第一單元 方 程
第一課時 列方程解決實際問題（1） 01
內(nèi)容：第一頁的例1和練一練，練習(xí)一的第1－5題。
目標(biāo)：1、使學(xué)生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax+_b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。
2、使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象為方程的過程，進(jìn)一步體會方程的思想方法及價值。
3、使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，養(yǎng)成獨立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗等習(xí)慣。
教學(xué)重難點：讓學(xué)生經(jīng)歷尋找實際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系并列方程解決問題的過程，在過程中自主理解并掌握有關(guān)方程的解法，加深對列方程解決實際問題的體驗。
教學(xué)資：小黑板
教學(xué)過程：
一、教學(xué)例1
1、 談話導(dǎo)入：西安是我國有名的歷史化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括聞名遐邇的大雁塔和小雁塔。這節(jié)課我們研究一個與這兩處建筑有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
2、 提問：題目中告訴了我們哪些?條件要我們求什么問題？
啟發(fā)：你能從中找出它們高度之間的關(guān)系嗎？題目中的哪句話能清楚地表明它們之間高度的關(guān)系？
提出要求：你能不能用一個等量關(guān)系將它們高度之間的相等關(guān)系表示出？
板書學(xué)生交流中可能想到的數(shù)量關(guān)系式：
小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；
小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；
小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。
3、 引導(dǎo)學(xué)生觀察第一個等量關(guān)系式，提問：在這個等量關(guān)系式中，哪個數(shù)量是已知的？哪個數(shù)量是要我們?nèi)デ蟮模?br>追問：我們可以用什么方法解決這個問題？
明確方法，并提示課題：這樣的問題可以列方程解答。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)列方程解決實際問題。（板書課題）
4、 談話：我們已經(jīng)學(xué)過列方程解決簡單的實際問題。請同學(xué)們先回憶一下，列方程解決問題一般要經(jīng)過哪幾個步驟？
讓學(xué)生先自主嘗試設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)第一個等量關(guān)系式列出方程。
5、 提問：這樣的方程，你以前解過沒有？運用以前學(xué)過的知識，你能解出這個方程嗎？
交流中明確：首先要應(yīng)用等式的性質(zhì)將方程兩邊同時加上22，使方程變形為“2x=?”，再用以前學(xué)過的方法繼續(xù)求解。
要求學(xué)生接著例題呈現(xiàn)的第一步繼續(xù)解出這個方程。學(xué)生完成后，組織交流解方程的完整過程，核對求出的解，并提示學(xué)生進(jìn)行檢驗，最后讓學(xué)生寫出答句。
6、 提問：還可以怎樣列方程？
學(xué)生列出方程后，要求他們在小組內(nèi)交流各自列出的方程，并說說列方程的根據(jù)，以及可以怎樣解列出的方程。
7、 小結(jié)：剛才我們通過列方程解決了一個實際問題。你能說說列方程解決問題的大致步驟嗎？其中哪些環(huán)節(jié)很重要？
引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注：1）要根據(jù)題目中的條件尋找等量關(guān)系，而且一般要找出最容易發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系；2）分清等量關(guān)系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；3）解出方程后，要及時進(jìn)行檢驗。
二、鞏固練習(xí)
1、 做練一練：讀題，并設(shè)想解決這一問題的方法和步驟，然后讓學(xué)生獨立完成。
交流時讓學(xué)生說說找出了怎樣的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出了怎樣的方程，是怎樣解列出的方程的，對求出的解有沒有檢驗等。再讓學(xué)生核對自己的答案，檢查自己的解題過程。
