貴州省遵義市2013年中考數(shù)學(xué)試卷
一、（本題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑、涂滿．）
1．（3分）（2013•遵義）如果+30表示向東走30，那么向西走40表示為（ �。�
A．+40B．?40C．+30D．?30
考點：正數(shù)和負(fù)數(shù)．
分析：此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：向東走記為正，則向西走就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．
解答：解：如果+30米表示向東走30米，那么向西走40表示?40．
故選B．
點評：此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．
2．（3分）（2013•遵義）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ �。�
A． B． C． D．
考點：由三視圖判斷幾何體
分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．結(jié)合圖形，使用排除法來解答．
解答：解：如圖，俯視圖為三角形，故可排除A、B．主視圖以及左視圖都是矩形，可排除C，故選D．
點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，難度一般，考生做此類題時可利用排除法解答．
3．（3分）（2013•遵義）遵義市是國家級紅色旅游城市，每年都吸引眾多海內(nèi)外游客前來觀光、旅游．據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計報道：2012年全市共接待游客3354萬人次．將3354萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×106
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
解答：解：將3354萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.354×107．
故選：B．
點評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）（2013•遵義）如圖，直線l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，則∠3的度數(shù)是（ �。�
A．70°B．80°C．65°D．60°
考點：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．
分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠4=140°，進而得出∠5度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及對頂角性質(zhì)得出∠3的度數(shù)．
解答：解：∵直線l1∥l2，∠1=140°，
∴∠1=∠4=140°，
∴∠5=180°?140°=40°，
∵∠2=70°，
∴∠6=180°?70°?40°=70°，
∵∠3=∠6，
∴∠3的度數(shù)是70°．
故選：A．
點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出∠5的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
5．（3分）（2013•遵義）計算（? ab2）3的結(jié)果是（ �。�
A．? a3b6B．? a3b5C．? a3b5D．? a3b6
考點：冪的乘方與積的乘方．
分析：利用積的乘方與冪的乘方的運算法則求解即可求得答案．
解答：解：（? ab2）3=（? ）3•a3（b2）3=? a3b6．
故選D．
點評：此題考查了積的乘方與冪的乘方．注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．
6．（3分）（2013•遵義）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（ �。�
A． B． C． D．
考點：概率公式；利用軸對稱設(shè)計圖案．
分析：由白色的小正方形有12個，能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2個情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵白色的小正方形有12個，能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2個情況，
∴使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是： = ．
故選A．
點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用與軸對稱．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
7．（3分）（2013•遵義）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=? x圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（ �。�
A．y1＞y2B．y1＜y2C．當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2D．當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2
考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小即可求解．
解答：解：∵y=? x，k=? ＜0，
∴y隨x的增大而減小．
故選D．
點評：本題考查正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減�。�
8．（3分）（2013•遵義）如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（ ）
A．a(chǎn)+b＜0B．?a＜?bC．1?2a＞1?2bD．a(chǎn)?b＞0
考點：實數(shù)與數(shù)軸．
分析：根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對各選項進行逐一分析即可．
解答：解：a、b兩點在數(shù)軸上的位置可知：?2＜a＜?1，b＞2，
∴a+b＞0，?a＞b，故A、B錯誤；
∵a＜b，
∴?2a＞?2b，
∴1?2a＞1?2b，故C正確；
∵a＜2，b＞2，
∴a?b＜0，故D錯誤．
故選C．
點評：本題考查的是數(shù)軸的特點，根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．
9．（3分）（2013•遵義）如圖，將邊長為1c的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動（不滑動），點B從開始到結(jié)束，所經(jīng)過路徑的長度為（ ）
A． cB．（2+ π）cC． cD．3c
