2014-2015學年黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣八年級（上）期初數(shù)學試卷
一、填空題（每題3分，滿分30分）
1． 的算術平方根是 ， = �。�
2． 的平方根等于它本身， 的立方根等于它本身， 的算術平方根等于它本身．
3．已知線段AB=3，AB∥x軸，若點A坐標為（1，2），則B點坐標為 �。�
4．以 為解的一個二元一次方程是 ．
5．若方程x?2y+3z=0，且當x=1時，y=2，則z= �。�
6．如圖所示，如果2∠3=3∠1，則∠2= ，∠3= ，∠4= �。�
7．如圖，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么點B到AC的距離是 ，點A到BC的距離是 ，點C到AB的距離是 ．
8．已知，如圖，AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關系為 ．
9．如圖所示的象棋盤上，若帥位于點（1，?2）上，相位于點（3，?2）上，則炮位于點 ．
10．方程2x+y=8在正整數(shù)范圍內的解是 �。�
二、單項選擇題（每題3分，滿分30分）
11．?8的立方根與4的平方根的和是（ �。�
A． 0 B． 0或4 C． 4 D． 0或?4
12．如圖，在數(shù)軸上1， 的對應點分別是點A和點B，A是線段BC的中點，則點C所表示的數(shù)是（ �。�
A． B． C． D．
13．如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件，其中不能判定a∥b的條件的是（ ）
A． ∠1=∠5 B． ∠2+∠7=180° C． ∠2+∠3=180° D． ∠2=∠8．
14．若5x?6y=0，且xy≠0，則 的值等于（ �。�
A． B． C． 1 D． ?1
15．若y軸上的點P到x軸的距離為3，則點P的坐標是（ ）
A． （3，0） B． （0，3） C． （3，0）或（?3，0） D． （0，3）或（0，?3）
16．已知點A（2，?2），如果點A關于x軸的對稱點是B，點B關于原點的對稱點是C，那么C點的坐標是（ �。�
A． （2，2） B． （?2，2） C． （?1，?1） D． （?2，?2）
17．已知（a?2）2+|b+3|=0，則P（?a，?b）的坐標為（ �。�
A． （2，3） B． （2，?3） C． （?2，3） D． （?2，?3）
18．點M（a，a?1）不可能在（ �。�
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
19．下列判斷正確的是（ ）
A． 從直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到已知直線的距離
B． 過直線外一點畫已知直線的垂線，垂線的長度就是這點到已知直線的距離
C． 畫出已知直線外一點到已知直線的距離
D． 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短
20．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ �。�
A． B．
C． D．
三、解答題（滿分60分）
21．用適當方法解下列方程組
（1）
（2） ．
22．已知 ，求yx的平方根．
23．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：試化簡： ?|a+b|．
24．如果a+3和2a?15是一個正數(shù)的平方根，求a的值及這個數(shù)．
25．如圖，把△ABC的點A平移到點A1（?2，4），
（1）畫出，并寫出△A1B1C1兩點的坐標．
（2）求出△ABC的面積．
26．二元一次方程組 的解x，y的值相等，求k．
27．如圖，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)．
28．小亮跟爸爸于9月和10月初兩次到超市購買食品．
9月初：買6袋牛奶，12個面包，用30元．
10月初：國慶酬賓，一律七五折優(yōu)惠，比上次多買了4袋牛奶和3個面包．
根據(jù)打折前后花30元所購買的物品數(shù)量，你能求出打折前牛奶和面包的單價各是多少嗎？
2014-2015學年黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣八年級（上）期初數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（每題3分，滿分30分）
1． 的算術平方根是 3 ， = �。�
考點： 立方根；算術平方根．
分析： 求出 =9，即可得出 的算術平方根，求出 = ，再求出立方根即可．
解答： 解：∵ =9，
∴ 的算術平方根是3，
= = ，
故答案為：3， ．
點評： 本題考查了算術平方根和立方根的應用，主要考查學生的計算能力．
2． 0 的平方根等于它本身， 1或?1或0 的立方根等于它本身， 0或1 的算術平方根等于它本身．
