寧夏回族自治區(qū)2013年中考數(shù)學(xué)試卷
一、（下列每小題所給的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共24分）
1．（3分）（2013•寧夏）計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)5B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8D．3a2
考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．
分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計(jì)算后直接選取答案．
解答：解：（a2）3=a6．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）（2013•寧夏）一元二次方程x（x?2）=2?x的根是（ �。�
A．?1B．2C．1和2D．?1和2
考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．
專題：．
分析：先移項(xiàng)得到x（x?2）+（x?2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解方程即可．
解答：解：x（x?2）+（x?2）=0，
∴（x?2）（x+1）=0，
∴x?2=0或x+1=0，
∴x1=2，x2=?1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程．
3．（3分）（2013•寧夏）如圖是某水庫(kù)大壩橫斷面示意圖．其中AB、CD分別表示水庫(kù)上下底面的水平線，∠ABC=120°，BC的長(zhǎng)是50，則水庫(kù)大壩的高度h是（ �。�
A．25 B．25C．25 D．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．
分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，易得∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50，利用正弦函數(shù)，即可求得答案．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=60°，
在Rt△CBE中，BC=50，
∴CE=BC•sin60°=25 （）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了坡度坡角問(wèn)題．注意能構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．
4．（3分）（2013•寧夏）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22°，則∠BDC等于（ �。�
A．44°B．60°C．67°D．77°
考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．
分析：由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．
解答：解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°?∠A=68°，
由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED?∠A=46°，
∴∠BDC= =67°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
5．（3分）（ 2013•寧夏）雅安地震后，災(zāi)區(qū)急 需帳篷．某企業(yè)急災(zāi)區(qū)之所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號(hào)的帳篷共1500頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人， 共安置8000人．設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（ �。�
A． B．
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．
分析：等量關(guān)系有：①甲種帳篷的頂數(shù)+乙種帳篷的頂數(shù)=1500頂；②甲種帳篷安置的總?cè)藬?shù)+乙種帳篷安置的總?cè)藬?shù)=8000人，進(jìn)而得出答案．
解答：解：根據(jù)甲、乙兩種型號(hào)的帳篷共1500頂，得方程x+y=1500；根據(jù)共安置8000人，得方程6x+4y=8000．
列方程組為： ．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，列方程組解的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，此題中要能夠分別根據(jù)帳篷數(shù)和人數(shù)列出方程．
6．（3分）（2013•寧夏）函數(shù) （a≠0）與y=a（x?1）（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析：首先把一次函數(shù)化為y=ax?a，再分情況進(jìn)行討論，a＞0時(shí)；a＜0時(shí)，分別討論出兩函數(shù)所在象限，即可選出答案．
解答：解：y=a（x?1）=ax?a，
當(dāng)a＞0時(shí)，反比例函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)在第一、三、四象限，
當(dāng)a＜0時(shí)，反比例函數(shù)在第二、四象限，一次函數(shù)在第二、三、四象限，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：
①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；
②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；
③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減�。�
④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．
7．（3分）（2013•寧夏）如圖是某幾何體的三視圖，其側(cè)面積（ �。�
A．6B．4πC．6πD．12π
考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．
分析：先判斷出該幾何體為圓柱，然后計(jì)算其側(cè)面積即可．
解答：解：觀察三視圖知：該幾何體為圓柱，高為3c，底面直徑為2c，
側(cè)面積為：πdh=2π×3=6π．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體及圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先判斷出該 幾何體．
8．（3分）（2013•寧夏）如圖，以等腰直角△ABC兩銳角頂點(diǎn)A、B為圓心作等圓，⊙A與⊙B恰好外切，若AC=2，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；相切兩圓的性質(zhì)．
分析：根據(jù)題意可判斷⊙A與⊙B是等圓，再由直角三角形的兩銳角互余，即可得到∠A+∠B=90°，根據(jù)扇形的面積公式即可求解．
解答：解：∵⊙A與⊙B恰好外切，
∴⊙A與⊙B是等圓，
∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=2 ，
∴兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和= + = = πR2= ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算及相切兩圓的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出兩扇形面積之和的表達(dá)式，難度一般．
二、題（每小題3分，共24分）
9．（3分）（2013•寧夏）分解因式：2a2?4a+2= 2（a?1）2�。�
考點(diǎn)：提公 因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
專題：．
分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：2a2?4a+2，
=2（a2?2a+1），
=2（a?1）2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
