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第2章 三角形檢測題
（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）
一、（每小題3分，共24分）
1.（2013•長沙）如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（ ）
A.2B.4C.6D.8
2.（2013•襄陽）如圖，在△ 中，點 是 延長線上一點， =40°， =120°，則 等于（ ）
A.60°B.70°C.80°D.90°

3.如圖，已知 ，下列條件能使△ ≌△ 的是（　�。�
A. B. C. D. 三個答案都是
4. （2013•武漢）如圖，在△ 中， =36° 是 邊上的高，則 的度數(shù)是（ ）
A.18°B.24°
C.30°D.36°
5.（2013•新疆）等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（ ）
A.12B.15
C.12或15D.1 8
6.（2013•湘潭）如圖，在△ 中， ，點 在 上，連接 ，如果只添加一個條件使 ，則添加的條件不能為（ ）
A. B. C. D.

第6題圖 第7題圖 第8題圖
7.（2013•遂寧）如圖，在△ 中， =90°， =30°，以點 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 于點 和 ，再分別以點 為圓心，大于 的長為半徑畫弧，兩弧交于點 ，連接 并延長交 于點 ，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
① 是 的平分線；② =60°；③點 在 的中垂線上；
④ =1∶3.
A.1B.2C.3D.4
8.（2013•威海）如圖,在△ 中, =36° 的垂直平分線 交 于點 交 于點 連接 .下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. =2 B. 平分
C. D.點 為線段 的黃金分割點
二、題（每小題3分，共24分）
9.如圖所示，△ 的高 相交于點 ．請你添加一對相等的線段或一對相等的角作
為條件，使 ．你所添加的條件是 .

10.（2013•威海）將一副直角三角板如圖擺放,點 在 上,AC經(jīng)過點D.已知∠A=
∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,則∠CDF= .
11.（2013•上海）當三角形中一個內(nèi)角 是另一個內(nèi)角 的兩倍時,我們稱此三角形為“特征三角形”,其中 稱為“特征角”.如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°,那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 .
12.（2013•雅安）若 + =0，則以 為邊長的等腰三角形的周長為 .
13.（2013•烏魯木齊）如圖，在△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于點F，AB=5,AC=2,則DF的長
為 .
14.如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF
⊥AC于點F，連接EF交AD于點G，則AD與EF的位置關(guān)系是 .
15.如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△AB；④CD=DN．其中正確的結(jié)論是 （將你認為正確的結(jié)論 的序號都填上）．

16.如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、 CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度.

三、解答題（共52分）
17.（6分）（2013•杭州節(jié)選）如圖，點B，D在射線A上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已 知∠ED=84°，求∠A的度數(shù).

第17題圖
18.（6分）（2013•樂山）如圖，已知線段AB.
（1）用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線 （保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
（2）在（1）中所作的直線 上任意取兩點，N（線段AB的上方），連接A，AN，B，BN .求證：∠AN=∠BN.

第18題圖 第19題圖
19.（6分）（2013•上海）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,點D為邊AB的中點,DE∥BC交AC于點E,CF∥AB交DE的延長線于點F.
(1)求證:DE=EF;
(2)連接CD,過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G,求證:∠B=∠A+∠DGC.
20.（8分）（2013•威海）操作發(fā)現(xiàn)
將一副直角三角板如圖（1）擺放,能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合.

第20題圖(1)
問題解決
將圖（1）中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°,點C落在BF上.AC與BD交于點O,連接CD,如圖（2）.

第20題圖(2)
(1)求證:△CDO是等腰三角形;
(2)若DF=8,求AD的長.
21.(6分)如圖， ，那么 與 是否相等？
為什么？
22.(6分)如圖，在△ 中， ， 交 于點 .
求證： ．

23.（6分）如圖， 是 內(nèi)的一點， ，垂足分別為 ．
求證：（1） ；（2）點 在 的平分線上．
24.(8分)已知：在△ 中， ，點 是 的中點，點 是 邊上一點．
（1） 垂直 于點 ，交 于點 （如圖①），求證： .
（2） 垂直 ，垂足為 ，交 的延長線于點 （如圖②），找出圖中與 相等的線段，并證明．