考點： 立方根；平方根；算術平方根．
分析： 根據(jù)平方根、立方根、算式平方根的定義進行判斷即可．
解答： 解：0的平方根是0，等于它本身，0和±的立方根等于它本身，0和1的算式平方根等于它本身，
故答案為：0； 1或?1或0；0或1．
點評： 本題考查了平方根、立方根、算式平方根的定義的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．
3．已知線段AB=3，AB∥x軸，若點A坐標為（1，2），則B點坐標為�。�4，2）或（?2，2） ．
考點： 坐標與圖形性質．
專題： 分類討論．
分析： AB∥x軸，說明A，B的縱坐標相等為2，再根據(jù)兩點之間的距離公式求解即可．
解答： 解：∵AB∥x軸，點A坐標為（1，2），
∴A，B的縱坐標相等為2，
設點B的橫坐標為x，則有AB=|x?1|=3，
解得：x=4或?2，
∴點B的坐標為（4，2）或（?2，2）．
故本題答案為：（4，2）或（?2，2）．
點評： 本題主要考查了平行于x軸的直線上的點的縱坐標都相等．注意所求的點的位置的兩種情況．
4．以 為解的一個二元一次方程是 x+y=12�。�
考點： 二元一次方程的解．
專題： 開放型．
分析： 利用方程的解構造一個等式，然后將數(shù)值換成未知數(shù)即可．
解答： 解：例如1×5+1×7=12；將數(shù)字換為未知數(shù)，得x+y=12．答案不唯一．
點評： 此題是解二元一次方程的逆過程，是結論開放性題目．二元一次方程是不定個方程，一個二元一次方程可以有無數(shù)組解，一組解也可以構造無數(shù)個二元一次方程．
不定方程的定義：所謂不定方程是指解的范圍為整數(shù)、正整數(shù)、有理數(shù)或代數(shù)整數(shù)的方程或方程組，其未知數(shù)的個數(shù)通常多于方程的個數(shù)．
5．若方程x?2y+3z=0，且當x=1時，y=2，則z= 1 ．
考點： 解三元一次方程組．
專題： 計算題．
分析： 將x與y的值代入方程計算即可求出z的值．
解答： 解：將x=1，y=2代入方程得：1?4+3z=0，
解得：z=1，
故答案為：1．
點評： 此題考查了解三元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
6．如圖所示，如果2∠3=3∠1，則∠2= 108° ，∠3= 108° ，∠4= 72°�。�
考點： 對頂角、鄰補角．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)鄰補角的和等于180°可得∠1+∠3=180°，然后求出∠1與∠3的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等解答．
解答： 解：∵2∠3=3∠1，∠1+∠3=180°（鄰補角定義），
∴∠1=72°，∠3=108°，
∴∠2=∠3=108°（對頂角相等），
∠4=∠1=72°（對頂角相等）．
故答案為：108°，108°，72°．
點評： 本題考查了對頂角相等，鄰補角的和等于180°，求出∠1與∠3的度數(shù)是解題的關鍵．
7．如圖，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么點B到AC的距離是 4.8cm ，點A到BC的距離是 8cm ，點C到AB的距離是 6cm�。�
考點： 點到直線的距離．
分析： 過點B作BD⊥AC于點D，則線段BD的長即為點B到AC的距離，再根據(jù)三角形的面積公式求出BD的長；再根據(jù)點到直線距離的定義即可得出結論．
解答： 解：過點B作BD⊥AC于點D，則線段BD的長即為點B到AC的距離，
∵BC⊥AC，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，
∴BD=6×8÷10=4.8cm，
點A到BC的距離是8cm，
點C到AB的距離是6cm．
故答案為：4.8cm，8cm，6cm．
點評： 本題考查了點到直線的距離，是基礎題，熟記點到直線的距離的定義是解題的關鍵．
8．已知，如圖，AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關系為 ∠α+∠β?∠γ=180°�。�
考點： 平行線的性質．
分析： 過E作EF∥AB∥CD，由平行線的質可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之間的關系．
解答： 解：過點E作EF∥AB
∴∠α+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD．
∴∠FED=∠EDC（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠β=∠AEF+∠FED
又∵∠γ=∠EDC（已知）
∴∠α+∠β?∠γ=180°．
點評： 本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．