10．（3分）（2013•寧夏）點(diǎn) P（a，a?3）在第四象限，則a的取值范圍是 0＜a＜3�。�
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組．
分析：根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可．
解答：解：∵點(diǎn)P（a，a?3）在第四象限，
∴ ，
解得0＜a＜3．
故答案為：0＜a＜3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．
11．（3分）（2013•寧夏）如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有 3 種．
考點(diǎn)：概率公式；軸對(duì)稱圖形．
分析：根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
解答：解：選擇小正三角形涂黑，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，
選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，選擇的位置共有3處．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
12．（3分）（2013•寧夏）如圖，將半徑為2c的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為 2 c．
考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．
分析：通過(guò)作輔助線，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA=2OD，根據(jù)勾股定理可將AD的長(zhǎng)求出，通過(guò)垂徑定理可求出AB的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，
∵OA=2OD=2c，
∴AD= = = c，
∵OD⊥AB，
∴AB=2AD= c．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用．
13．（3分）（2013•寧夏）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為 ?6�。�
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)．
專題：探究型．
分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值．
解答：解：∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，
∴A（?3，2），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴2= ，解得k=?6．
故答案為：?6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．
14．（3分）（2013•寧夏）△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點(diǎn)，BC=4，下面四個(gè)結(jié)論：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4；④△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為 1：4；其中正確的有�、佗冖邸。ㄖ惶钚蛱�(hào)）
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．
分析：根據(jù)題意做出圖形，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得DE∥BC，DE= BC=2，則可證得△ADE∽△ABC，由相似三角形面積比等于相似比的平方，證得△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4，然后由三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，證得△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為 1：2，選出正確的結(jié)論即可．
解答：解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，DE= BC=2，
∴△ADE∽△ABC，
故①②正確；
∵△ADE∽△ABC， = ，
∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4，
△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為 1：2，
故③正確，④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要求同學(xué)們掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積比等于相似比的平方．
15．（3分）（2013•寧夏）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為 2a�。�
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：xkb1由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°?α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠CDB=∠B=90°?α，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，
∴∠B=90°?α，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，
∴∠CDB=∠B=90°?α，
∴∠BCD =180°?∠B?∠CDB=2α．
即旋轉(zhuǎn)角的大小為2α．
故答案為：2α．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
16．（3分）（2013•寧夏）若不等式組 有解，則a的取值范圍是 a＞?1�。�
考點(diǎn)：不等式的解集．
分析：先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組 有解，即可求出a的取值范圍．
解答：解：∵由①得x≥?a，
由②得x＜1，
故其解集為?a≤x＜1，
∴?a＜1，即a＞?1，
∴a的取值范圍是a＞?1．
故答案為：a＞?1．
點(diǎn)評(píng)：考查了不等式組的解集，求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出不等式組的解集并與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)的取值范圍．
三、解答題（共24分）
17．（6分）（2013•寧夏）計(jì)算： ．
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：計(jì)算題．
分析：分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)及絕對(duì)值的運(yùn)算，代入特殊角的三角函數(shù)值合并即可．
解答：解：原式=
=
= ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．
18．（6分）（2013•寧夏）解方程： ．
考點(diǎn)：解分式方程．
分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x?2）（x+3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
解答：解：方程兩邊同乘以（x?2）（x+3），
得6（x+3）=x（x?2）?（x?2）（x+3），
6x+18=x2?2x?x2?x+6，
化簡(jiǎn)得，9x=?12x= ，
解得x= ．
經(jīng)檢驗(yàn)，x= 是原方程的解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定要驗(yàn)根．
19．（6分）（2013•寧夏）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（?1，2），B（?3， 4）C（?2，6）
（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來(lái)的2倍后的△A2B2C2．
[:學(xué)*科*網(wǎng)]