啟發(fā)思考：這個問題與例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？
2、 做練習(xí)一第1題
先讓學(xué)生說說解這些方程時，第一步要怎么做，依據(jù)是什么，然后讓學(xué)生獨立完成。交流反饋時，要在關(guān)注結(jié)果是否正確的同時，了解學(xué)生是否進(jìn)行了檢驗。
3、 做練習(xí)一第2題
學(xué)生獨立完成后，再要求說說寫出的每個含有字母的式子分別表示哪個數(shù)量，是怎樣想到寫這樣的式子的。
4、 做練習(xí)一第3題
學(xué)生獨立完成后，指名說說自己的思考過程，進(jìn)一步突出根據(jù)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系列方程的。
三、總結(jié)： 今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，你有哪些收獲？還有沒有疑惑的地方？
四：作業(yè)：做練習(xí)一的第4、5題
教學(xué)后記：
第二課時 列方程解決實際問題的練習(xí)課 02
教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)一的第6－13題。
教學(xué)目標(biāo)：1、通過練習(xí)，使學(xué)生能把已經(jīng)掌握的方程的解法類推到解新的方程道德過程中，會解形如ax±b=c、ax÷b=c的方程，加深對有關(guān)方程解法的理解和掌握。
2、進(jìn)一步提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系和列方程解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
3、使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，養(yǎng)成獨立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗等習(xí)慣。
教學(xué)重難點：讓學(xué)生經(jīng)歷尋找實際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系并列方程解決問題的過程，在過程中自主理解并掌握有關(guān)方程的解法，加深對列方程解決實際問題的體驗。
教學(xué)資：小黑板、投影儀、第13題中的溫度計
教學(xué)過程：
一、揭示課題：
上節(jié)課，我們學(xué)會了運用等式的性質(zhì)解一些稍復(fù)雜的方程。這節(jié)課，我們要通過練習(xí)，進(jìn)一步加深對有關(guān)方程解法的理解，提高我們分析數(shù)量關(guān)系和能列方程解決實踐問題的能力。
二、鞏固練習(xí)：
1、第6題
（1）出示：4x+12=50 2.3x－1.02=0.36
讓學(xué)生獨立完成，指名學(xué)生板演。
集體校對時，提醒學(xué)生要自覺檢驗。并說說以后遇到像這樣的方程一般可以怎樣解。
（2）出示：30x÷2=360
先讓學(xué)生說說這樣的方程可以怎樣解。再讓學(xué)生做一做，指名板演。集體校對時，說說解這個方程的依據(jù)，并讓學(xué)生做口頭檢驗。
（3）師生共同總結(jié)解此類方程的一般方法。強(qiáng)調(diào)要養(yǎng)成自覺檢驗的習(xí)慣。
2、第7題
（1）說說兩題中的x分別表示哪個數(shù)量。
（2）找出每題中數(shù)量之間的相等關(guān)系。第1題如果有困難，教師可提醒學(xué)生回憶三角形的面積計算公式。
（3）學(xué)生解答，指名板演。交流時，還要注意學(xué)生的解題格式（不要設(shè)未知量）
3、第8題
出示題目，問：你能把與楊樹和松樹有關(guān)的信息用列表的方法整理嗎？讓學(xué)生試著整理。
校對后，聯(lián)系整理的過程找出數(shù)量之間的相等關(guān)系說一說。
問：你會列方程解答嗎？口頭說說。
4、第9題
出示題目，教師通過畫簡單示意圖幫助學(xué)生理解題意。再讓學(xué)生說說數(shù)量之間的相等關(guān)系。并口頭列方程。
5、第11題
（1）出示題目。學(xué)生讀題后說說題目要我們求什么。
（2）問：你會解答嗎？可以讓同桌互相說說自己的想法。
在全班交流時，教師適時提醒學(xué)生：像這樣的題要用不同的字母分別表示小亮出生時的身高和體重�？梢杂脁表示小亮出生時的身高，用y表示小亮出生時的體重。
（3）學(xué)生解答，指名板演。集體評講。
三、聯(lián)系生活，運用知識
1、第12題
投影出示題中的發(fā)票，讓學(xué)生說說了解到了哪些信息。
問：你有辦法算出墨水的單價嗎？
學(xué)生獨立嘗試。集體交流，注意不同的方法。（方程和算術(shù)方法）
2、第13題。
（1）出示溫度計，教師簡單介紹：我國測量溫度常用℃（攝氏度）作單位，有時還使用（華氏度）作單位。華氏溫度和攝氏溫度可以用下面的公式進(jìn)行換算：（教師出示公式，學(xué)生齊讀）
華氏溫度＝攝氏溫度×1.8＋32
（2）問：如果溫度計測出的溫度是86?,相當(dāng)于多少℃?
