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2013中考全國100份試卷分類匯編
直線和圓的位置關(guān)系
1、（2013•常州）已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　�。�
　A．相離B．相切C．相交D．無法判斷

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．3718684
分析：根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．
解答：解：∵⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，
∵6＞5，即：d＜r，
∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．
故選；C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．

2、（13年山東青島、7）直線 與半徑 的圓O相交，且點(diǎn)O到直線 的距離為6，則 的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：C
解析：當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交，所以選C。

3、（2013•黔東南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3c，BC=4c，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（　�。�
　A．2cB．2.4cC．3cD．4c

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．
分析：R的長(zhǎng)即為斜邊AB上的高，由勾股定理易求得AB的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形面積的不同表示方法，即可求出r的值．
解答：解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3c，BC=4c；
由勾股定理，得：AB2=32+42=25，
∴AB=5；
又∵AB是⊙C的切線，
∴CD⊥AB，
∴CD=R；
∵S△ABC=AC•BC=AB•r；
∴r=2.4c，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：切線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形面積的求法；斜邊上的高即為圓的半徑是本題的突破點(diǎn)
4、（2013涼山州）在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個(gè)點(diǎn)：A（1，1），B（?3，?1），C（?3，1），D（?2，?2），E（0，?3）．
（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系；
（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)D（?2，?2），E（0，?3），判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系．

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；作圖—復(fù)雜作圖．
專題：探究型．
分析：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，畫出△ABC的外接圓，并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系即可；
（2）連接OD，用待定系數(shù)法求出直線PD與PE的位置關(guān)系即可．
解答：解：（1）如圖所示：△ABC外接圓的圓心為（?1，0），點(diǎn)D在⊙P上；
（2）連接OD，
設(shè)過點(diǎn)P、D的直線解析式為y=kx+b，
∵P（?1，0）、D（?2，?2），
∴ ，
解得 ，
∴此直線的解析式為y=2x+2；
設(shè)過點(diǎn)D、E的直線解析式為y=ax+c，
∵D（?2，?2），E（0，?3），
∴ ，
解得 ，
∴此直線的解析式為y=?x?3，
∵2×（?）=?1，
∴PD⊥PE，
∵點(diǎn)D在⊙P上，
∴直線l與⊙P相切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．　

圓的切線
1、（2013濟(jì)寧）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，DF是圓的切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G．若AF的長(zhǎng)為2，則FG的長(zhǎng)為（　�。�

　A．4B． C．6D．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理．
專題：．
分析：連接OD，由DF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于DF，根據(jù)三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，都為60°，由OD=OC，得到三角形OCD為等邊三角形，進(jìn)而得到OD平行與AB，由O為BC的中點(diǎn)，得到D為AC的中點(diǎn)，在直角三角形ADF中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AC的長(zhǎng)，即為AB的長(zhǎng)，由AB?AF求出FB的長(zhǎng)，在直角三角形FBG中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BG的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出FG的長(zhǎng)．
解答：解：連接OD，
∵DF為圓O的切線，
∴OD⊥DF，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵OD=OC，
∴△OCD為等邊三角形，
∴OD∥AB，
又O為BC的中點(diǎn)，
∴D為AC的中點(diǎn)，即OD為△ABC的中位線，
∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，
∴AD=4，即AC=8，
∴FB=AB?AF=8?2=6，
在Rt△BFG中，∠BFG=30°，
∴BG=3，
則根據(jù)勾股定理得：FG=3 ．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　

2、(2013年武漢)如圖，⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)，若∠CED＝ °，∠ECD＝ °，⊙B的半徑為R，則 的長(zhǎng)度是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：由切線長(zhǎng)定理，知：PE＝PD＝PC，設(shè)∠PEC＝z°
所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°，
∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°，
∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°，
在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°，
化簡(jiǎn)，得：z＝（90－x－y）°，
在四邊形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°，
所以，弧DE的長(zhǎng)為： ＝
選B。

3、（2013•雅安）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E，則sin∠E的值為（　�。�

　A．B．C．D．

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值．
分析：首先連接OC，由CE是⊙O切線，可得OC⊥CE，由圓周角定理，可得∠BOC=60°，繼而求得∠E的度數(shù)，則可求得sin∠E的值．
解答：解：連接OC，
∵CE是⊙O切線，
∴OC⊥CE，
即∠OCE=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠E=90°?∠COB=30°，
∴sin∠E=．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
　
4、（2013泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

　A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．
專題：．
分析：由C為弧EB的中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項(xiàng)A正確；
由C為弧BE中點(diǎn)，即弧BC=弧CE，利用等弧對(duì)等弦，得到BC=EC，選項(xiàng)B正確；
由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進(jìn)而確定出一對(duì)角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，選項(xiàng)C正確；
AC不一定垂直于OE，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
解答：解：A．∵點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，
∴OC⊥BE，
∵AB為圓O的直徑，
∴AE⊥BE，
∴OC∥AE，本選項(xiàng)正確；
B．∵ = ，
∴BC=CE，本選項(xiàng)正確；
C．∵AD為圓O的切線，
∴AD⊥OA，
∴∠DAE+∠EAB=90°，
∵∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠DAE=∠EBA，本選項(xiàng)正確；
D．AC不一定垂直于OE，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　

5、（2013•白銀）如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是（　�。�

　A． B． C． D．

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)；切線長(zhǎng)定理；扇形面積的計(jì)算；銳角三角函數(shù)的定義．
專題：計(jì)算題．
分析：連接OB、OC、OA，求出∠BOC的度數(shù)，求出AB、AC的長(zhǎng)，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案．
解答：解：連接OB、OC、OA，
∵圓O切A于B，切AN于C，
∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC
∴∠BOC=360°?90°?90°?α=（180?α）°，
∵AO平分∠AN，
∴∠BAO=∠CAO=α，
AB=AC= ，
∴陰影部分的面積是：S四邊形BACO?S扇形OBC=2×× ×r? =（ ? ）r2，
∵r＞0，
∴S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

6、（2013•黔西南州）如圖所示，線段AB是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB=20°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E等于（　�。�

　A．50°B．40°C．60°D．70°

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理．
分析：連接OC，由CE為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于CE，即三角形OCE為直角三角形，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由圓周角∠CDB的度數(shù)，求出圓心角∠COB的度數(shù)，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出∠E的度數(shù)．
解答：解：連接OC，如圖所示：
∵圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對(duì)弧BC，
∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，
∴∠BOC=40°，
又∵CE為圓O的切線，
∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
則∠E=90°?40°=50°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點(diǎn)，利用切線的性質(zhì)得垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來解決問題．熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．