考點(diǎn)：作圖-位似變換；作 圖-旋轉(zhuǎn)變換．
分析：（1）由A（?1，2），B（?3，4）C（?2，6），可畫出△ABC，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可畫出△A1B1C1；
（2）由位似三角形的性質(zhì)，即可畫出△A2B2C2．
解答：解：如圖：（1）△A1B1C1 即為所求；
（2）△A2B2C2 即為所求．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似變換的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
20．（6分）（2013•寧夏）某校要從九年級(jí)（一）班和（二）班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊(duì)，選取的兩班女生的身高如下：（單位：厘米）
（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表
班級(jí)平均數(shù)方差中位數(shù)極差
一班1681686
二班1683.8
（2）請(qǐng)選一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)明哪一個(gè)班能被選�。�
考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差；統(tǒng)計(jì)量的選擇．
分析：（1）根據(jù)方差、中位數(shù)及極差的定義進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果后補(bǔ)全表格即可；
（2）應(yīng)選擇方差為標(biāo)準(zhǔn) ，哪班方差小，選擇哪班．
解答：解：（1）一班的方差= [（168?168）2+（167?168）2+（170?168）2+…+（170?168）2]=3.2；
二班的極差為171?165= 6；
二班的中位數(shù)為168；
補(bǔ)全表格如下：
班級(jí)平均數(shù)方差中位數(shù)極差
一班 1683.21686
二班1683.81686
（2）選擇方差做標(biāo)準(zhǔn)，
∵一班方差＜二班方差，
∴一班可能被選�。�
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差、極差及中位數(shù)的知識(shí)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越�。环粗�，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
四、解答題（共48分）
21．（6分）（2013•寧夏）小明對(duì)自己所在班級(jí)的50名學(xué)生平均每周參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：
（1）求的值；
（2）從參加課外活動(dòng)時(shí)間在6～10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求其中至少有1人課外活動(dòng)時(shí)間在8～10小時(shí)的概率．
考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；列表法與樹狀圖法．
分析：（1）根據(jù)班級(jí)總?cè)藬?shù)有50名學(xué)生以及利用條形圖得出的值即可；
（2）根據(jù)在6～10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，利用樹形圖求出概率即可．
解答：解：（1）=50?6?25?3?2=14；
（2）記6～8小時(shí)的3名學(xué)生為 ，8～10小時(shí)的兩名學(xué)生為 ，
P（至少1人時(shí)間在8～10小時(shí)）= ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了頻數(shù)分布表以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．
22．（6分）（2013•寧夏）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；
求證：DF=DC．
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進(jìn)而依據(jù)AAS可以證明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．
解答：證明：連接DE．（1分）
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE．（1分）
∵有矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．（1分）
∴∠ADE=∠DEC，（1分）
∴∠DEC=∠AED．
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°．
∵DE=DE，（1分）
∴△DFE≌△DCE．
∴DF=DC．（1分）
點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合利用它們解題．
23．（8分）（2013•寧夏）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．且BD=BF．
（1）求證：AC與⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面積．
考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析：（1）連接OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）證△AEO∽△ACB，得出關(guān)于r的方程，求出r即可．
解答：證明：（1）連接OE，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵BD=BF，
∴∠ODE=∠F，
∴∠OED=∠F，
∴OE∥BF，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴AC與⊙O相切；
（2）解：由（1）知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A，
∴△AOE∽△ABC，
∴ ，
設(shè)⊙O的半徑為r，則 ，
解得：r=4，
∴⊙O的面積π×42=16π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，平行線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，用了方程思想．
24．（8分）（2013•寧夏）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱軸是直線x=
（1）求拋物線的解析式；
（2）是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△BC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
專題：綜合題．
分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得到拋物線的頂點(diǎn)式，然后代入已知的兩點(diǎn)理由待定系數(shù)法求解即可；
（2）首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分C=B時(shí)和BC=B時(shí)兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式
把A（2，0）C（0，3）代入得：
解得：
∴
即
（2）由y=0得
∴x1=1，x2=?3
∴B（?3，0）
①C=B時(shí)
∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形
∴當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)O時(shí)，△BC是等腰三角形
∴點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）
②BC=B時(shí)
在Rt△BOC中，BO=CO=3，
由勾股定理得
∴BC= ∴B=
∴點(diǎn)坐標(biāo)（
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，第一問(wèn)考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，較為簡(jiǎn)單．第二問(wèn)結(jié)合二次函數(shù)的圖象考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．