考點：弧長的計算；等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：通過觀察圖形，可得從開始到結(jié)束經(jīng)過兩次翻動，求出點B兩次劃過的弧長，即可得出所經(jīng)過路徑的長度．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠AC（A）=120°，
點B兩次翻動劃過的弧長相等，
則點B經(jīng)過的路徑長=2× = π．
故選C．
點評：本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到點B運動的路徑，注意熟練掌握弧長的計算公式．
10．（3分）（2013•遵義）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖如圖所示，若=a+b?c，N=4a?2b+c，P=2a?b．則，N，P中，值小于0的數(shù)有（ �。�
A．3個B．2個C．1個D．0個
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專題：．
分析：根據(jù)圖象得到x=?2時對應(yīng)的函數(shù)值小于0，得到N=4a?2b+c的值小于0，根據(jù)對稱軸在直線x=?1右邊，利用對稱軸公式列出不等式，根據(jù)開口向下得到a小于0，變形即可對于P作出判斷，根據(jù)a，b，c的符號判斷得出a+b?c的符號．
解答：解：∵圖象開口向下，∴a＜0，
∵對稱軸在y軸左側(cè)，
∴a，b同號，
∴a＜0，b＜0，
∵圖象經(jīng)過y軸正半軸，
∴c＞0，
∴=a+b?c＜0，
當(dāng)x=?2時，y=4a?2b+c＜0，
∴N=4a?2b+c＜0，
∵? ＞?1，
∴ ＜1，
∴b＞2a，
∴2a?b＜0，
∴P=2a?b＜0，
則，N，P中，值小于0的數(shù)有，N，P．
故選：A．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷出對稱軸以及a，b，c的符號是解題關(guān)鍵．
二、題（本題共8小題，每小題4分，共32分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接在答題卡的相應(yīng)位置上．）
11．（4分）（2013•遵義）計算：20130?2?1= �。�
考點：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．
分析：根據(jù)任何數(shù)的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可得解．
解答：解：20130?2?1，
=1? ，
= ．
故答案為： ．
點評：本題考查了任何數(shù)的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，是基礎(chǔ)題，熟記兩個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（4分）（2013•遵義）已知點P（3，?1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a+b，1?b），則ab的值為 25�。�
考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．
分析：根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a+b=?3，1?b=?1，再解方程可得a、b的值，進而算出ab的值．
解答：解：∵點P（3，?1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a+b，1?b），
∴a+b=?3，1?b=?1，
解得：b=2，a=?5，
ab=25，
故答案為：25．
點評：此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
13．（4分）（2013•遵義）分解因式：x3?x= x（x+1）（x?1）�。�
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：本題可先提公因式x，分解成x（x2?1），而x2?1可利用平方差公式分解．
解答：解：x3?x，
=x（x2?1），
=x（x+1）（x?1）．
點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底．
14．（4分）（2013•遵義）如圖，OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC= 52°
度．
考點：圓周角定理；垂徑定理．
分析：由OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得： = ，又由圓周角定理，即可求得答案．
解答：解：∵OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，
∴ = ，
∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°．
故答案為：52°．
點評：此題考查了垂徑定理與圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
15．（4分）（2013•遵義）已知x=?2是方程x2+x?6=0的一個根，則方程的另一個根是 3�。�
考點：根與系數(shù)的關(guān)系．
專題：．
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到?2•x1=?6，然后解一次方程即可．
解答：解：設(shè)方程另一個根為x1，根據(jù)題意得?2•x1=?6，
所以x1=3．
故答案為3．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=? ，x1•x2= ．
16．（4分）（2013•遵義）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6c，BC=8c，則△AEF的周長= 9 c．
考點：三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)．
分析：先求出矩形的對角線AC，根據(jù)中位線定理可得出EF，繼而可得出△AEF的周長．
解答：解：在Rt△ABC中，AC= =10c，
∵點E、F分別是AO、AD的中點，
∴EF是△AOD的中位線，EF= OD= BD= AC= ，AF= AD= BC=4c，AE= AO= AC= ，
∴△AEF的周長=AE+AF+EF=9c．
故答案為：9．
點評：本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練掌握三角形中位線的判定與性質(zhì)．
17．（4分）（2013•遵義）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點D，交AC的延長于點F，若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF的長為 （結(jié)果保留根號）．
考點：扇形面積的計算．
分析：若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列出方程即可求出AF的長度．