9．如圖所示的象棋盤上，若帥位于點（1，?2）上，相位于點（3，?2）上，則炮位于點 （?2，1）�。�
考點： 坐標確定位置．
專題： 應用題．
分析： 以“帥”位于點（1，?2）為基準點，再根據(jù)““右加左減，上加下減”來確定坐標即可．
解答： 解：以“帥”位于點（1，?2）為基準點，則“炮”位于點（1?3，?2+3），即為（?2，1）．
故答案為（?2，1）．
點評： 本題考查了類比點的坐標及學生解決實際問題的能力和閱讀理解能力，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標，難度適中．
10．方程2x+y=8在正整數(shù)范圍內的解是 ； ； �。�
考點： 解二元一次方程．
專題： 計算題．
分析： 將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解．
解答： 解：方程2x+y=8，
解得：y=8?2x，
當x=1時，y=6；當x=2時，y=4；當x=3時，y=2，
則方程的正整數(shù)解為 ； ； ．
故答案為： ； ；
點評： 此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y．
二、單項選擇題（每題3分，滿分30分）
11．?8的立方根與4的平方根的和是（ �。�
A． 0 B． 0或4 C． 4 D． 0或?4
考點： 立方根；平方根．
分析： 根據(jù)立方根的定義求出?8的立方根，根據(jù)平方根的定義求出4的平方根，然后即可解決問題．
解答： 解：∵?8的立方根為?2，4的平方根為±2，
∴?8的立方根與4的平方根的和是0或?4．
故選D．
點評： 本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．立方根的性質：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根式0．
12．如圖，在數(shù)軸上1， 的對應點分別是點A和點B，A是線段BC的中點，則點C所表示的數(shù)是（ �。�
A． B． C． D．
考點： 實數(shù)與數(shù)軸．
分析： 首先根據(jù)數(shù)軸上1， 的對應點分別是點A和點B可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)中點的性質即可解答．
解答： 解：∵數(shù)軸上1， 的對應點分別是點A和點B，
∴AB= ?1，
∵A是線段BC的中點，
∴CA=AB，
∴點C的坐標為：1?（ ?1）=2? ．
故選A．
點評： 本題考查的知識點為：求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離．
13．如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件，其中不能判定a∥b的條件的是（ �。�
A． ∠1=∠5 B． ∠2+∠7=180° C． ∠2+∠3=180° D． ∠2=∠8．
考點： 平行線的判定．
分析： 結合圖形分析兩角的位置關系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．
解答： 解：A、若∠1=∠5時，則根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可以判定a∥b．故本選項錯誤；
B、若∠2+∠7=180°時，則∠4+∠5=180°，則由“同旁內角互補，兩直線平行”可以判定a∥b．故本選項錯誤；
C、∠2與∠3互為補角，不能根據(jù)∠2+∠3=180°判定a∥b．故本選項正確；
D、若∠2=∠8時，則∠4=∠8，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可以判定a∥b．故本選項錯誤；
故選：C．
點評： 本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．
14．若5x?6y=0，且xy≠0，則 的值等于（ �。�
A． B． C． 1 D． ?1
考點： 二元一次方程的解．
分析： 首先得出x= y，進而代入原式求出即可．
解答： 解：∵5x?6y=0，
∴x= y，
∴ = = ．
故選：A．
點評： 此題主要考查了二元一次方程的解，正確轉化x與y的關系是解題關鍵．
15．若y軸上的點P到x軸的距離為3，則點P的坐標是（ ）
A． （3，0） B． （0，3） C． （3，0）或（?3，0） D． （0，3）或（0，?3）
考點： 點的坐標．
分析： 由點在y軸上首先確定點P的橫坐標為0，再根據(jù)點P到x軸的距離為3，確定P點的縱坐標，要注意考慮兩種情況，可能在原點的上方，也可能在原點的下方．
解答： 解：∵y軸上的點P，
∴P點的橫坐標為0，
又∵點P到x軸的距離為3，
∴P點的縱坐標為±3，
所以點P的坐標為（0，3）或（0，?3）．
故選：D．
點評： 此題考查了由點到坐標軸的距離確定點的坐標，特別對于點在坐標軸上的特殊情況，點到坐標軸的距離要分兩種情況考慮點的坐標．