25．（10分）（2013•寧夏）如圖1，在一直角邊長(zhǎng)為4米的等腰直角三角形地塊的每一個(gè)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（縱橫直線的交點(diǎn)及三角形頂點(diǎn)） 上都種植同種農(nóng)作物，根據(jù)以往種植實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y（單位：千克） 受到與它周圍直線距離不超過(guò)1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x（單位：株） 的影響情況統(tǒng)計(jì)如下表：
x（株）1234
y（千克）21181512
（1）通過(guò)觀察上表，猜測(cè)y與x之間之間存在哪種函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；
（2）根據(jù)種植示意圖填寫下表，并求出這塊地平均每平方米的產(chǎn)量為多少千克？
y（千克）21181512
頻數(shù)
（3）有人為提高總產(chǎn)量，將上述地塊拓展為斜邊長(zhǎng)為6米的等腰直角三角形，采用如圖2所示的方式，在每個(gè)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上都種植了與前面相同的農(nóng)作物，共種植了16株，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算平均每平方米的產(chǎn)量，來(lái)比較那種種植方式更合理？
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）設(shè)y=kx+b，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)，取兩組數(shù)x=1，y=21和x=2，y=18，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）根據(jù)圖1查出與它周圍距離為1米的農(nóng)作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹即為相應(yīng)的頻數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）先求出圖2的面積，根據(jù)圖形查出與它周圍距離為1米的農(nóng)作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹即為相應(yīng)的頻數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算求出平均每平方米的產(chǎn)量，然后與（2）的計(jì)算進(jìn)行比較即可得解．
解答：解（1）設(shè)y=kx+b，
把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，
，
解得 ，
則y=?3x+24，
當(dāng)x=3時(shí) y=?3×3+24=15，
當(dāng)x=4時(shí) y=?3×4+24=12，
故y=?3x+24是符合條件的函數(shù)關(guān)系；
（2）由圖可知，y（千克）21、18、15、12的頻數(shù)分別為2、4、6、3，
圖1地塊的面積： ×4×4=8（2），
所以，平均每平方米的產(chǎn)量：（21×2+18×4+15×6+12×3）÷8=30（千克 ）；
（3）圖2地塊的面積： ×6×3=9，
y（千克）21、18、15、12的頻數(shù)分別為3、4、5、4，
所以，平均每平方米產(chǎn)量：（21×3+18×4+15×5+12×4）÷9=258÷9≈28.67（千克），
∵30＞28.67，
∴按圖（1）的種植方式更合理．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（2）（3）兩個(gè)小題，理解“頻數(shù)”的含義并根據(jù)圖形求出相應(yīng)的頻數(shù)是解題的關(guān)鍵．
26．（10分）（2013•寧夏）在▱ABCD中，P是AB邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB，交AD于E，連結(jié)CE，CP．已知∠A=60°；
（1）若BC=8，AB=6，當(dāng)AP的長(zhǎng)為多少時(shí)，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值．
（2）試探究當(dāng)△CPE≌△CPB時(shí)，▱ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿足什么關(guān)系？
考點(diǎn)：四邊形綜合題．
專題：計(jì)算題．
分析：（1）延長(zhǎng)PE交CD的延長(zhǎng)線于F，設(shè)AP=x，△CPE的面積為y，由四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊相等得到AB=DC，AD=BC，在直角三角形APE中，根據(jù)∠A的度數(shù)求出∠PEA的度數(shù)為30度，利用直角三角形中30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半表示出AE與PE，由AD?AE表示出DE，再利用對(duì)頂角相等得到∠DEF為30度，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半表示出DF，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠F為直角，表示出三角形CPE的面積，得出y與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到三角形CPE面積的最大值，以及此時(shí)AP的長(zhǎng)；
（2）由△CPE≌△CPB，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得到BC=CE，∠B=∠PEC=120°，進(jìn)而得出∠ECD=∠CED，利用等角對(duì)等邊得到ED=CD，即三角形ECD為等腰三角形，過(guò)D作D垂直于CE，∠ECD=30°，利用銳角三角形函數(shù)定義表示出cos30°，得出C與CD 的關(guān)系，進(jìn)而得出CE與CD的關(guān)系，即可確定出AB與BC滿足的關(guān)系．
解答：解：（1）延長(zhǎng)PE交CD的延長(zhǎng)線于F，
設(shè)AP=x，△CPE的面積為y，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=DC=6，AD=BC=8，
∵Rt△AP E，∠A=60°，
∴∠PEA=30°，
∴AE=2x，PE= x，
在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD?AE=8?2x，
∴DF= DE=4?x，
∵AB∥CD，PF⊥AB，
∴PF⊥CD，
∴S△CPE= PE•CF，
即y= × x×（10?x）=? x2+5 x，
配方得：y=? （x?5）2+ ，
當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值 ，
即AP的長(zhǎng)為5時(shí)，△CPE的面積最大，最大面積是 ；
（2）當(dāng)△CPE≌△CPB時(shí)，有BC=CE，∠B=∠PEC=120°，
∴∠CED=180°?∠AEP?∠PEC=30°，
∵∠ADC=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°?120°?30°=30°，
∴DE=CD，即△EDC是等腰三角形，
過(guò)D作D⊥CE于，則C= CE，
在Rt△CD中，∠ECD=30°，
∴cos30°= = ，
∴C= CD，
∴CE= CD，
∵BC=CE，AB=CD，
∴BC= AB，
則當(dāng)△CPE≌△CPB時(shí)，BC與AB滿足的關(guān)系為BC= AB．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了四邊形的綜合題，涉及的知識(shí)有：平行四邊形的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道多知識(shí)點(diǎn)綜合的探究題．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chusan/205601.html
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