2018年福建省龍巖市永定縣金豐片中考數學一模試卷
一、選擇題： 本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（4分）8的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．4
2．（4分）如圖所示的工件，其俯視圖是（ �。�
A． B． C． D．
3．（4分）下列實數中的無理數是（ ）
A． B．π C．0 D．
4．（4分）下列各式計算正確的是（ �。�
A．a2+2a3=3a5 B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a•a2=a3
5．（4分）下列國旗圖案是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
6．（4分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（ �。�
A． B． C． D．
7．（4分）若x+5＞0，則（ ）
A．x+1＜0 B．x?1＜0 C． ＜?1 D．?2x＜12
8．（4分）如圖，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則 的長為（ �。�
A． π B． π C． π D． π
9．（4分）設直線x=1是函數y=ax2+bx+c（a，b，c是實數，且a＜0）的圖象的對稱軸，（ �。�
A．若m＞1，則（m?1）a+b＞0 B．若m＞1，則（m?1）a+b＜0
C．若m＜1，則（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，則（m+1）a+b＜0
10．（4分）如圖，數學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20米到達A′處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結果精確到0.1米， ≈1.414）（ �。�
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）當a，b互為相反數，則代數式a2+ab?2的值為 �。�
12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，則sin = �。�
13．（4分）當x 時，二次根式 有意義．
14．（4分）若 •|m|= ，則m= �。�
15．（4分）如圖，在直角坐標系中，每個小方格的邊長均為1，△AOB與△A′OB ′是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2，點A，B都在格點上，則點B′的坐標是 �。�
16．（4分）如圖，直線y=x+2與反比例函數y= 的圖象在第一象限交于點P，若OP= ，則k的值為 �。�
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（8分）計算： ．
18．（8分）先化簡，再求值： ，其中a=?4．
19．（8分）解不等式組
20．（8分）解方程： =1? ．
21．（8分）今年，我市某中學響應習總書記“足球進校園”的號召，開設了“ 足球大課間”活動，現需要購進100個某品牌的足球供學生使用．經調查，該品牌足球2018年單價為200元，2018年單價為162元．
（1）求2018年到2018年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；
（2）選購期間發(fā)現該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案：
試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？
22．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥ DE于點F，∠ EAF=∠GAC．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求 的值．
23．（10分）主題班會課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點：
A．放下自我，彼此尊重；
B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；
D．合理競爭，合作雙贏．
要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟，根據同學們的選擇情況，小明繪制了如圖兩幅不完整的圖表，請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：
觀點 頻數 頻率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
（1）參加本次討論的學生共有 人；
（2）表中a= ，b= �。�
（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）現準備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率．
24．（12分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）連接BE交AC于點F，若cos∠CAD= ，求 的值．
25．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2?4x?5與x軸分別交于A、B（A在B的左邊），與y軸交于點C，直線AP與y軸正半軸交于點M，交拋物線于點P，直線AQ與y軸負半軸交于點N，交拋物線于點Q，且OM=ON，過P、Q作直線l
（1）探究與猜想：
①取點M（0，1），直接寫出直線l的解析式；
取點M（0，2），直接寫出直線l的解析式；
②猜想：
我們猜想直線l的解析式y(tǒng)=kx+b中，k總為定值，定值k為 ，請取M的縱坐標為n，驗證你的猜想；
（2）連接BP、BQ．若△ABP的面積等于△ABQ的面積的3倍，試求出直線l的解析式．
