山
常州市2013中考數(shù)學(xué)試卷分析
數(shù) 學(xué) 試 題
注意事項(xiàng)：
1.本試卷共6頁(yè)，全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為20分鐘，考生將答案全部填寫(xiě)在答題卡位置上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回，考試時(shí)不允許使用計(jì)算器。
2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)填寫(xiě)在試卷上，并趕寫(xiě)好答題卡上的考生信息。
3.作圖必須用2B鉛筆，并加黑加粗，清楚。
一．（本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）
1.在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是 （ ）
A．2B．3.14C． D．
答案:D
解析：無(wú)理數(shù)指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，而A、B、C分別是整數(shù)、有理數(shù)、分?jǐn)?shù)，而D是無(wú)理數(shù)。
2.如圖所示圓柱的左視圖是 （ ）
A．B．C．D．
答案：C
解析：圓柱體：正視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓形
3. 下列函數(shù)中，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1)的反比例函數(shù)關(guān)系式是 （ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：將點(diǎn)坐標(biāo)帶入各個(gè)選項(xiàng)中，發(fā)現(xiàn)只有A選項(xiàng)符合
4.下列計(jì)算中，正確的是 （ ）
A．（a3b）2=a6b2B．a(chǎn)*a4=a4C．a(chǎn)6÷a2=a3D．3a+2b=5ab
答案：A
解析：冪運(yùn)算公式的應(yīng)用，B為a的5次方，C為a的4次方，D為原式
5.已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差 ，乙組數(shù)據(jù)的方差 ，下列結(jié)論中正確的是 （ ）
A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大B．乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大D．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)不能比較
答案：B
解析：當(dāng)均值相同時(shí)，方差越大，成績(jī)?cè)讲环�(wěn)定，反之亦然。
6.已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．相離B．相切C．相交D．無(wú)法判斷
答案：C
解析：圓半徑為6，圓心到直線距離為5，當(dāng)圓心到直線距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交。
7.二次函數(shù) （a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x-3-2-1012345
y1250-3-4-30512
給出了結(jié)論：
(1)二次函數(shù) 有最小值，最小值為-3；
(2)當(dāng) 時(shí)，y<0;
(3)二次函數(shù) 的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)。
則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ）
A．3B．2C．1D．0
答案：B
解析：將（-1,0），（0，-3），（3,0）代入解析式，得到二次函數(shù)為 ，配方后二次函數(shù)變?yōu)?，所以函數(shù)最小值為-4；此題可以借助二次函數(shù)圖像，很容易看出（2）、（3）是對(duì)的；所以正確的有2個(gè)
8.有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊分別為a、b(b>a)的矩形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙乍進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為
（ ）
A．a(chǎn)+bB．2a+bC．3a+bD．a(chǎn)+2b
答案：D
解析：將各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行完全平方展開(kāi)，C首先排除，需要9個(gè)正方形才行，A、B、D都可以，但是由于b>a，所以表達(dá)式中b越大，則面積越大，故選D
二．題（本大題共有9小題，第9小題4分，其余8小題每小題2分，共20分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）
9.計(jì)算-(-3)=____3____,-3=___3____,(-3)-1=___-4____,(-3)2=___-6____.
解析：考查絕對(duì)值及相反數(shù)的運(yùn)算。
10.已知點(diǎn)P（3，2），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是_（-3,2）_____,點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是_（-3，-2）_______.
解析：考查點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題。
11.已知一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)且k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,-2）和點(diǎn)B（1,0），則 k=___2___，b=__-2____。
解析：一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法，將A，B兩點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式可得k與b
12.已知扇形的半徑為6c，圓心角為150°，則此扇形的弧長(zhǎng)是__5π____c，扇形的面積是____15π____c2（結(jié)果保留π）。
解析：求有關(guān)弧長(zhǎng)、面積問(wèn)題，扇形弧長(zhǎng)l= ，扇形面積=
13.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是__x_>=3_____，若分式 的值為0，則x=_ ___。
解析：二次根式及分式的概念
14.我市某一周的每一天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：
最高氣溫（℃）25262728
天數(shù)1123
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__27______，眾數(shù)是___28____。
解析：考查中位數(shù)、眾數(shù)基本概念
15.已知x=-1是關(guān)于x的方程2x2+ax-a2=0的一個(gè)根，則a=_-2或1
______。
解析：本題主要考察一元二次方程知識(shí)點(diǎn)，首先可以根據(jù)x的解代入方程，得到a2+a-2=0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次方程，從而可根據(jù)一元二次方程的四種解法解出a的值，用因式分解法頗為簡(jiǎn)單
16.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則DC=___ _____.