第2章 三角形檢測題參考答案
1.B 解析:本題考查了三角形的三邊關(guān)系，設(shè)第三邊長為 ，∵ ,
∴ ，只有選項B正確.
2.C 解析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知 ，從而求出 的度數(shù)，即∵ ，
∴ 120° 40°=80°.故選C.
3.D 解析：添 加A選項中條件可用 判定兩個三角形全等；添加B選項中條件可用 判定兩個三角形全等；添加C選項中條件可用 判定兩個三角形全等，故選D．
4.A 解析:在△ 中，因為 ，所以 .因為 ，所以 .又因為 ，所以 ，所以 .
5.B 解析:當?shù)妊�三角形的腰長為3時，它的三邊長為3，3，6，由于3+3=6，所以這個三角形不存在.當?shù)妊�三角形的腰長為6時，它的三邊長為6，6，3，滿足任意兩邊之和大于第三邊，所以這個三角形存在,它的周長為15.
6.C 解析：當 時，都可以分別利用SAS,AAS,SAS來證明△ ≌△ ，從而得到 ，只有選項 C不能.
7.D 解析：①根據(jù)作圖的過程可知， 是 的平分線．故①正確.
②如圖，∵ 在△ 中， =90°， =30°，∴ =60°．
又∵ 是 的平分線，∴ ∠1=∠2= =30°，
∴ .故②正確.
③∵ ，∴ ，∴ 點 在 的中垂線上．故③
正確.
④如圖，在Rt△ 中，∵ ∠2=30°，∴ ∴
∴ , ．
∴ ，
∴ =1∶3．故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④，共有4個．故選D．
8.C 解析:本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線與角的平分線的性質(zhì)、相似三角形與黃金分割等知識.∵ =36°， ,∴ .∵ 是 的垂直平分線，∴ ,∴ ，∴ ，
∴ 平分 ,∴ 選項A與B都正確.
由 平分 ，∴ .在△ 中， 180° 36° 72° 72°，∴ ，即 .在Rt△ 中， ,則 .
如圖，作 ,則 .又 故 ，∴ 選項C錯誤.由已知可證明△ ∽△ ,∴ ，
∴ .∵ ,∴ ,∴ 點 為線段 的黃金分割點.∴ 選項D正確.
9. 或 或 或 等（答案不唯一）
解析：此題答案不唯一. ∵ △ 的高 相交于點 ，
∴ 90°.
∵ ，要使 ，只需△ ≌△ ，
當 時，利用HL即可證得△ ≌△ ；
當 時，利用AAS即可證得△ ≌△ ；
同理：當 也可證得△ ≌△ ；
當 時， ，∴ 當 時，也可證得△ ≌△ ．
故答案為： 或 或 或 等．
10.25° 解析:∵ =90°， ,∴ 45°，
∴ 45°+40° 85°.
在△ 中， 180° 85° 30° 65°,
∴ 90° 65° 25°.
11.30° 解析:本題考查了三角形的內(nèi)角和.設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別是 ,由題意知 100°,則 50°,由三角形的內(nèi)角和定理知 180°,∴ 30°,∴ 這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為30°.
12.5 解析：根據(jù)題意，得 ，解得
①若 是腰長，則底邊長為2，三角形的三邊長分別為1，1，2，
∵ 1+1=2，∴ 不能組成三角形;
②若 是腰長，則底邊長為1，三角形的三邊長分別為2，2，1，
能組成三角形，周長=2+2+1=5．故填5．
13.1.5 解析:如圖，延長 交 于點 ,
由 是角平分線， 于點 ，可以得出△ ≌
△ ，∴ 2， .
在△ 中，∵ ∴ 是△ 的中位線,
∴ ( )= ＝ ×3
1.5.
14. 垂直平分 解析：∵ 是△ 的角平分線， 于點 于點 ，
∴ .
在Rt△ 和Rt△ 中， ∴ △ ≌△ （HL），∴ .
又 是△ 的角平分線，∴ 垂直平分 .
15.①②③ 解析：∵ 90°， ，∴ △ ≌△ .
∴ ∴ ②正確.
又∵ ∴ △ ≌△ ，∴ ③正確.
又∵∠1 ，∠2 ，∴ ∠1=∠2，∴ ①正確，
∴ 題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③.
16.39 解析：∵ △ 和△ 均為等邊三角形，
∴
∵
∴ ∴ △ ≌△ ，∴
17.分析：本題考查了等腰三角形、三角形外角的性質(zhì).利用等腰三角形的兩底角相等和三角形外角的性質(zhì)設(shè)未知數(shù)列方程求解.
解：∵ ∴
而
設(shè) 則可得 84°,則 21°,即 21°.
18.分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作圖.
（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等的性質(zhì)，可得 又 是公共邊，從而利用SSS可證得△ ≌△ ,進而得到 .
（1）解：作圖如圖所示：

（2）證明：根據(jù)題意作出圖形（如圖）.