出示問題，讓學(xué)生讀一讀。
（3）問：你會用學(xué)到的知識解決這個問題嗎？
讓學(xué)生嘗試解答，指名板演。集體交流。
四、總結(jié)：
五、作業(yè)：練習(xí)一第8、9、10題。
第三課時 列方程解決實際問題（2） 03
教學(xué)內(nèi)容：P4例2及“練一練”、練習(xí)二第1—5題
教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，會列上述方程解決三步計算的實際問題。
2、使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象為方程的過程，進(jìn)一步體會方程的思想方法及價值。
3、使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，養(yǎng)成獨立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗等習(xí)慣。
教學(xué)重點難點：如何合適地用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數(shù)量。
教學(xué)資：小黑板
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入，揭示課題
前兩節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)過列方程解決實際問題，你能說說列方程解決實際問題的大致步驟嗎？
這節(jié)課我們按列方程解決實際問題的步驟繼續(xù)研究這方面的知識。
二、師生探究，學(xué)習(xí)新知
1、學(xué)習(xí)例2
（1）出示例2。讀題，理解題意。
（2）師：你能用線段圖表示題中數(shù)量之間的關(guān)系嗎？
生各自獨立畫線段圖。
（3）展示交流，明確合適的畫法。
（4）師：結(jié)合題目和線段圖，你能說說數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？
生答，師出示，齊讀：
水面面積＋陸地面積＝頤和園的占地面積
（5）師：如果用x表示陸地面積，那么可以怎樣表示水面面積呢？ 生答后師在線段圖上標(biāo)注好，并寫出設(shè)句，齊讀設(shè)句。
（6）讓生根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。
師板：x＋3x＝290
說說這個方程與前面學(xué)的方程有什么不同。
問：你會解這個方程嗎？把你的想法和同桌交流一下。
（7）全班交流，師隨機(jī)板書過程，并說明：解這樣的方程時，一般應(yīng)先化簡。
追問：求出的x的值表示哪個數(shù)量？水面面積該怎樣求？
生答師板：3x＝72.5×3＝217.5
（8）問：這道題怎樣檢驗？
生交流自己的想法后，讓生看書P4的檢驗過程，說說每一步檢驗的是什么。師隨機(jī)板檢驗過程，寫出答句。
2、“練一練”
（1）學(xué)生獨立完成，要求寫出檢驗過程。
（2）集體交流，說說是根據(jù)怎樣的數(shù)量關(guān)系列出方程的，又是怎樣解列出的方程的。
（3）比較：
引導(dǎo)學(xué)生說說“練一練”的解答過程與例2有什么相同的地方？有什么不同的地方？
追問：你覺得列方程解答這樣的問題要注意些什么？
三、鞏固練習(xí)
1、練習(xí)二第1題
（1）先讓學(xué)生說說這幾道方程與例題中的方程有什么共同的特點，解這些方程時先要做什么，這樣做的依據(jù)是什么。
（2）學(xué)生獨立完成。
（3）交流反饋時，要在關(guān)注結(jié)果是否正確的同時，了解學(xué)生是否進(jìn)行了檢驗，是怎樣檢驗的。
2、練習(xí)二第2題
學(xué)生獨立完成后，再要求說說寫出的每個含有字母的式子分別表示哪個數(shù)量，是怎樣想到寫這樣的式子的。
提醒學(xué)生：填出的含有字母的式子要進(jìn)行化簡。
3、練習(xí)二第5題
（1）先獨立解答。
（2）交流，讓學(xué)生說清楚自己解決問題時的思考過程，進(jìn)一步明確列出的方程依據(jù)了怎樣的數(shù)量關(guān)系。
四、全課總結(jié)： 這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么想要提醒大家注意？
五、作業(yè)： 練習(xí)二第3、4題。
第四課時 列方程解決實際問題 04
教學(xué)內(nèi)容：教科書P5－6練習(xí)二第6—11題
教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握形如ax±bx=c的方程的解法，會在解決實際問題的過程中列上述方程解決需要三步計算的實際問題。
2、進(jìn)一步提高學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的把握能力和分析問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，并養(yǎng)成自覺檢驗的習(xí)慣。
教學(xué)資：小黑板
教學(xué)過程：
一、揭示課題
今天這節(jié)課，我們要運用上節(jié)課學(xué)到的知識解決一些實際問題。
二、鞏固練習(xí)
1、練習(xí)二第6題解方程
18x＋2x＝60 5x＋6x＝12.1 6.6x－5x＝8
4x－x＝24 1.5x－x＝1 1.9x＋0.4x＝9.2
（1）學(xué)生獨立完成，指名板演。
（2）集體交流，讓學(xué)生說說這些方程的共同特點，進(jìn)一步明確解這類方程的基本方法。
2、練習(xí)二第7題
小麗和小明同時從相距960米的兩地相對走。小麗每分走58米，小明每分走62米。經(jīng)過幾分兩人相遇？
（1）讓學(xué)生結(jié)合題中的線段圖說說數(shù)量之間的相等關(guān)系。要突出“小麗和小明所走的路程之和等于960米”。