解析：考查圓內(nèi)相關(guān)問(wèn)題。由∠BAC=120°，AB=AC得∠C=30°，則∠D=30°，
由直徑所對(duì)的圓周角為直角得AB= ，∠DBC=30°，在同圓中圓周角所對(duì)的弦相等得AB=CD
17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù) 的圖象上，連接OA、OB，若OA⊥OB，OB= OA，則k=__ _____.
解析：考查反比例函數(shù)，相似的性質(zhì)。過(guò)點(diǎn)A作AC垂直x軸交與C點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BD垂直與x軸于D點(diǎn)，由已知得 ，由OB= OA得 ，又
三、解答題（本大題共2小題，共18分）
18.化簡(jiǎn)（每小題4分，共8分）
解析：=2－1＋1
=2
本題目主要考察平方根、冪的運(yùn)算和銳角三角函數(shù)最基本的知識(shí)點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題
解析：本題目主要考察分式的化簡(jiǎn)習(xí)題，首先要去尋找分母的最小公倍數(shù)，需要注意的是當(dāng)把后面分式的分母x+2化為x2－4時(shí)，分母上此時(shí)變?yōu)閤－2，這時(shí)候減去的需要時(shí)一個(gè)整體－（x－2）
19.解方程組和不等式組：（每小題5分，共10分）
解析：本題目主要考察二元一次方程的解法，我們可以采用代入消元法或加減消元法去做
法一：我們可以把x用y代替，或把y用x代替，代入另外一個(gè)式子，從而解出其中一個(gè)字母，最后解出另外一個(gè)，此方法為代入消元法
法二：我們可以把x或y前面的系數(shù)化為相等或相反的數(shù)，從而再把他們相減或相加，起到消元的效果，此方法為加減消元法
解析：此題目主要考察解分式方程，解分式方程的中心思想是要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，最終還要把結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，以免產(chǎn)生增根
四、解答題（本大題共2小題，共15分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答或?qū)懗鑫淖终f(shuō)明及演算步驟）
20.（本小題滿(mǎn)分7分）
為保證中小學(xué)生每天鍛煉一小時(shí)，某校開(kāi)展了形式多樣的體育活動(dòng)項(xiàng)目，小明對(duì)某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖（1）和圖（2）。
（1）請(qǐng)根據(jù)所給信息在圖（1）中將表示“乒乓球”項(xiàng)目的圖形補(bǔ)充完整；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖（2）中表示”足球”項(xiàng)目扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)___72°____.
解析：本題目主要考察統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，思路簡(jiǎn)單，主要思路為根據(jù)已知某項(xiàng)具體的人數(shù)及所占的比例求出總的人數(shù)，可算出各自所占的百分比，最后算出對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)。該題屬于基礎(chǔ)型題。
21.（本小題滿(mǎn)分8分）
一只不透明的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同。
（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？
(2 ) 從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，
求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫(huà)出樹(shù)狀圖。
解：（1）∵共有3個(gè)球，2個(gè)白球，
∴隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為2/3
（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：
一共有6種情況，兩次摸出的球都是白球的情況有2種，
所以，P（兩次摸出的球都是白球）=2/6=1/3．
解析：此題目是和概率相關(guān)的題目，考察學(xué)科對(duì)樹(shù)狀圖和列表法的理解；始終遵循一個(gè)原則：分母上為總的可能性，分子上為符合題目意思的可能性，在第二問(wèn)中需要注意的是他是有放回的，所以共有9種選擇。
五．解答題（本大題共2小時(shí)，共13分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程）
22．（本小題滿(mǎn)分6分）
如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=BE，CD=CE。
求證：∠A=∠B。
23.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的兩個(gè)外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA。
求證：四邊形ABCD是菱形。
解析：22、23兩題都是初中階段平面幾何的證明題。22題屬于容易題，通過(guò)AC=CB和CD=CE、AD=BE三個(gè)條件利用SSS證明全等；23題屬于中等偏容易的題型，由AB=AC，∠B=60°以及兩個(gè)外角的條件，通過(guò)平分可以得知△ACD也是等邊，從而原題得證。
六．解答題（本大題共2小題，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，共13分）
24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC= ，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）：
以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△A′O′B
（得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、O′），并回答下列問(wèn)題：
∠ABC=___30°___,∠A′BC=___90°__,OA+OB+OC=__ __.