2018年福建省龍巖市永定縣金豐片中考數學一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（4分）8的立方根是（ �。�
A．2 B．±2 C． D．4
【解答】解：8的立方根是2，
故選：A．
2．（4分）如圖所示的工件，其俯視圖是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，?圓是虛線，
故選：B．
3．（4分）下列實數中的無理數是（ ）
A． B．π C．0 D．
【解答】解： ，0， 是有理數，
π是無理數，
故選：B．
4．（4分）下列各式計算正確的是（ �。�
A．a2+2a3=3a5 B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a•a2=a3
【解答】解：A、a2與2a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
B、（a2）3=a2×3=a6，故本選項錯誤；
C、a6÷a2=a6?2=a4 ，故本選項錯誤；
D、a•a2=a1+2=a3，故本選項正確．
故選：D．
5．（4分）下列國旗圖案是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項 不符合題意．
故選：B．
6．（4分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BD=2AD，
∴ = = = ，
則 = ，
∴A，C，D選項錯誤，B選項正確，
故選：B．
7．（4分）若x+5＞0，則（ �。�
A．x+1＜0 B．x?1＜0 C． ＜?1 D．?2x＜12
【解答】解：∵x+5＞0，
∴x＞?5，
A、根據x+1＜0得出x＜?1，故本選項不符合題意；
B、根據x?1＜0得出x＜1，故本選項不符合題意；
C、根據 ＜?1得出x＜?5，故本選項不符合題意；
D、根據?2x＜12得出x＞?6，故本選項符合題意；
故選：D．
8．（4分）如圖，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則 的長為（ �。�
A． π B． π C． π D． π
【解答】解：連接OE，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，
∴OA=OD=3，
∵OD=OE，
∴∠O ED=∠D=70°，
∴∠DOE=180°?2×70°=40°，
∴ 的長= = ；
故選：B．
9．（4分）設直線x=1是函數y=ax2+bx+c（a，b，c是實數，且a＜0）的圖象的對稱軸，（ �。�
A．若m＞1，則（m?1）a+b＞0 B．若m＞1，則（m?1）a+b＜0
C．若m＜1，則（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，則（m+1）a+b＜0
【解答】解：由對稱軸，得
b=?2a．
（m+1）a+b=ma+a?2a=（m?1）a，
當m＞1時，（m?1）a+b=（m?1）a?2a=（m?3）a，（m?1）a+b與0無法判斷．
當m＜1時，（m+1）a+b=（m+1）a?2a=（m?1）a＞0．
故選：C．
10．（4分）如圖，數學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20米到達A′處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結果精確到0.1米， ≈1.414）（ ）
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
【解答】解：過B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，
∵∠BDB '=∠B'DC=22.5°，
∴EB'=B'F，
∵∠BEB′=45°，
∴EB′=B′F=10√2，
∴DF=20+10√2，
∴DC=DF+FC=20+10√2+1.6≈35.74=35.7，
故選：C．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（4分） 當a，b互為相反數，則代數式a2+ab?2的值為 ?2�。�
【解答】解：∵a，b互為相反數，
∴a+b=0，
∴a2+ab?2=a（a+b）?2=0?2=?2，
故答案為：?2．
12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，則sin = �。�
【解答】解：∵sinA= = ，
∴∠A=60°，
∴sin =sin30°= ．
故答案為： ．
13．（4分）當x ≤2 時，二次根式 有意義．
【解答】解：根據二次根式有意義的條件可得：2?x≥0，
解得：x≤2．
故答案為：≤2．
14．（4分）若 •|m|= ，則m= 3或?1�。�
【解答】解：由題意得，
m?1≠0，
則m≠1，
（m?3）•|m|=m?3，
∴（m?3）•（|m|?1）=0，
∴m=3或m=±1，
∵m≠1，
∴m=3或m=?1，
故答案為：3或?1．
15．（4分）如圖，在直角坐標系中，每個小方格的邊長均為1，△AOB與△A′OB′是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2，點A，B都在格點上，則點B′的坐標是 （?2， ）�。�
【解答】解：由題意得：△A′OB′與△AOB的相似比為2：3，
又∵B（3，?2）
∴B′的坐標是[3× ，?2× ]，即B′的坐標是（?2， ）；
故答案為：（?2， ）．
16．（4分）如圖，直線y=x+2與反比例函數y= 的圖象在第一象限交于點P，若OP= ，則k的值為 3�。�
【解答】解：設點P（m，m+2），
∵OP= ，
∴ = ，
解得m1=1，m2=?3（不合題意舍去），
∴點P（1，3），
∴3= ，
解得k=3．
故答案為：3．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（8分）計算： ．
【解答】解：原式= ?1?2+
=4?3+
= ．
18．（8分）先化簡，再求值： ，其中a=?4．
【解答】解：當a=?4時，
原式= • ?
= ?