（2）學(xué)生獨立解答，提醒學(xué)生自覺檢驗。
（3）集體交流，讓學(xué)生說說自己的思考過程。
3、練習(xí)二第8題
甲、乙兩艘輪船同時從一個碼頭向相反方向開出。甲船每小時行24.5千米，乙船每小時行27.5千米。幾小時后兩船相距182千米？
（1）讓學(xué)生用畫圖的方法整理題中的信息。
（2）學(xué)生獨立解答。
（3）集體交流，讓學(xué)生借助所畫的示意圖說明自己的解題思路。
（4）練習(xí)二第9題、第10題、第11題
讓學(xué)生說說每題中數(shù)量之間的相等關(guān)系。如有困難，可以先引導(dǎo)學(xué)生用列表的方法整理題中的條件和問題。
三、思考題
出示：
甲乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲每分跑280米，乙每分跑240米。經(jīng)過多少分甲比乙多跑1圈？
1、讀題后讓學(xué)生說說“甲比乙多跑1圈”就是說明什么？
（指在相同時間內(nèi)甲比乙所跑的路程多1圈，也就是400米。）
2、說說題中數(shù)量之間的相等關(guān)系。
師板：甲跑的路程－乙跑的路程＝甲比乙多跑的路程
3、讓學(xué)生列方程解答。指名板演。集體交流。
四、總結(jié)：
五、作業(yè)：練習(xí)二第9、10、11題。
教學(xué)后記：
第五課時 整理與練習(xí) 05
教學(xué)內(nèi)容：P7“回顧與整理”、“練習(xí)與應(yīng)用”第1—4題
教學(xué)目標(biāo)：1、通過“回顧與整理”使學(xué)生逐步掌握一些整理知識的方法，養(yǎng)成對所學(xué)知識分階段進(jìn)行整理的習(xí)慣。
2、使學(xué)生進(jìn)一步掌握有關(guān)方程的解法，體會到列方程解決實際問題的基本思考方法，加深對列方程解決實際問題的理解，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步信息方程、應(yīng)用方程的興趣。
教學(xué)資：小黑板
教學(xué)過程：
一、揭示課題
本單元，我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)列方程解決實際問題的知識。今天我們要將這些知識進(jìn)行整理一下。
二、回顧與整理
1、出示小組討論題：
（1）像3.4x＋1.8＝8.6、5x-x＝24這樣的方程各應(yīng)怎樣解？
（2）在列方程解決實際問題時，可以怎樣找數(shù)量之間的相等關(guān)系？舉例說明。
2、讓學(xué)生圍繞這兩個問題進(jìn)行獨立思考。
3、把各自思考的情況在小小組內(nèi)進(jìn)行交流。
4、全班交流。
討論題（1） 可以讓學(xué)生說說首先要將這樣的方程作怎樣的變形，并提醒學(xué)生解方程時要養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣。 討論題（2）可以引導(dǎo)學(xué)生舉例說說本單元學(xué)會了用方程解決哪些實際問題，并結(jié)合所舉例子說明解決每一類問題的基本思路。
三、練習(xí)與應(yīng)用
1、解方程
180+6x＝330 27x+31x＝145 x-0.8x＝10
2.2x-1＝10 15x÷2＝60 4x+x＝3.15
（1）讓學(xué)生獨立完成，指名板演。
（2）集體交流時要關(guān)注學(xué)生解這些方程的準(zhǔn)確率，并及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解每一類方程的基本方法，反思解這些方程時可能遇到的問題。
2、解決實際問題
（1）南京長江大橋的鐵路橋長6772米，公路橋長4589米。它的鐵路橋比武漢長江大橋鐵路橋的5倍多197米，公路橋比武漢長江大橋公路橋的3倍少421米。
① 武漢長江大橋鐵路橋長多少米？
② 武漢長江大橋公路橋長多少米？
** 讓學(xué)生認(rèn)真審題，獨立思考后找出相關(guān)數(shù)量之間的相等關(guān)系說一說。師隨機(jī)板書：
武漢長江大橋鐵路橋的長度×5＋197＝南京長江大橋鐵路橋的長度
武漢長江大橋公路橋的長度×3-421＝南京長江大橋公路橋的長度
** 問：在列方程時應(yīng)該怎樣表示題中的兩個未知數(shù)量？
（2）練習(xí)與應(yīng)用第3題
** 先讓學(xué)生看圖后說說了解到了哪些信息。
** 問：這棵樹苗從80厘米長到104厘米，經(jīng)過了幾個月？你怎么知道的？
** 問：你能說說題中數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？
（學(xué)生如有困難，教師可以畫線段圖幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系）
隨機(jī)板書：
小樹原有的高度+6個月長的高度＝小樹現(xiàn)在的高度
（3）學(xué)校印制畫冊一共用去1740元，其中制版費300元，其余的是印刷費。每本畫冊的印刷費是3.6元，學(xué)校印制了多少本畫冊？
** 學(xué)生讀題后，教師先結(jié)合圖書的印刷過程向?qū)W生介紹“制版費”和“每冊印刷費”的含義，從而幫助學(xué)生理解：印制畫冊用去的總錢數(shù)是由兩個部分組成的。一部分是制版費，另一部分是印刷費，也就是每本印刷費與本數(shù)的乘積。
** 再讓學(xué)生獨立解答，指名板演。
** 交流時讓學(xué)生結(jié)合所列的方程說說自己的思考過程。
三、總結(jié)： 通過今天的整理與練習(xí)，你又有哪些收獲？還有什么疑惑？
四、作業(yè)： P7“練習(xí)與應(yīng)用”第2、3題。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/xiaoxue/39211.html
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