∵ 點，N在線段AB的垂直平分線 上，∴ A＝B，AN＝BN.
又∵ N=N,∴ △A N≌△BN（SSS）.∴ ∠AN=∠BN.
19.分析：本題考查了三角形的中位線、全等三角形、直角三角形 的性質(zhì)以及三角形的外角和定理.(1)要證明DE=EF,先證△ADE≌△CFE.(2)CD是Rt△ABC斜邊上的中線,
∴ CD AD,∴ ∠1=∠A.而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB可得∠2=∠A,要證∠B=∠A+∠DGC,只需證明∠3=∠2+∠DGC.
證明：(1)∵ 點D為邊AB的中點（如圖） ,DE∥BC,∴ AE=EC.

∵ CF∥AB,∴ ∠A=∠2.
在△ADE和△CFE中, ∴ △ADE≌△CFE(ASA),∴ DE=EF.
(2)在Rt△ACB中,∵ ∠ACB=90°,點D為邊AB的中點,∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A.
∵ DG⊥DC,∴ ∠1+∠3=90°.又∵ ∠A+∠B=90°,∴ ∠B=∠3.
∵ CF∥AB,∴ ∠2=∠A.∵ ∠3=∠2+∠DGC,∴ ∠B=∠A+∠DGC.
點撥：證明兩個角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的對應(yīng)角相等；③兩直線平行，同位角（內(nèi)錯角）相等；④角的平分線的性質(zhì)；⑤同角（或等角）的余 角（或補角）相等；⑥對頂角相等；⑦借助第三個角進行等量代換．
20.分析：(1)只要通過證明∠CDO=∠COD就可得到△CDO是等腰三角形.利用BC=BD，
∠DBC=30°,求出∠BDC=∠BCD=75°,而∠COD=45°+30°=75°，從而得出∠CDO
∠COD.
(2 )過點D，A分別作出△BDF與△ABC的高，將梯形分成兩個直角三角形和一個矩形后，利用解直角三角形和矩形的性質(zhì)等知識求解.
(1)證明：由題圖（1）知BC=DE,∴ ∠BDC=∠BCD.
∵ ∠DEF=30°,∴ ∠BDC=∠BCD=75°.
∵ ∠ACB=45°,∴ ∠DOC=30°+45°=75°.∴ ∠DOC=∠BDC.
∴ △CDO是等腰三角形.

(2)解：如圖，過點A作AG⊥BC,垂足為點G,過點D作DH⊥BF,垂足為點H.
在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,∴ DH=4 ,HF=4.
在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,∴ BD=8 ,BF=16.
∴ BC=BD=8 .
∵ AG⊥BC,∠ABC=45°,∴ BG=AG=4 ,∴ AG=DH.
∵ AG∥DH,∴ 四邊形AGHD為矩形.∴ AD=GH=BF-BG-HF=16-4 -4=12-4 .
21.解：相等.理由：連接 .
因為 所以△ ≌△ ，所以 .
22.證明：在△ 中，因為 ，所以 .
又因為 ，所以
所以 .
所以 .
所以 ．
23.證明：（1）連接 .因為 ，
所以Rt△ ≌Rt△ ，所以
（2）因為Rt△ ≌Rt△ ，所以 ，
所以點 在 的平分線上.
24.（1）證明：因為 垂直 于點 ,所以 ，所以 .
又因為 ，所以 .
因為 , ，所以 .
又因為點 是 的中點，所以 .
因為 ，所以△ ≌△ ，所以 .
(2)解： .證明如下：
在△ 中，因為 , ，
所以 .
因為 ，即 ,所以 ,所以 .
因為 為等腰直角三角形斜邊上的中線,所以 .
在△ 和△ 中, , ,
所以△ ≌△ ,所以 .