西師版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第二單元整理復(fù)習(xí)
【知識(shí)點(diǎn)再現(xiàn)】
（一）、乘除法各部分之間的關(guān)系：
（1）乘法各部分之間的關(guān)系：
因數(shù)×因數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
（2）除法各部分之間的關(guān)系：
沒(méi)有余數(shù)的除法： 有余數(shù)的除法：
被除數(shù)=商×除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) + 余數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商
商= 被除數(shù)÷除數(shù) 商= （被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)
（3）乘、除法之間的關(guān)系：
除法是乘法的逆運(yùn)算 注意：0不能作除數(shù)。
(4)整除：a÷b(b≠0)＝c 則a能被b整除，b能整除a。
（二）乘法運(yùn)算律
1、乘法交換律：
兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。這個(gè)規(guī)律叫做乘法交換律。用字母表示為：a•b=b•a
2、乘法結(jié)合律：
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘再乘第三個(gè)數(shù)，或先將后兩個(gè)數(shù)相乘再乘第一個(gè)數(shù)，它們的積不變。這個(gè)規(guī)律叫做乘法結(jié)合律。用字母表示為：(a•b)•c=a•(b•c)
3、乘法分配律：
兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把這兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。這個(gè)規(guī)律叫做乘法分配律。用字母表示為：
(a+b)•c=a•c+b•c a•c+b•c=(a+b)•c
乘法分配律的拓展：
兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以用這個(gè)數(shù)分別去乘相減的兩個(gè)數(shù)，再把積相減。用字母表示為：
(a-b)•c=a•c-b•c a•c-b•c=(a-b)•c
（三）減法簡(jiǎn)便運(yùn)算：
1、一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。
用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)
2、一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先減去后一個(gè)數(shù)再減去前一個(gè)數(shù)。
用字母表示：a－b－c＝a—c－b
（四）除法簡(jiǎn)便運(yùn)算：
1、一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)
2、一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一個(gè)數(shù)。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
（五）積的變化規(guī)律
① 一個(gè)因數(shù)縮小（擴(kuò)大）幾倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮�。┫嗤谋稊�(shù)，積不變。
② 一個(gè)因數(shù)縮小(或擴(kuò)大幾倍)，另一個(gè)因數(shù)不變，積也隨著縮小(或擴(kuò)大)幾倍。
③ 一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大n，積擴(kuò)大m×n倍；
一個(gè)因數(shù)縮小m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n，積縮小m×n倍；
一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮�。﹎倍，另一個(gè)因數(shù)縮�。〝U(kuò)大）n倍，積擴(kuò)大或縮小m÷n倍
（六）解決問(wèn)題：
1、相遇問(wèn)題
相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間
追及問(wèn)題
追及距離＝速度差×追及時(shí)間
追及時(shí)間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時(shí)間
2、工程問(wèn)題
工作效率×工作時(shí)間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間
工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率
3、最多、最少問(wèn)題
人數(shù)最少多買貴的，人數(shù)最少多買便宜的。
4、購(gòu)物、旅游合算問(wèn)題
先計(jì)算后比較。
【專項(xiàng)訓(xùn)練】
一、積的變化規(guī)律練習(xí)題
1、先用積的變化規(guī)律填空，再用筆算或計(jì)算器驗(yàn)算。
26×48＝1248 17×12＝204
26×24＝（ ） 17×24＝（ ）
26×12＝（ ） 17×36＝（ ）
2、請(qǐng)學(xué)生完成下列計(jì)算，并在組內(nèi)述說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
18×24＝ 105×45＝