解答：解：∵圖中兩個陰影部分的面積相等，
∴S扇形ADF=S△ABC，即： = ×AC×BC，
又∵AC=BC=1，
∴AF2= ，
∴AF= ．
故答案為 ．
點評：此題主要考查了扇形面積的計算方法及等腰直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)題意得到△ABC和扇形ADF的面積相等，是解決此題的關(guān)鍵，難度一般．
18．（4分）（2013•遵義）如圖，已知直線y= x與雙曲線y= （k＞0）交于A、B兩點，點B的坐標(biāo)為（?4，?2），C為雙曲線y= （k＞0）上一點，且在第一象限內(nèi)，若△AOC的面積為6，則點C的坐標(biāo)為�。�2，4） ．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
分析：把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性求出點A的坐標(biāo)，然后過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，設(shè)點C的坐標(biāo)為（a， ），然后根據(jù)S△AOC=S△COF+S梯形ACFE?S△AOE列出方程求解即可得到a的值，從而得解．
解答：解：∵點B（?4，?2）在雙曲線y= 上，
∴ =?2，
∴k=8，
根據(jù)中心對稱性，點A、B關(guān)于原點對稱，
所以，A（4，2），
如圖，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，設(shè)點C的坐標(biāo)為（a， ），
則S△AOC=S△COF+S梯形ACFE?S△AOE，
= ×8+ ×（2+ ）（4?a）? ×8，
=4+ ?4，
= ，
∵△AOC的面積為6，
∴ =6，
整理得，a2+6a?16=0，
解得a1=2，a2=?8（舍去），
∴ = =4，
∴點C的坐標(biāo)為（2，4）．
故答案為：（2，4）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，作輔助線并表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共9小題，共88分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接在答題卡的相應(yīng)位置上．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或鹽酸步驟．）
19．（6分）（2013•遵義）解方程組 ．
考點：解二元一次方程組．
專題：計算題．
分析：由第一個方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．
解答：解： ，
由①得，x=2y+4③，
③代入②得2（2y+4）+y?3=0，
解得y=?1，
把y=?1代入③得，x=2×（?1）+4=2，
所以，方程組的解是 ．
點評：本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．
20．（8分）（2013•遵義）已知實數(shù)a滿足a2+2a?15=0，求 ? ÷ 的值．
考點：分式的化簡求值．
分析：先把要求的式子進行計算，先進行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成，然后進行約分，得到一個最簡分式，最后把a2+2a?15=0進行配方，得到一個a+1的值，再把它整體代入即可求出答案．
解答：解： ? ÷ = ? • = ? = ，
∵a2+2a?15=0，
∴（a+1）2=16，
∴原式= = ．
點評：此題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握分式化簡的步驟，先進行通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成，最后約分；化簡求值題要將原式化為最簡后再代值．
21．（8分）（2013•遵義）我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動中，將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌（AB），放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示）．小明在操場上的點D處，用1米高的測角儀CD，從點C測得宣傳牌的底部B的仰角為37°，然后向教學(xué)樓正方向走了4米到達點F處，又從點E測得宣傳牌的頂部A的仰角為45°．已知教學(xué)樓高B=17米，且點A，B，在同一直線上，求宣傳牌AB的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．
考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析：首先過點C作CN⊥A于點N，則點C，E，N在同一直線上，設(shè)AB=x米，則AN=x+（17?1）=x+16（米），則在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，B=17，可得tan∠BCN= =0.75，則可得方程： ，解此方程即可求得答案．
解答：解：過點C作CN⊥A于點N，則點C，E，N在同一直線上，
設(shè)AB=x米，則AN=x+（17?1）=x+16（米），
在Rt△AEN中，∠AEN=45°，
∴EN=AN=x+16，
在Rt△BCN中，∠BCN=37°，B=17，
∴tan∠BCN= =0.75，
∴ ，
解得：x=1 ≈1.3．
經(jīng)檢驗：x=1 是原分式方程的解．
答：宣傳牌AB的高度約為1.3．
點評：此題考查了俯角的定義．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．
22．（10分）（2013•遵義）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某校政教處對部分學(xué)生及家長就校園安全知識的了解程度，進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：
（1）參與調(diào)查的學(xué)生及家長共有 400 人；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“基本了解”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 135 度．
（3）在條形統(tǒng)計圖中，“非常了解”所對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是 62 人；
（4）若全校有1200名學(xué)生，請你估計對“校園安全”知識達到“非常了解”和“基本了解”的學(xué)生共有多少人？
考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
分析：（1）根據(jù)參加調(diào)查的人中，不了解的占5%，人數(shù)是16+4=20人，據(jù)此即可求解；
（2）利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；
