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太倉市2012～2013學年第二學期期末教學質(zhì)量調(diào)研測試
初二數(shù)學
注意事項：
1、本試卷共三大題29小題，滿分130分，考試時間120分鐘°考生作答時，將答案答在規(guī)定的答題紙范圍內(nèi)，答在本試卷上無效。
2、答題時使用0.5毫米黑色中性（簽字）筆書寫，字體工整、筆跡清楚°
一、（每小題3分，共30分）把下列各題中正確答案前面的字母填涂在答題紙相應(yīng)的位置上．
1．若分式 的值為零，則x的值是
A．2 B．1 C．－1 D．－2
2．小明同學發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的長為20c，，則它的寬約為
A．12.36 c B．13.6 c C．32.386 c D．7.64 c
3．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點之間，線段最短；③相等的角是對頂角；④直角三角形的兩個銳角互余；⑤同角或等角的補角相等，其中真命題的個數(shù)是
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
4．使代數(shù)式 有意義的x的取值范圍是
A．x>2 B．x≥2 C．x>3 D．x≥2且x≠3
5．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是
A． B． C． D．
6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AD＝8，
DB＝2，則CD的長為
A．4 B．16
C．2 D．4
7．如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB
被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的
A． B．
C． D．
8．如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設(shè)投中每
個小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率為
A． B．
C． D．

9．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝20°．動點P，Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ＝100°．設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為

10．如圖，點A在雙曲線y＝ 上，點B在雙曲線y＝ 上，且
AB//x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面
積為
A．1 B．2
C．3 D．4

二、題（每題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相應(yīng)的位置上）
11．寫出命題“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命題是： ▲ ；
12．當a＝ ▲ 時，最簡二次根式 與 是同類二次根式；
13．某一時刻，身高1.6的小明在陽光下的影長是0.4 ，同一時刻同一地點測得某旗桿的影長是5，則該旗桿的高度是 ▲ ；
14．一次函數(shù)y＝ax＋b圖象經(jīng)過一、三、四象限，則反比例函數(shù)y＝ （x>0）的函數(shù)值隨x的增大而 ▲ （填“增大”或“減小”）．

15．如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件 ▲ ，
使△AOB∽△COD．

16．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)．若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車先后經(jīng)過該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為 ▲ ．
17．如圖，一束光線從y軸上的點A(0，1)出發(fā)，經(jīng)過x軸上
的點C反射后經(jīng)過點B(6，2)，則光線從A點到B點經(jīng)
過的路線長度為 ▲ ．
18．如圖，直線y＝－2x＋2與x軸、y軸分別相交于點A、B，四
邊形ABCD是正方形，曲線y＝ 在第一象限經(jīng)過點D．則
k＝ ▲ ．

三、解答題（本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題紙相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程，推演步驟或文字說明）．
19．化簡或求值．（每小題4分，共8分）
(1) ，

(2) ，其中a＝－ ，b＝1

20．計算（每小題4分，共8分）
(1)

(2)
21．解方程（本題5分）

22．（本題滿分5分）在一個不透明的布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色之外沒有任何其它區(qū)別，其中有白球3只、紅球2只、黑球1只．袋中的球已經(jīng)攪勻．
(1)隨機地從袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；
(2)若取出的第1只球是紅球，將它放在桌上，然后從袋中余下的球中再隨機地取出1只球，這時取出的球還是紅球的概率是多少？
(3)若取出一只球，將它放回袋中，然后從袋中再隨機地取出1只球，兩次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或樹狀圖法計算）

23．（本題滿分5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂
點分別為O(0，0)，B（3，－1）、C(2，1)．
(1)以點O(0，0)為位似中心，按比例尺2：1在位
似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB'C'，放大后
B、C兩點的對應(yīng)點分別為B'、C'，畫出△OB'C'，
并寫出B'、C'的坐標：B'( ▲ ， ▲ )，
C'（ ▲ ， ▲ ）．
(2)在(1)中，若點(x，y)為線段BC上任一點，寫出變化后點的對應(yīng)點'的坐標（ ▲ ， ▲ ）．

24．（本題6分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，
且∠EAD＝∠ADE．
(1)求證：△DCE∽△BCA；
(2)若AB＝3，AC＝4．求DE的長．

25．（本題6分）某商店第一次用6000元購進了練習本若干本，第二次又用6000元購進該款練習本，但這次每本進貨的價格是第一次進貨價格的1.2倍，購進數(shù)量比第一次少了1000本．
(1)問：第一次每本的進貨價是多少元？
(2)若要求這兩次購進的練習本按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于4500元，問每本售價至少是多少元？

26．（本題6分）如圖，一次函數(shù)y1＝x＋n的圖象與x軸、y軸分
別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y2＝ （x<0）交于點C，過
點C分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點E、F．若OB＝2，
CF＝6， ．
(1)求點A的坐標；
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．

27．（本題8分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和
CD上，AE＝AF．
(1)求證：BE＝DF
(2)連接AC交EF于點D，延長OC至點，使O＝OA，連
結(jié)E、F，試證明四邊形AEF是菱形．

28．（本題9分）直線y＝x＋b與雙曲線y＝ 交于點A（－1，－5）．并分別與x軸、y軸交于點C、B．
(1)直接寫出b＝ ▲ ，＝ ▲ ；
(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式x＋b< 的解集為 ▲ ；
(3)若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，請求出D的坐標；若不存在，請說明理由．

29．（本題10分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝ ，BC＝3，在BC邊上取兩點E、F(點E在點F的左邊)，以E、F為邊所作等邊△PEF，頂點P恰好落在AD上，直線PE、PF分別交直線AC于點G、且
(1)求△PEF的邊長；
(2)若△PEF的邊EF在線段CB上移動，試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論；
(3)若△PEF的邊EF在射線CB上移動（分別如圖②和圖③所示，CF>1，P不與A重合），(2)中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論．