16．已知點A（2，?2），如果點A關于x軸的對稱點是B，點B關于原點的對稱點是C，那么C點的坐標是（ ）
A． （2，2） B． （?2，2） C． （?1，?1） D． （?2，?2）
考點： 關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
專題： 計算題．
分析： 平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，?y），關于原點的對稱點是（?x，?y）．
解答： 解：A關于x軸的對稱點是B的坐標是（2，2），
∵點B關于原點的對稱點是C，
∴C點的坐標是（?2，?2）．
故選D．
點評： 記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記�。宏P于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)；關于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)；關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．
17．已知（a?2）2+|b+3|=0，則P（?a，?b）的坐標為（ �。�
A． （2，3） B． （2，?3） C． （?2，3） D． （?2，?3）
考點： 點的坐標；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方．
分析： 根據(jù)非負數(shù)的性質，求出a，b的數(shù)值，可得P（?a，?b）的坐標．
解答： 解：∵（a?2）2+|b+3|=0，
∴（a?2）2=0，|b+3|=0，
解得a=2，b=?3，
∴P（?a，?b）的坐標為（?2，3）．
故選C．
點評： 本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，以及非負數(shù)的性質，解答此題的關鍵是熟記平面直角坐標系中各個象限內點的坐標符號．
18．點M（a，a?1）不可能在（ �。�
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考點： 點的坐標．
分析： 分a?1＞0和a?1＜0兩種情況討論，即可得到a的取值范圍，進而求出M所在的象限．
解答： 解：當a?1＞0時，a＞1，點M可能在第一象限；
當a?1＜0時，a＜1，點M在第三象限或第四象限；
所以點M不可能在第二象限．
故選B．
點評： 本題考查象限點的坐標的符號特征，根據(jù)第三象限為（?，?）第二象限為（?，+），判斷點M的符號不可能為（?，+）．記住橫坐標相同的點在一四象限或二三象限是關鍵．
19．下列判斷正確的是（ ）
A． 從直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到已知直線的距離
B． 過直線外一點畫已知直線的垂線，垂線的長度就是這點到已知直線的距離
C． 畫出已知直線外一點到已知直線的距離
D． 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短
考點： 點到直線的距離；垂線段最短．
分析： 根據(jù)點到直線的距離的含義及垂線的性質進行判斷即可．
解答： 解：A應該是：從直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做這點到已知直線的距離，故A錯誤；
B應該是：垂線是一條射線不是線段，點到已知直線的距離應該是垂線段的長度，故B錯誤；
C應該說：畫出已知直線外一點到已知直線的垂線，故C錯誤；
D描述的是垂線的性質，故D正確；
故選D．
點評： 垂線段是一個圖形，它是垂線的一部分，而點到直線的距離是一個數(shù)量，不是圖形．
20．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ �。�
A． B．
C． D．
考點： 二元一次方程組的定義．
分析： 二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的方程叫二元一次方程．
二元一次方程組的定義：由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．
解答： 解：根據(jù)定義可以判斷
A、滿足要求；
B、有a，b，c，是三元方程；
C、有x2，是二次方程；
D、有x2，是二次方程．
故選A．
點評： 二元一次方程組的三個必需條件：
（1）含有兩個未知數(shù)；
（2）每個含未知數(shù)的項次數(shù)為1；
（3）每個方程都是整式方程．
三、解答題（滿分60分）
21．用適當方法解下列方程組
（1）
（2） ．
考點： 解二元一次方程組．
專題： 計算題．
分析： （1）方程組利用加減消元法求出解即可；
（2）方程組利用加減消元法求出解即可．
解答： 解：（1） ，
①+②得：3x=6，即x=2，
