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課題：簡易邏輯

學習目標：了解命題的概念和命題的構(gòu)成；理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；理解四種命題及其互相關(guān)系；反證法在證明過程中的應(yīng)用．

學習重點：復(fù)合命題的構(gòu)成及其真假的判斷，四種命題的關(guān)系．

學習過程：

（一）主要知識：

1．理解由“或”“且”“非”將簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題；

2．由真值表判斷復(fù)合命題的真假；

3．四種命題間的關(guān)系．

（二）主要方法：

1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補集有著密切的關(guān)系，解題時注意類比；

2．通常復(fù)合命題“或”的否定為“且”、“且”的否定為“或”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等；

3．有時一個命題的敘述方式比較的簡略，此時應(yīng)先分清條件和結(jié)論，該寫成“若，則”的形式；

4．反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾，要在解題的過程中隨時審視推出的結(jié)論是否與題設(shè)、定義、定理、公理、公式、法則等矛盾，甚至自相矛盾．

（三）例題分析：

例1．指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題，并判斷復(fù)合命題的真假：

（1）菱形對角線相互垂直平分．

（2）“”

例2．分別寫出命題“若，則全為零”的逆命題、否命題和逆否命題．

例3．命題“若，則有實根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論．

例4．已知命題：方程有兩個不相等的實負根，命題：方程無實根；若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍．

例5．已知函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)，當時，都有，證明：至多有一個實根．

例6．用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程：有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（）

A.假設(shè)都是偶數(shù) B.假設(shè)都不是偶數(shù)

C.假設(shè)至多有一個是偶數(shù) D.假設(shè)至多有兩個是偶數(shù)

（四）高考回顧：

考題1（2014江西）如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是（　�。�

Ａ．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補

Ｃ．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓

Ｄ．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上

考題2 （2003全國）已知設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減.

Q：不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個正確，

求的取值范圍

（五）鞏固練習：

1．命題“若不正確，則不正確”的逆命題的等價命題是（）

A．若不正確，則不正確 B. 若不正確，則正確

C. 若正確，則不正確 D. 若正確，則正確

2．“若，則沒有實根”，其否命題是（）

A. 若，則沒有實根 B. 若，則有實根

C. 若，則有實根 D. 若，則沒有實根

（六）課后作業(yè)：

1、對于命題“正方形的四個內(nèi)角相等”，下面判斷正確的是

A、所給命題為假 B、它的逆否命題為真

C、它的逆命題為真 D、它的否命題為真

2、若命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么（）

A．命題p與命題q的真值相同 B．命題q一定是真命題

3、有下列四個命題：①“若x+y=0 , 則x ,y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1 ,則x2 + 2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題。其中真命題為（）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

4、命題p：若，則；命題q：若，則。那么命題p與命題q 的關(guān)系是（）

A．互逆 B．互否 C．互為逆否命題 D．不能確定

5、若p是真命題，q是假命題。以下四個命題：①p且q；②p或q；③非p；④非q.其中假命的個數(shù)是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題為____________

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/xuexi/113908.html

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