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2018-2019學年九年級數學上第二次月考試題(長春市含答案)
吉林省長春市2018屆九年級數學上學期第二次月考試題
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1.下列計算正確的是                              （    ）
（A）  （B）   （C）  （D）
2． 一元二次方程 的解是                             （     ）
      （A）      （B）    （C）     （D）
3．關于x的一元二次方程x2+4x+k =0有兩個實數根，則k的取值范圍是
（A） ．       （B） ．      （C） ．     （D） ．
4．若將方程 化為 ，則k的值是      （      ）
（A） 4．            （B）  ．          （C）8．            （D） ．
5．如圖，在 中，點 、 分別是 、 的中點，則下列結論不正確的是（   )
（A） ．（B）   （C） ．（D） ．     
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，cosB= ，則AC等于     （     ）
  （A）  ．          （B）3 ．          （C）4 ．         （D）5．
7． 如圖，由二次函數 的圖象可知，不等式 的解集是
  （A） ． （B） ．  （C） 或 ．  （D） ．
8．如圖，直線 （k＜0）與y軸、x軸分別交于點A、B，平行于x軸的直線CD與y軸、線段AB分別交于點C、D．若 ，則點C的坐標為      （    ）
  （A）（0，2）．      （B）（0，3）．       （C）（0，4）．     （D）（0，6）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．比較大�。�        2．（填“＞”、“ ”或“＜”）
10.計算： × =　�。�
11.若m是方程 的一個解，則 的值為            ．
12．拋物線 x的對稱軸是直線            ．
13．二次函數 ＝ 的最小值是                  ．
14．如圖，拋物線 的對稱軸是過點（1，0）且平行于
y軸的直線，若點P（3，0）在該拋物線上，則 的值為         ．       （第14題）
三、解答題（本大題有10小題，共78分）
15．（6分）計算： ．   16．（6分）解方程： ．
17．（6分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格上有一個
          △ABC（頂點A、B、C均在格點上）.
   （1）請在這個網格上畫一個△A1B1C1(頂點A1、B1、C1都在格點上)，
        使△A1B1C1與△ABC相似，且它們的相似比為2；
   （2）直接寫出△A1B1C1的周長是           .                         （第17題）
 18.（7分）將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點D、E、F、G，如圖①所示．已知∠CGD＝42．
   （1）求∠CEF的度數.
   （2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過點B，交AC于點H，如圖②所示．點H、B的讀數分別為4、13.4，求BC的長（精確到0.1）
【參考數據：sin42 0.67，cos42 0.74，tan42 0.90】   

19.（7分）2011年，某廠投入600萬元用于研制新產品的開發(fā)，計劃以后每年以相同的增長率投資，2018年投入1176萬元用于研制新產品的開發(fā)．求該廠投入資金的年平均增長率.
20．（7分）如圖菱形ABCD中，點M、N在BD上，ME⊥BC于E，NF⊥AB于F．若NF＝NM＝4，ME＝6.
（1）求證：△BFN∽△BEM．
（2）求BN的長．
 

21.（8分）某中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為 米．
（1）用含x的代數式表示平行于墻的一邊的長為         米， 的取值范圍為        ；
（2）這個苗圃園的面積為88平方米時，求x的值；
 

22.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 經過點(1，5)、(4，2).P是拋物線上x軸上方一點，且在對稱軸右側，過點P作PM⊥x軸于點M.
（1）求這條拋物線所對應的函數關系式.
（2）當OM=PM時，求點P的橫坐標.
 

23．（10分）【問題探究】如圖①，在△ABC中，D、E分別為邊BC、AB的中點，∠DAC=40°，
∠DAB=70°，AD=5cm，求AC的長．
【方法拓展】如圖②，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且 ，∠DAC=120°，
∠DAB=30°，AD=6cm，求AC的長．
 

24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 與y軸交于點A（0,1），過點A和x軸平行的直線與拋物線的另一個交點是點B，P為拋物線上一點（點P不與A、B重合），設點P的橫坐標為m,△PAB的面積為S.
      （1）求k的值；
      （2）求B點坐標；
      （3）求S與m之間的函數關系式；
      （4）當S=4時，直接寫出m的值. 
 

參考答案
一、選擇題
1. D  2.C  3.C  4.B  5.B  6.B  7.C  8.C
二、填空題
9. >  10.   11.4  12.x=-   13.-6  14.0
三、解答題
15. 原式=       (6分)
16. X=                     （6分）
17. (1)圖略 （3分）     （2）  （6分）
18. （1）48° （3分）  （2）7.0 （7分）
19. 設該廠投入資金的年平均增長率為x.
                      （3分）
          (舍)    ％       （7分）
  答：（略）
20. （1）證明：略  （3分）
     （2）BN=8      （7分）
21.    (1)（30-2x），     <15   （4分）
(2) x(30-2x)=88 
                 (舍)    （8分）
22.（1）∵拋物線 經過點（1，5）、（4，2），
∴   ∴ 
∴這條拋物線所對應的函數關系式為 .  （4分）
（2）設點P的坐標為（m， ）.
∵OM = PM，∴ .  （4分）
解得 ， .  （6分）
∵點P是拋物線上x軸上方一點，且在對稱軸右側，
∴m的值為 .  （9分）  （直接舍去 也可）

23. （1）10  （4分）  （2）18  （10分）
24.  （1）k=3   （2分）
（2）B（4,1）   （5分）
（3）  當 0< m <4時  S=  
      當m<0或m> 4時，S=   （9分）
（4)2,   ,    （12分）