（3）利用總?cè)藬?shù)減去其它的情況的人數(shù)即可求解；
（4）求得調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，則對“校園安全”知識達到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到．
解答：解：（1）參與調(diào)查的學(xué)生及家長總?cè)藬?shù)是：（16+4）÷5%=400（人）；
（2）基本了解的人數(shù)是：73+77=150（人），
則對應(yīng)的圓心角的底數(shù)是：360× =135°；
（3）“非常了解”所對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是：400?83?77?73?54?31?16?4=62；
（4）調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)是：62+73+54+16=205（人），
對“校園安全”知識達到“非常了解”和“基本了解”的學(xué)生是62+73=135（人），
則全校有1200名學(xué)生中，達到“非常了解”和“基本了解”的學(xué)生是：1200× ≈790（人）．
點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大�。�
23．（10分）（2013•遵義）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為 ．
（1）求口袋中黃球的個數(shù)；
（2）甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；
（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率．
考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．
分析：（1）首先設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得： = ，解此方程即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（3）由若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，
根據(jù)題意得： = ，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解；
∴口袋中黃球的個數(shù)為1個；
（2）畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，
∴兩次摸出都是紅球的概率為： = ；
（3）∵摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，
∴乙同學(xué)已經(jīng)得了7分，
∴若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；
∴若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為： ．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24．（10分）（2013•遵義）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線N折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線N交BC于點，交AD于點N．
（1）求證：C=CN；
（2）若△CN的面積與△CDN的面積比為3：1，求 的值．
考點：矩形的性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問題）．
分析：（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠AN=∠CN，由四邊形ABCD是矩形，可得∠AN=∠CN，則可證得∠CN=∠CN，繼而可得C=CN；
（2）首先過點N作NH⊥BC于點H，由△CN的面積與△CDN的面積比為3：1，易得C=3ND=3HC，然后設(shè)DN=x，由勾股定理，可求得N的長，繼而求得答案．
解答：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：∠AN=∠CN，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AN=∠CN，
∴∠CN=∠CN，
∴C=CN；
（2）解：過點N作NH⊥BC于點H，
則四邊形NHCD是矩形，
∴HC=DN，NH=DC，
∵△CN的面積與△CDN的面積比為3：1，
∴ = = =3，
∴C=3ND=3HC，
∴H=2HC，
設(shè)DN=x，則HC=x，H=2x，
∴C=3x=CN，
在Rt△CDN中，DC= =2 x，
∴HN=2 x，
在Rt△NH中，N= =2 x，
∴ = =2 ．
點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
25．（10分）（2013•遵義）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級地震，給雅安人民的生命財產(chǎn)帶來巨大損失．某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時可裝糧食16噸、副食11噸．
（1）若將這批貨物一次性運到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？
（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1500元；乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的費用最少？最少費用是多少元？
考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．
分析：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，表示出租用乙種貨車為（16?x）輛，然后根據(jù)裝運的糧食和副食品數(shù)不少于所需要運送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計租車方案；
（2）方法一：根據(jù)所付的費用等于兩種車輛的燃油費之和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費用的最小值；
方法二：分別求出三種方案的燃油費用，比較即可得解．
解答：解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16?x）輛，
根據(jù)題意得， ，
由①得，x≥5，
由②得，x≤7，
所以，5≤x≤7，
∵x為正整數(shù)，
∴x=5或6或7，
因此，有3種租車方案：
方案一：組甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；
方案二：組甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；