（18÷2）×（24×2）＝ （105×3）×（45÷3）＝
（18×2）×（24÷2）＝ （105÷5）×（45×5）＝
3、在○中填上運(yùn)算符號(hào)，在□中填上數(shù)。
24×75＝1800 36×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744
4、一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是256平方厘米，如果長(zhǎng)縮小4倍，寬擴(kuò)大4倍，這個(gè)長(zhǎng)方形就變成了正方形，這個(gè)正方形的面積是多少？它的邊長(zhǎng)是多少？
二、乘法的運(yùn)算律
（一）在□里填上合適的數(shù)，在（ ）里填上運(yùn)算定律。
135＋□＝467＋□ 運(yùn)用了（ ）
（29×□）×8＝29 ×（125×□） 運(yùn)用了（ ）
25×67×4＝25×□×67 運(yùn)用了（ ）
125×（400＋□）＝125×400＋125×8 運(yùn)用了（ ）
72 + 57 + 43 = 72 + （57 + 43） 運(yùn)用了（ ）
（二）判斷，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”（用手勢(shì)表示），并說(shuō)明理由。
⑴4×15＝15×4 …… …… …… ……（ ）
⑵（28×5）×15＝28×（5＋15）…… （ ）
⑶43×27＝27+43…… …… …… （ ）
⑷101×63＝100×63＋63…… ……… （ ）
⑸98×15＝100×15＋2×15…… …… （ ）
（三）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。
⑴ 35+63+27 �、啤。�103-3）×15
⑶ 25×44 ⑷ 14×32+69×14
（四）體味生活中的數(shù)學(xué)--購(gòu)物。
王阿姨是開(kāi)商店的，今天她準(zhǔn)備到好多多超市批發(fā)下列清單中的商品，她帶了3000元，如果要購(gòu)買這些商品，錢夠用嗎？請(qǐng)你幫王阿姨算一算，看誰(shuí)的方法最巧妙。
商品 單價(jià) （元）數(shù)量
德芙巧克力 43 36包
洗衣粉 36 15箱
綠盛牛肉干 17 36包
洗發(fā)露 25 36瓶
【解決問(wèn)題】
（1）師徒兩人合作加工520個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工30個(gè)，徒弟每小時(shí)加工20個(gè)，幾小時(shí)以后還有70個(gè)零件沒(méi)有加工？
（2）甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，甲隊(duì)從東往西挖，每天挖75米；乙隊(duì)從西往東挖，每天比甲隊(duì)少挖5米，兩隊(duì)合作8天挖好，這條水渠一共長(zhǎng)多少米？新課 標(biāo)第 一 網(wǎng)
(3) 甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對(duì)開(kāi)出而行，8小時(shí)兩船還相距22千米。已知乙船每小時(shí)行42千米，甲船每小時(shí)行多少千米？
（4）一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后兩車相遇。已知汽車每小時(shí)比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？（5）兩地相距270千米，甲、乙兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇。已知甲車的速度是乙車的1.5倍，求甲、乙兩列火車每小時(shí)各行多少千米？
（6）甲、乙兩城相距680千米，從甲城開(kāi)往乙城的普通客車每小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)后，快車從乙城開(kāi)往甲城，每小時(shí)行80千米，快車開(kāi)出幾小時(shí)后兩車相遇？
（7）甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇。乙車每小時(shí)行多少千米？
（8）A、B兩地相距3300米，甲、乙兩人同時(shí)從兩地相對(duì)而行，甲每分鐘走82米，乙每分鐘走83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘才可以相遇？
（9）甲、乙兩列汽車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。已知甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行32千米，相遇時(shí)甲車比乙車多行52千米。求甲乙兩地相距多少千米？
（10）姐妹倆同時(shí)從家里到少年宮，路程全長(zhǎng)770米。妹妹步行每分鐘行60米，姐姐騎自行車以每分鐘160米的速度到達(dá)少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇。這時(shí)妹妹走了幾分鐘？（2001年上海市金山區(qū)升級(jí)考試卷）
（11）小明和小華從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。小明步行每分鐘走60米，小華騎自行車每分鐘行190米，幾分鐘后兩人在距中點(diǎn)650米處相遇？ （2002年上海市金山區(qū)升級(jí)考試卷）
（12）A、B兩地相距300千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。各自達(dá)到目的地后又立即返回，經(jīng)過(guò)8小時(shí)后它們第二此相遇。已知甲車每小時(shí)行45去，千米，乙車每小時(shí)行多少千米?
