2018-2019學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)九年級（下）上半月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
一、填空題（每小題3分，共36分）
1．（3分）在等腰△ABC中，∠C=90°，則tanA= �。�
2．（3分）已知α為銳角，且sinα= ，則α= 度．
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，則cosA= ．
4．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2 ，AC=4，tanB= ．
5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則cosB= �。�
6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則tanB的值為 �。�
7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ，則AC的長是 �。�
8．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA= ，則∠C的度數(shù)是 ．
9．（3分）已知α為銳角，且sinα=cos50°，則α= �。�
10．（3分） 如圖，小明沿著坡角為30度的坡面向下走了2米，那么他的鉛垂高度下降了 米．
11．（3分）△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，則△ABC的面積為 �。�
12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB= ，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．則BC= �。�
二、選擇題（每小題3分，共24分）
13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，則 是∠A的（ �。�
A．正弦 B．余弦 C．正切 D．以上都不對
14．（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tanα=（ ）
A．1 B．2 C． D．
15．（3分）下列等式成立的是（ �。�
A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°
C．2sin30°=tan45° D．sin45°cos45°=tan45°
16．（3分）如圖，已知：45°＜∠A＜90°，則下列各式成立的是（ �。�
A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
17．（3分）如圖，山頂一鐵塔AB在陽光下的投影CD的長為6米，此時太陽光與地面的夾角∠ACD=60°，則鐵塔AB的高為（ �。�
A．3米 B．6 米 C．3 米 D．2 米
18．（3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4 ，AC=2，則sinB的值是（ �。�
A． B． C． D．
19．（3分）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，則坡面AB的長是（ �。�
A．10m B． m C．15m D． m
20．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a+b=4 ，則c等于（ ）
A．4 B．4 C．2 D．4
三、計算下列各題（本題14分）
21．（7分）計算：6tan230°? sin60°?sin30°．
22．（7分）計算： ?sin60°（1?sin30°）
23．（9分）在△ABC中，∠C=90°．
（1）已知：c=8 ，∠A=60°，求∠B及a，b的值；
（2）已知：a=3 ，c=6 ，求∠A，∠B及b的值．
24．（9分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的長．
25．（12分）中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．某天該深潛器在海面下1800米的A點(diǎn)處作業(yè)（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn)，此時測得海底沉船C的俯角為60°．
（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)？并說明理由；
（2）由于海流原因，“蛟龍”號需在B點(diǎn)處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時，求“蛟龍”號上浮回到海面的時間．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）
26．（16分）某河道上有一個半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩．其半圓形橋洞的橫截面如圖所示．已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切，上、下橋斜面的坡度i=1：3.7，橋下水深=5米．水面寬度CD=24米．設(shè)半圓的圓心為O，直徑AB在坡角頂點(diǎn)M、N的連線上．求從M點(diǎn)上坡、過橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長．（參考數(shù)據(jù)：π≈3， ≈1.7，tan15°= ）
2018-2019學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)九年級（下）上半月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
參考答案與試題解析
一、填空題（每小題3分，共36分）
1．（3分）在等腰△ABC中，∠C=90°，則tanA= 1�。�
【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∴tanA=tan45°=1，
故答案為1．
2．（3分）已知α為銳角，且sinα= ，則α= 30 度．
【解答】解：∵sin30°= ，∴α=30°．
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，則cosA= �。�
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：c= = = ．
cosA= = ．
故答案為： ．
4．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AC=4，tanB= 2 ．
【解答】解：∵∠C=90°，AC=4 ，BC=2，
∴tanB= = =2，
故答案為：2．
5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則cosB= �。�
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴cosB=sinA= ．
6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則tanB的值為 ．
【解答】解：
∵sinA= ，
∴設(shè)BC=5x，AB=13x，
則AC= =12x，
故tan∠B= = ．
故答案為： ．
7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ，則AC的長是 8�。�
【解答】解：∵tanA= ，
∴ = ，
∴BC= AC，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AC2+BC2=AB2，
即AC2+（ AC）2=102，
解得AC=8．
故答案為：8．
8．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA= ，則∠C的度數(shù)是 75°�。�
【解答】解：∵在△ABC中，cosA= ，
∴∠A=60°，
∴∠C=180°?∠A?∠B=180°?60°?45°=75°．
9．（3分）已知α為銳角，且sinα=cos50°，則α= 40°�。�
【解答】解：∵sinα=cos50°，
∴α=90°?50°=40°．
故答案為40 °．
10．（3分） 如圖，小明沿著坡角為30度的坡面向下走了2米，那么他的鉛垂高度下降了 1 米．
【解答】解：如圖，AB=2，∠C=90°，∠A=30°．
∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．
故答案為：1．
11．（3分）△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，則△ABC的面積為 12 �。�
【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABD=180°?120°=60°，