將x=2代入②得：y=?1，
則方程組的解為 ；
（2） ，
①+②×3得：7x=20，即x= ，
將x= 代入①得：y=? ，
則方程組的解為 ．
點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
22．已知 ，求yx的平方根．
考點： 二次根式有意義的條件．
專題： 計算題．
分析： 本題主要考查自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，列不等式組求解．
解答： 解：依題意，得 ，解得x=2，所以y=3，
所以yx=9，9的平方根是±3，
即yx的平方根為±3．
點評： 本題的關鍵是被開方數(shù)為非負數(shù)，平方根的概念．
23．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：試化簡： ?|a+b|．
考點： 二次根式的性質與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．
分析： 利用絕對值的性質以及絕對值的性質分別化簡求出即可．
解答： 解：由數(shù)軸可得出：a?b＞0，a+b＜0，
故 ?|a+b|=a?b+（a+b）=2a．
點評： 此題主要考查了二次根式是的化簡，得出各項符號是解題關鍵．
24．如果a+3和2a?15是一個正數(shù)的平方根，求a的值及這個數(shù)．
考點： 平方根．
分析： 根據(jù)題意的方程a+3+2a?15=0，求出a，求出a+3，即可得出答案．
解答： 解：∵a+3和2a?15是一個正數(shù)的平方根，
∴a+3+2a?15=0，
∴a=4，
∴a+3=7，
∴這個數(shù)是49．
點評： 本題考查了對平方根定義的應用，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．
25．如圖，把△ABC的點A平移到點A1（?2，4），
（1）畫出，并寫出△A1B1C1兩點的坐標．
（2）求出△ABC的面積．
考點： 作圖-平移變換．
專題： 作圖題．
分析： （1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；
（2）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．
解答： 25、（1）△A1B1C1如圖所示；
B1（?3，2），C1（?5，3）；
（2）△ABC的面積=3×2? ×1×3? ×1×2? ×1×2
=6?1.5?1?1
=2.5．
點評： 本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
26．二元一次方程組 的解x，y的值相等，求k．
考點： 解三元一次方程組．
分析： 由于x=y，故把x=y代入第一個方程中，求得x的值，再代入第二個方程即可求得k的值．
解答： 解：由題意可知x=y，
∴4x+3y=7可化為4x+3x=7，
∴x=1，y=1．
將x=1，y=1代入kx+（k?1）y=3中得：
k+k?1=3，
∴k=2
點評： 由兩個未知數(shù)的特殊關系，可將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式代替，化“二元”為“一元”，從而求得兩未知數(shù)的值．
27．如圖，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)．
考點： 平行線的性質．
分析： 根據(jù)平行線的性質求出∠BCD和∠BCE，根據(jù)角平分線定義求出∠ECM，即可求出答案．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE=180°，∠BCD=∠B，
∵∠B=60°，
∴∠BCE=120°，∠BCD=60°，
∵CM平分∠BCE，
∴∠ECM= ∠BCE=60°，
∵∠MCN=90°，
∴∠DCN=180°?60°?90°=30°．
點評： 本題考查了平行線的性質，角平分線定義的應用，解此題的關鍵是求出∠ECM的度數(shù)．
28．小亮跟爸爸于9月和10月初兩次到超市購買食品．
9月初：買6袋牛奶，12個面包，用30元．
10月初：國慶酬賓，一律七五折優(yōu)惠，比上次多買了4袋牛奶和3個面包．
根據(jù)打折前后花30元所購買的物品數(shù)量，你能求出打折前牛奶和面包的單價各是多少嗎？
考點： 二元一次方程組的應用．
分析： 設打折前牛奶的單價是x元，面包的單價是y元．由題意得兩個等量關系：①打折前買6袋牛奶+12個面包=30元．②打折后買106袋牛奶+15個面包=30元．由等量關系列出方程即可解決．
解答： 解：設打折前牛奶的單價是x元，面包的單價是y元．
由題意得：
解得： ．
答：設打折前牛奶的單價是1元，面包的單價是2元．
點評： 此題考查二元一次方程組的應用，關鍵是由題意找等量關系列出方程．
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