解析：解直角三角形求出∠ABC=30°，然后過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，在截取A′B=AB，再以點(diǎn)A′為圓心，以AO為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)B為圓心，以BO為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)O′，連接A′O′、BO′，即可得到△A′O′B；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角與∠ABC的度數(shù)，相加即可得到∠A′BC；
根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB=2AC，即A′B的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出△BOO′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BO=OO′，等邊三角形三個(gè)角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四點(diǎn)共線，再利用勾股定理列式求出A′C，從而得到OA+OB+OC=A′C．
25.（本小題滿(mǎn)分7分）
某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁，含0.3千克B種果汁；每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁，含0.4千克B種果汁。飲料廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共650千克，設(shè)該廠生產(chǎn)甲咱飲料x(chóng)（千克）。
（1）列出滿(mǎn)足題意的關(guān)于x的不等式組，并求出x的取值范圍；
（2）已知該飲料廠的甲種飲料銷(xiāo)售價(jià)是每1千克3元，乙種飲料銷(xiāo)售價(jià)是每1千克4元，那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷(xiāo)售總金額最大？
解：（1）設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x(chóng)千克，則生產(chǎn)乙種飲料（650-x）千克，根據(jù)題意得，
0.6x+0.2(650-x)≤300①
0.3x+0.4(650-x)≤240②
由①得，x≤425，
由②得，x≥200，
所以，x的取值范圍是200≤x≤425；
（2）設(shè)這批飲料銷(xiāo)售總金額為y元，
根據(jù)題意得，y=3x+4（650-x）=3x+2600-4x=-x+2600，
即y=-x+2600，
∵k=-1＜0，
∴當(dāng)x=200時(shí)，這批飲料銷(xiāo)售總金額最大，為-200+2600=2400元．
解析：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)A、B果汁的數(shù)量列出不等式組是解題的關(guān)鍵，（2）主要利用了一次函數(shù)的增減性．
七．解答題（本大題共3小題，共25分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
26（本小題滿(mǎn)分6分）
用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形。設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a,內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b，則 (史稱(chēng)“皮克公式”).
小明認(rèn)真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對(duì)正三角開(kāi)形網(wǎng)格中的類(lèi)似問(wèn)題進(jìn)行探究：正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形，下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形：
根據(jù)圖中提供的信息填表：
格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積
多邊形1818
多邊形27311
…………
一般格點(diǎn)多邊形abS
則S與a、b之間的關(guān)系為S=____S=a+2（b-1）______(用含a、b的代數(shù)式表示)。
解析：考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動(dòng)，需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算．
27.（本小題滿(mǎn)分9分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（6，0）,點(diǎn)B(0,6)，動(dòng)點(diǎn)C在以半徑為3的⊙O上，連接OC,過(guò)O點(diǎn)作OD⊥OC,OD與⊙O相交于點(diǎn)D（其中點(diǎn)C、O、D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校B接AB。
（1）當(dāng)OC∥AB時(shí)，∠BOC的度數(shù)為_(kāi)___45°或135°___;
（2）連接AC，BC，當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ABC的面積最大？并求出△ABC的面積的最大值。
（3）連接AD，當(dāng)OC∥AD時(shí)，
①求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直線BC是否為⊙O的切線？請(qǐng)作出判斷，并說(shuō)明理由。
解析：作為壓軸題之一，27題考查了圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，同時(shí)對(duì)考生圖形的旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的變化提出了較高的能力要求。（1）較為容易，Rt△ABO是明顯的等腰直角三角形；
（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)易得△OAB為等腰直角三角形，則∠OBA=45°，由于OC∥AB，所以當(dāng)C點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，有∠BOC=∠OBA=45°；當(dāng)C點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，有∠BOC=180°-∠OBA=135°；
（2），根據(jù)三角形面積公式得到當(dāng)點(diǎn)C到AB的距離最大時(shí)，△ABC的面積最大，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB于E，OE的反向延長(zhǎng)線交⊙O于C，此時(shí)C點(diǎn)到AB的距離的最大值為CE的長(zhǎng)然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OE，然后計(jì)算△ABC的面積；
（3）①過(guò)C點(diǎn)作CF⊥x軸于F，易證Rt△OCF∽R(shí)t△AOD，則CF= ，所以∠COF=30°，則可得到∴BOC=60°，∠AOD=60°，然后根據(jù)“SAS”判斷△BOC≌△AOD，所以∠BCO=∠ADC=90°，再根據(jù)切線的判定定理可確定直線BC為⊙O的切線．
28.(本小題滿(mǎn)分10分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸交于A，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,0),(其中a>0),直線l過(guò)動(dòng)點(diǎn)(0,)(0<<2)，且與x軸平行，并與直線AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E，P點(diǎn)在y軸上(P點(diǎn)異于C點(diǎn))滿(mǎn)足PE=CE,直線PD與x軸交點(diǎn)點(diǎn)Q，連接PA.
(1)寫(xiě)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)0<<1時(shí)，若△PAQ是以P為頂點(diǎn)的倍邊三角形（注：若△HNK滿(mǎn)足HN=2HK,則稱(chēng)△HNK為以H為頂點(diǎn)的倍邊三角形），求出的值;
(3)當(dāng)1<<2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出的值(用含a的代數(shù)式表示)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
山
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chusan/120018.html
相關(guān)閱讀：常州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷解析