甲乙兩人分別同時(shí)從A、B兩地相向而行，相遇時(shí)距A地120米，相遇后，他們繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的地后立即返回，在距A地150米再次相遇，求A、B兩地之間的距離。
問(wèn)題補(bǔ)充：
甲乙都是勻速前進(jìn)，請(qǐng)用四年級(jí)的方法來(lái)做，不要方程。
四年級(jí)的方法如下：
乙從第一次相遇到第二次相遇一共走了270（在2個(gè)全路程內(nèi)），平均每個(gè)全程走135
因?yàn)槭莿蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以第一個(gè)全程應(yīng)該也走了135，
所以距離就等于135+120＝255
【相遇問(wèn)題練習(xí)一】
1、 甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人朝相反的方向跑，第一次和第二次相隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？
2、 一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距299千米的兩地相向而行，公共汽車汽車每小時(shí)行40千米，小汽車每小時(shí)行52千米。幾小時(shí)后兩車第一次相距69米。幾小時(shí)后又相距69米？
3、 一列客車和一列貨車同時(shí)同地反向而行，貨車比客車每小時(shí)快6千米，3小時(shí)后相距342千米，求兩車的速度。
4、 某列車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒。問(wèn)，該列車與另一列長(zhǎng)320米時(shí)速64.8千米的列車錯(cuò)車而過(guò)需要幾秒？
5、 一列火車長(zhǎng)150米，每秒行20米，全車通過(guò)一座長(zhǎng)450米長(zhǎng)的大橋，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
6、 甲乙兩人繞周長(zhǎng)1200米的環(huán)形廣場(chǎng)沖走，已知甲每分走125米，乙的速度是甲的1.2倍，現(xiàn)在甲在乙的后面400米，追上甲需要多長(zhǎng)時(shí)間？
7、 小明以每分50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明。求小強(qiáng)騎自行車的速度？
8、 一架飛機(jī)從甲空港飛往乙空港，原計(jì)劃每分飛行9千米，現(xiàn)在按每分12千米的速度飛行，結(jié)果提前半小時(shí)到達(dá)，甲乙兩地相距多少千米？
9、 甲乙兩人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲4秒可追上乙。問(wèn)甲乙兩人的速度？
10、甲乙兩車同時(shí)從A地開(kāi)往B地，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，途中甲車因故障修車用了3小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲到1小時(shí)。AB兩地相距多少？
【相遇問(wèn)題練習(xí)二】
1、甲乙兩輛汽車從相距600千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米，甲車先開(kāi)出2小時(shí)后，乙車才開(kāi)出。乙車行幾小時(shí)后與甲車相遇？
2、一列火車于下午4時(shí)30分從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行120千米，經(jīng)過(guò)1小時(shí)后，另一列火車以同樣的速度從乙站開(kāi)出，晚上9時(shí)30分兩車相遇。甲乙兩站鐵路長(zhǎng)多少千米？
3、快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，已知快車每小時(shí)行60千米，慢車每小時(shí)行52千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)后快車經(jīng)過(guò)中點(diǎn)32千米處與慢車相遇。甲、乙兩地的路程是多少千米？
4、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，兩車在距中點(diǎn)15千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？
5、甲乙相距640千米，兩輛汽車同時(shí)從甲地開(kāi)往乙地，第一輛汽車每小時(shí)行46千米，第二輛汽車每小時(shí)行34千米，第一輛汽車到達(dá)乙地后立即返回，兩輛汽車從開(kāi)出到相遇共與偶用了幾小時(shí)？
6、哥哥和妹妹同時(shí)從甲到相距540米遠(yuǎn)的學(xué)校上學(xué)，哥哥每分鐘走60米，妹妹每分鐘走48米，哥哥到達(dá)學(xué)校后發(fā)現(xiàn)忘了拿鉛筆，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。從開(kāi)始上學(xué)到兩人再相遇共有多少分鐘？
7、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相距2700米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，一個(gè)同學(xué)騎自行車以每分鐘150的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)，甲隊(duì)每分鐘行25米，乙隊(duì)每分鐘行20米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行了多少米？
8、AB兩人同時(shí)從相距3000米的家里相向而行，A每分鐘行70米，B每分鐘行80米，一只大狗與他同時(shí)出發(fā)，每分鐘行100米，狗與B相遇后立即掉頭向A跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB兩人相遇。這只狗一共跑了多少米？
【單元測(cè)試】
一、填空。（16分）
1、（ ）÷125＝8 （ ）×150＝900 48×（ ）＝240
2、一個(gè)因數(shù)＝（ ）÷（ ），被除數(shù)＝（ ）×（ ）
除數(shù)=（ ）÷（ ）,除法是乘法的（ ）.
