峰時段的車流量情況如下:
甲同學說:“二環(huán)路車流量為每小時10 000輛.”
乙同學說:“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2 000輛.”
丙同學說:“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍.”
請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少.
27. ( 9分)有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有40 m2墻面未來得及刷;同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面.每名師傅比徒弟一天多刷30 m2的墻面.
(1) 求每個房間需要粉刷的墻面面積;
(2) 張老板現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷，若請1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成?
(3) 已知每名師傅、徒弟每天的工資分別是85元，65元，張老板要求在3天內(nèi)完成，問如何在這8個人中雇用人員，才合算呢?
28. ( 9分)如圖，動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，3s后，兩點相距15個單位長度.已知動點A、B的速度比是1:4(速度單位:單位長度/s).
(1) 求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動3s時的位置;
(2) 若A、B兩點從(1)中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間?
(3) 在(2)中原點恰好處在兩個動點的正中間時，A、B兩點同時向數(shù)軸負方向運動，另一動點C和點B同時從點B位置出發(fā)向A運動，當遇到A后，立即返回向點B運動，遇到點B后又立即返回向點A運動，如此往返，直到B追上A時，C立即停止運動.若點C一直以20單位長度/s的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度?
參考答案
1. B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. C 8. D 9. C 10. B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. (1)
20. (1)
(2) 由 得方程
解得
(3)由 ，得方程
解得
21. 由 ，解得
由 ，解得
因為它們的解相同
所以
解得
所以
22. (1)把 代入原方程
得
即
(2)把 代入原方程
得
即
變形得
而
兩式相加，可得
23.設需從二車間調(diào) 人去一車間
依題意，得
解得
所以需從二車間調(diào)68人去一車間，才能使二車間的人數(shù)是一車間的2倍.
24.設 h相遇
則根據(jù)題意，得
解這個方程，得
即甲、乙經(jīng)過10小時相遇.
狗的速度為5 km/h，走的時間為10 h
則狗走的路程 km.
25. (1)設該公司在甲電視臺播放廣告的時長為 min
則在乙電視臺播放廣告的時長為 min
根據(jù)題意得
解得
則
(2)公司的總收益為 (萬元)
即該公司在甲電視臺播放廣告的時長為100min，在乙電視臺播放廣告的時長為200 min，甲、乙兩個電視臺2018年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來70萬元的總收益.
26. 設高峰時段三環(huán)路車流量為每小時 輛
依題意得
解得
所以高峰時段三環(huán)路的車流量為每小時11 000輛，四環(huán)路的車流量為每小時13 000輛.
27. ( 1)設每名徒弟一天粉刷的面積為 m2，則師傅為 m2.
根據(jù)題意得
解得
所以每個房間需要粉刷的墻面面積為 (m2)
即每個房面需粉刷的墻面面積為50 m2;
(2)由(1)知每名徒弟一天粉刷的面積為90 m2，師傅為120 m2
則 (天)
即若請1名師傅帶2名徒弟去，需要6天完成;
(3)第一種情況:
假設1個師傅干3天，則: (m2),
師傅的費用是 (元);
還剩下 (m2 ) ,
需要徒弟的人次是: (人次)
這時不能按時完成任務.
第二種情況:
假設2個師傅干3天，則 (m2),
師傅的費用是: (元);
還剩下 (m2 ) ,
需要徒弟的人次是 (人次)，
則4個徒弟干3天， (m2),
費用是 (元)，
總費用是: (元).
第三種情況:
設雇 名師傅， 名徒弟
則工資為 :
式1:
即 ①
得
式2:
把 代入得: ②
， 均為整數(shù)，徒弟每天的工資比師傅每天的工資少.
綜上所述，師傅2名，再雇4名徒弟才合算.
即在這8個人中雇2個師傅，再雇4個徒弟最合算.
28. (1)設點 運動速度為 個單位長度/s，則點 運動速度為 個單位長度/s.
由題意得
解得
所以點 的運動速度是1個單位長度/s，點 的速度是4個單位長度/s;
(2)設 s后，原點恰好處在 、 的正中間.
由題意得
解得
即經(jīng)過 s后，原點恰處在點 、 的正中間;
(3)設 追上 需時間 s
則
解得
所以
所以點 行駛的路程是64個長度單位.
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