=
=
19．（8分）解不等式組
【解答】解：
由①得x≤3，
由②得x＜?3，
∴原不等式組的解集是x＜?3．
20．（8分）解方程： =1? ．
【解答】解：去分母得：2x=x?2+1，
移項合并得：x=?1，
經檢驗x=?1是分式方程的解．
21．（8分）今年，我市某中學響應習總書記“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動，現需要購進100個某品牌的足球供學生使用．經調查，該品牌足球2018年單價為200元，2018年單價為162元．
（1）求2018年到2018年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；
（2）選購期間發(fā)現該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案：
試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？
【解答】解：（1）設2018年到2018年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，
根據題意得：200×（1?x）2=162，
解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去）．
答：2018年到2018年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%．
（2）100× = ≈90.91（個），
在A商城需要的費用為162×91=14742（元），
在B商城需要的費用為162×100× =14580（元）．
14742＞14580．
答：去B商場購買足球更優(yōu)惠．
22．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求 的值．
【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴ =
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴ ，
∴ =
23．（10分）主題班會課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點：
A．放下自我，彼此尊重；
B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；
D．合理競爭，合作雙贏．
要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟，根據同學們的選擇情況，小明繪制了如圖兩幅不完整的圖表，請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：
觀點 頻數 頻率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
（1）參加本次討論的學生共有 50 人；
（2）表中a= 10 ，b= 0.16�。�
（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）現準備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率．
【解答】解：
（1）總人數=12÷0.24=50（人），
故答案為：50；
（2）a=50×0.2=10，b= =0.16，
故答案為：
（3）條形統(tǒng)計圖補充完整如圖所示：
（4）根據題意畫出樹狀圖如下：
由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率有6種，
所以選中觀點D（合理競爭，合作雙贏） 的概率= = ．
24．（12分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）連接BE交AC于點F，若cos∠CAD= ，求 的值．
【解答】（1）證明：連接OC，
∵CD是⊙O的切線，
∴CD⊥OC，
又∵CD⊥AD，
∴AD∥OC，
∴∠CAD=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠CAD=∠CAO，
即AC平分∠DAB；
（2）解：連接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．
∵AB是直徑，
∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，
∴四邊形DEHC是矩形，
∴∠EHC=90°即OC⊥EB，
∴DC=EH=HB，DE=HC，
∵cos∠CAD= = ，設AD=4a，AC=5a，則DC=EH=HB=3a，
∵cos∠CAB= = ，
∴AB= a，BC= a，
在RT△CHB中，CH= = a，
∴DE=CH= a，AE= = a，
∵EF∥CD，
∴ = = ．
25．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2?4x?5與x軸分別交于A、B（A在B的左邊），與y軸交于點C，直線AP與y軸正半軸交于點M，交拋物線于點P，直線AQ與y軸負半軸交于點N，交拋物線于點Q，且OM=ON，過P、Q作直線l
（1）探究與猜想：
①取點M（0，1），直接寫出直線l的解析式；
取點M（0，2），直接寫出直線l的解析式；
②猜想：
我們猜想直線l的解析式y(tǒng)=kx+b中，k總為定值，定值k為 6 ，請取M的縱坐標為n，驗證你的猜想；
（2）連接BP、BQ．若△ABP的面積等于△ABQ的面積的3倍，試求出直線l的解析式．
【解答】解：（1）①當M（0，1）時，由OM=ON知N（0，?1），
設直線AM解析式為y=k1x+b1，
將點A（?1，0）、M（0，1）得： ，
解得： ，
則直線AM解析式為y=x+1，
由 可得 或 ，則P（6，7），
設直線AN解析式為y=k2x+b2，
將點A（?1，0）、N（0，?1）得： ，
解得： ，
則直線AN解析式為y=?x?1，
由 可得 或 ，則Q（4，?5），
設直線PQ解析式為y=k3x+b3，
則 ，解得： ，
則直線PQ解析式為y=6x?29；
當M為（0，2）時，由OM=ON知N（0，?2），
設直線AM解析式為y=m1x+n1，
將點A（?1，0）、M（0，2） 得： ，
解得： ，
則直線AM解析式為y=2x+2，
由 可得 或 ，則P（7，16），
設直線AN解析式為y=m2x+n2，
將點A（?1，0）、N（0，?2）得： ，
解得： ，
則直線AN解析式為y=?2x?2，
由 可得 或 ，則Q（3，?8），
設直線PQ解析式為y=m3x+n3，
則 ，解得： ，
則直線PQ解析式為y=6x?26；
②設M（0，n），
由①知AP的解析式為y=nx+n、AQ 解析式為y=?nx?n，
聯(lián)立 ，
整理，可得：x2?（4+n）x?（5+n）=0，
解得：x1=?1、x2=5+n，
則xp=5+n，
同理可得xQ=5?n，
設直線PQ解析式為y=kx+b，
聯(lián)立 ，
整理，得：x2?（4+k）?（5+b）=0，
則xp+xq=4+k，
5?n+5+n=4+k，
則k=6；
故答案為：6．
（2）∵S△ABP=3S△ABQ，
∴yP=?3yQ，
∴kxP+b=?3（kxQ+b），
∵k=6，
所以6xP+18xQ=?4b，
∴6（5+n）+18（5?n）=?4b，
解得：b=3n?30，
∵xP•xQ=?（5+b）=?5?3n+30=（5+n）（5?n），
解得：n=3或n=0（舍去），
則b=3×3?30=?21
∴直線PQ的解析式為y=6x?21．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chusan/1114541.html
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