3、在一個(gè)乘法算式中積是280,一個(gè)因數(shù)縮小5倍，另一個(gè)數(shù)擴(kuò)大10倍，積是（ ）。
4、根據(jù)34×12＝408寫出兩個(gè)除法（ ）、（ ）。
5、甲數(shù)除以乙數(shù)，商是54,余數(shù)是700，如果乙數(shù)是900,甲數(shù)是（ ）。
6、2×5×6×2×5×5×2積的末尾有（ ）個(gè)零。
7、2846÷6＝441表示：（ ）能被（ ）整除，還可以表示：（ ）能整除（ ）。
8、480÷（6× ）＝20 26×（ ÷8）＝208
二、根據(jù)運(yùn)算定律在下面□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（14分）
15×16＝16× 25×7×4＝ × ×7
（60×25）× ＝60×（ ×8）
（125× ）× ＝125×（9×14）
（43+25）×2＝ × + ×
8×47+8×53＝ ×（ + ）
17×（18+ ）＝17× +17×15
三、下面哪個(gè)算式是正確的，正確打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。（8分）
（1）26×（15+24）＝26×15+24 （ ）
（2）25×（40+4）＝25×40+25×4 （ ）
（3）75×27+25×27＝（75+25）×27 （ ）
（4）25×32＝25×4×8 （ ）
（5）（40+2）×25＝40+2×25 （ ）
（6）102×28＝100×28+2×28 （ ）
（7）62×99＝62×100-1 （ ）
（8）35×14＝35×2×7 （ ）
四、怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。（18分）
16400÷400 15×4×25×6 95×102
282×5+18×5 2870÷35 420÷28
五、選擇。（6分）
1、把符合要求的算式序號(hào)填在括號(hào)里。
①27×9＝9×27 ②30+A+40＝30+40+A ③（40+10）+50＝40+（10+50） ④25×11＝11×25
⑤104×18＝100×18+4×18 ⑥94×99+94＝94×100 ⑦13×5×8＝13×（5×8）⑧242+M＝M+242
A、應(yīng)用加法交換律的算式有（ ） B、應(yīng)用乘法交換律的算式有（ ）
C、應(yīng)用乘法結(jié)合律的算式有（ ） D、應(yīng)用加法結(jié)合律的算式有（ ）
E、應(yīng)用乘法分配律的算式有（ ）
2、400減去24的差，除以13與12的和，最后求出的是（ ）。
和 差 積 商
3、457×99的簡(jiǎn)便算法是（ ）。
457×99-1 457×100+457 457×100-457
4、如果a×b=0,那么（ ）。
A、a一定是0 B、b一定是0 C、a和b都是0 D、ab至少有一個(gè)是0
5、（a+b）×c=a×c+b×c，這叫做（ ）。
乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法分配律
六、找朋友。（把得數(shù)相等的算式連接起來(lái)）（4分）
102×98+102 102×98+98 102×98+2×98 98×100-2×98
（102-2）×98 100×98+3×98 104×98 99×102
七、在能整除的算式后面的（ ）里，畫(huà)“√”（4分）
9÷5（ ） 24÷2（ ） 7÷2（ ） 18÷3（ ） 85÷13（ ）
36÷9（ ） 120÷4（ ） 36÷6（ ） 180÷1（ ） 30÷8（ ）
0÷8（ ） 90÷5（ ） 43÷6（ ） 21÷4（ ） 76÷6（ ）
八、列式計(jì)算。（5分）
1、一個(gè)數(shù)乘以2,再除以90,然后加上19,最后減去10,結(jié)果是10,這個(gè)數(shù)是多少？
2、一個(gè)數(shù)分別與4和9相乘，所得的積的和是2782,這個(gè)數(shù)是多少？
九、解決問(wèn)題。（25分）
1、一共有兩個(gè)書(shū)架，每個(gè)書(shū)架有4層，共放有248本書(shū)，平均每個(gè)書(shū)架每層放多少本？
2、某學(xué)校有5位老師帶領(lǐng)88名學(xué)生參觀科技館，現(xiàn)有1200元錢，夠不夠？（信息：楊人票每張24元，兒童票每張12元。）
3、兩人同時(shí)從相距6400米的兩地相向而行。一個(gè)人騎摩托車每分鐘行600米，另一個(gè)人騎自行車每分鐘行200米，經(jīng)過(guò)幾分鐘兩人相遇？
4、碼頭貨物場(chǎng)有100噸煤需要運(yùn)走。已知大卡車一次裝8噸，小卡車一次裝4噸。問(wèn)：怎樣運(yùn)走這些煤是最經(jīng)濟(jì)的？
5、4千克蘋果和7千克香蕉的競(jìng)價(jià)相等。1千克蘋果比1千克香蕉貴3元。蘋果和香蕉單價(jià)各是多少
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