方案三：組甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；
（2）方法一：由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16?x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費用為y元，
由題意得，y=1500x+1200（16?x），
=300x+19200，
∵300＞0，
∴當(dāng)x=5時，y有最小值，
y最小=300×5+19200=20700元；
方法二：當(dāng)x=5時，16?5=11，
5×1500+11×1200=20700元；
當(dāng)x=6時，16?6=10，
6×1500+10×1200=21000元；
當(dāng)x=7時，16?7=9，
7×1500+9×1200=21300元；
答：選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費用最少，最少費用是20700元．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出題中不等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．
26．（12分）（2013•遵義）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4c，BC=3c．動點，N從點C同時出發(fā)，均以每秒1c的速度分別沿CA、CB向終點A，B移動，同時動點P從點B出發(fā)，以每秒2c的速度沿BA向終點A移動，連接P，PN，設(shè)移動時間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）當(dāng)t為何值時，以A，P，為頂點的三角形與△ABC相似？
（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由．
考點：相似形綜合題．
分析：根據(jù)勾股定理求得AB=5c．
（1）分類討論：△AP∽△ABC和△AP∽△ABC兩種情況．利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求t的值；
（2）如圖，過點P作PH⊥BC于點H，構(gòu)造平行線PH∥AC，由平行線分線段成比例求得以t表示的PH的值；然后根據(jù)“S=S△ABC?S△BPH”列出S與t的關(guān)系式S= （t? ）2+ （0＜t＜2.5），則由二次函數(shù)最值的求法即可得到S的最小值．
解答：解：∵如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4c，BC=3c．
∴根據(jù)勾股定理，得 =5c．
（1）以A，P，為頂點的三角形與△ABC相似，分兩種情況：
①當(dāng)△AP∽△ABC時， = ，即 = ，
解得t= ；
②當(dāng)△AP∽△ABC時， = ，即 = ，
解得t=0（不合題意，舍去）；
綜上所述，當(dāng)t= 時，以A、P、為頂點的三角形與△ABC相似；
（2）存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值．理由如下：
假設(shè)存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值．
如圖，過點P作PH⊥BC于點H．則PH∥AC，
∴ = ，即 = ，
∴PH= t，
∴S=S△ABC?S△BPH，
= ×3×4? ×（3?t）• t，
= （t? ）2+ （0＜t＜2.5）．
∵ ＞0，
∴S有最小值．
當(dāng)t= 時，S最小值= ．
答：當(dāng)t= 時，四邊形APNC的面積S有最小值，其最小值是 ．
點評：本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例，二次函數(shù)最值的求法以及三角形面積公式．解答（1）題時，一定要分類討論，以防漏解．另外，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例解題時，務(wù)必找準(zhǔn)對應(yīng)邊．
27．（14分）（2013•遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（4，? ），且與y軸交于點C（0，2），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）．
（1）求拋物線的解析式及A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由；
（3）在以AB為直徑的⊙相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式．
考點：二次函數(shù)綜合題．
專題：綜合題．
分析：（1）利用頂點式求得二次函數(shù)的解析式后令其等于0后求得x的值即為與x軸交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)；
（2）線段BC的長即為AP+CP的最小值；
（3）連接E，根據(jù)CE是⊙的切線得到E⊥CE，∠CE=90°，從而證得△COD≌△ED，設(shè)OD=x，在RT△COD中，利用勾股定理求得x的值即可求得點D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定線段CE的解析式即可．
解答：解：（1）由題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x?4）2? （a≠0）
∵拋物線經(jīng)過（0，2）
∴a（0?4）2? =2
解得：a=
∴y= （x?4）2?
即：y= x2? x+2
當(dāng)y=0時， x2? x+2=0
解得：x=2或x=6
∴A（2，0），B（6，0）；
（2）存在，
如圖2，由（1）知：拋物線的對稱軸l為x=4，
因為A、B兩點關(guān)于l對稱，連接CB交l于點P，則AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小
∵B（6，0），C（0，2）
∴OB=6，OC=2
∴BC=2 ，
∴AP+CP=BC=2
∴AP+CP的最小值為2 ；
（3）如圖3，連接E
∵CE是⊙的切線
∴E⊥CE，∠CE=90°
由題意，得OC=E=2，∠ODC=∠DE
∵在△COD與△ED中
∴△COD≌△ED（AAS），
∴OD=DE，DC=D
設(shè)OD=x
則CD=D=O?OD=4?x
則RT△COD中，OD2+OC2=CD2，
∴x2+22=（4?x）2
∴x=
∴D（ ，0）
設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b
∵直線CE過C（0，2），D（ ，0）兩點，
則
解得：
∴直線CE的解析式為y=? +2；
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，特別是用頂點式求二次函數(shù)的解析式，更是中考中的�？純�(nèi)容，本題難度偏大．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chusan/88874.html
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