∵sin∠ABD= ，
∴AD=ABsin∠ABD=6× =3 ，
∴△ABC的面積= BC•AD= ×8×3 =12 ．
故答案為：12 ．
12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB= ，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．則BC= 8�。�
【解答】解：設(shè)DE為x，則 CD=x，AC=9?x，
∵sinB= ，
∴BD= x，
tanB= ，
∴ = ，
= ，
解得x=3，
∴BC=x+ x=8，
故答案為8．
二、選擇題（每小題3分，共24分）
13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，則 是∠A的（ �。�
A．正弦 B．余弦 C．正切 D．以上都不對
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，則cosA= ，
則 是∠A的余弦，
故選：B．
14．（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tanα=（ ）
A．1 B．2 C． D．
【解答】解：如圖，在直角△ACB中，令A(yù)B=2，則BC=1；
∴tanα= = =2；
故選：B．
15．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°
C．2sin30°=tan45° D．sin45°cos45°=tan45°
【解答】解：A、sin45°+cos45°= ，故A不符合題意；
B、3tan30°=tan60，故B不符合題意；
C、2sin30°=tan45°，故C符合題意；
D、sin45°cos45°= tan45°，故D不符合題意；
故選：C．
16．（3分）如圖，已知：45°＜∠A＜90°，則下列各式成立的是（ �。�
A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
【解答】解：∵45°＜A＜90°，
∴根據(jù)sin45°=cos45°，sinA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小，
當(dāng)∠A＞45°時，sinA＞cosA．
故選：B．
17．（3分）如圖，山頂一鐵塔AB在陽光下的投影CD的長為6米，此時太陽光與地面的夾角∠ACD=60°，則鐵塔AB的高為（ ）
A．3米 B．6 米 C．3 米 D．2 米
【解答】解：設(shè)直線AB與CD的交點(diǎn)為點(diǎn)O．
∴ ．
∴AB= ．
∵∠ACD=60°．
∴∠BDO=60°．
在Rt△BDO中，tan60°= ．
∵CD=6．
∴AB= =6 ．
故選：B．
18．（3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：延長BA作CD⊥BD，
∵∠A=120°，AB=4，AC=2，
∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，
∴2AD=AC=2，
∴AD=1，CD= ，
∴BD=5，
∴BC=2 ，
∴sinB= = ，
故選：D．
19．（3分）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，則坡面AB的長是（ �。�
A．10m B． m C．15m D． m
【解答】解：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1： ，
即tan∠BAC= = = ，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10m，
故選：A．
20．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a+b=4 ，則c等于（ �。�
A．4 B．4 C．2 D．4
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=45°，
∴∠B=45°，
∴a=b，
∵a+b=4 ，
∴a=b=2 ，
∴c= 4 ．
故選：A．
三、計算下列各題（本題14分）
21．（7分）計算：6tan230°? sin60°?sin30°．
【解答】解：原式=6×（ ）2? × ? =2? ? =2?2=0．
22．（7分）計算： ?sin60°（1?sin30°）
【解答】解：原式= ? ×（1? ）
= ? ×
= ．
23．（9分）在△ABC中，∠C=90°．
（1）已知：c=8 ，∠A=60°，求∠B及a，b的值；
（2）已知：a=3 ，c=6 ，求∠A，∠B及b的值．
【解答】解：（1）∵∠C=90°，
∴∠B=90°?∠A=90°?60°=30°，
∵sinA= ，
∴a=csinA=8 × =12，
∵tanA= ，
∴b= = = =4 ；
（2）在Rt△ABC中，∵sinA= = = ，
∴∠A=45°，
∴∠B=90°?∠A=90°?45°=45°，
∴b=a=3 ．
24．（9分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°， 求BC的長．
【解答】解：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，
∴AD= AB=4，BD= AD=4 ．
在Rt△AD C中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，
∴DC=AD=4，
∴BC=BD+DC=4 +4．
25．（12分）中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．某天該深潛器在海面下1800米的A點(diǎn)處作業(yè)（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn)，此時測得海底沉船C的俯角為60°．
（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)？并說明理由；
（2）由于海流原因，“蛟龍”號需在B點(diǎn)處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時，求“蛟龍”號上浮 回到海面的時間．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）
【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CD垂直AB延長線于點(diǎn)D，
設(shè)CD=x米，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC=45°，
∴AD=x，
在Rt△BCD中，
∵∠CBD=60°，
∴BD= x，
∴AB=AD?BD=x? x=2000，
解得：x≈4732，
∴船C距離海平 面為4732+1800=6532米＜7062.68米，
∴沉船C在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)；
（2）t=1800÷2000=0.9（小時）．
答：“蛟龍”號從B處上浮回到海面的時間為0.9小時．
26．（16分）某河道上有一個半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩．其半圓形橋洞的橫截面如圖所示．已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切，上、下橋斜面的坡度i=1：3.7，橋下水深=5米．水面寬度CD=24米．設(shè)半圓的圓心為O，直徑AB在坡角頂點(diǎn)M、N的連線上．求從M點(diǎn)上坡、過橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長．（參考數(shù)據(jù)：π≈3， ≈1.7，tan15°= ）
【解答】解：連接FO、EO、DO，
已知CD=24m，0P=5m，∴PD=12m，
∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，
∴OD=13m，則OE=OF=13m，
已知坡度i=1：3.7和tan15°= =1：3.7，
∴∠M=∠N=15°，
∴cot15°= =2+ ，
∵上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切，
∴tan∠M= ，
∴ME=FN= =13×（2+ ）=26+13 （m），
∠EOM=∠FON=90°?15°=75°，
∴∠EOF=180°?75°?75°=30°，
∴ = = π（m），
∴ME+ +FN=26+13 + π+26+13 ≈102.7（m）．
答：從M點(diǎn)上坡、過橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長為102.7米．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chusan/1116432.html
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