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　　作者：佚名
　　
　　【摘要】數(shù)學(xué)作業(yè)講評是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，如何才能讓數(shù)學(xué)作業(yè)講評更加有效呢？本文擬就“展示過程，反思提高”、“借題發(fā)揮，拓寬思維”、“繁簡對比，內(nèi)化技法”、“歸類整合，事半功倍”等四個(gè)策略來闡述作者對提高數(shù)學(xué)作業(yè)講評有效性的關(guān)注和探索，以供參考指正。
　　
　　【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)作業(yè)講評策略有效性
　　
　　數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),教學(xué)過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的生成過程，教師應(yīng)在課堂中讓學(xué)生最大限度地參與教學(xué)活動(dòng)。而數(shù)學(xué)作業(yè)講評課也是一種教學(xué)活動(dòng),其目的在于糾正錯(cuò)誤、規(guī)范解題、熟練技能、開闊思路，提高學(xué)生的綜合遷移能力。目前的實(shí)際教學(xué)現(xiàn)狀又是如何呢?
　　
　　據(jù)筆者調(diào)查，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師在作業(yè)講評時(shí)獨(dú)攬講評大權(quán)，按照自己的理解重點(diǎn)講解，雖說有預(yù)設(shè)，但缺乏生成。對于學(xué)生出現(xiàn)的形形色色錯(cuò)誤,大多的做法是直接把正確的答案教給學(xué)生,因?yàn)檫@樣可以節(jié)省教學(xué)時(shí)間,但不久便發(fā)現(xiàn),學(xué)生的錯(cuò)誤又死灰復(fù)燃,有些錯(cuò)誤還大有“野火燒不盡,春風(fēng)吹又生”之勢；對于學(xué)生出現(xiàn)各種各樣的解法，大多的做法是教師有針對性地把一些典型的巧妙解法告訴學(xué)生,但大部分學(xué)生還是對這些典型方法一知半解,僅停留在聽懂的層面。究其原因,這樣的處理方式忽略了學(xué)生解題時(shí)的真實(shí)情境及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),缺少了學(xué)生的積極參與,因而思維不能產(chǎn)生碰撞,講評缺乏針對性、生成性,教學(xué)的低效性自然就顯現(xiàn)出來了。
　　
　　如何才能讓數(shù)學(xué)作業(yè)講評更加有效呢？筆者通過對初中數(shù)學(xué)作業(yè)講評多年的關(guān)注與教學(xué)實(shí)踐探索，來談初中數(shù)學(xué)作業(yè)講評的一些策略，以供同行參考指正。
　　
　　策略一：展示過程，反思提高
　　
　　數(shù)學(xué)作業(yè)中，解答過程能充分暴露問題所在，錯(cuò)誤的解答往往包含著合理的一面；同樣，精巧的解法中也往往存在不足之處。因此在作業(yè)講評的過程中要充分展示學(xué)生解答的思維過程，暴露錯(cuò)誤根源，以引導(dǎo)學(xué)生自主糾正；反映精巧解法的本質(zhì)，推廣典型的解法和思路，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索。這一切，倘若沒有學(xué)生的積極參與,講評效果就會(huì)大打折扣。
　　
　　1．展示錯(cuò)誤思維過程，加深理解
　　
　　而加深了對問題的理解；另一方面，也反映了方法的合理性??這種問題的求解往往要尋找一定的規(guī)律，這點(diǎn)應(yīng)該值得肯定，讓學(xué)生也感到有收獲，這樣講評讓學(xué)生體會(huì)到自己的想法解答有“亮點(diǎn)”也有“缺點(diǎn)”，學(xué)生的參與積極性會(huì)得到提高，講評的有效性自然也會(huì)得到提高。
　　
　　〖評析：一個(gè)正確的認(rèn)識,一個(gè)創(chuàng)新的念頭,往往要經(jīng)歷數(shù)次與錯(cuò)誤的周旋,經(jīng)歷錯(cuò)誤到成功的嘗試和體驗(yàn)。講評教學(xué)中，只有寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，重視錯(cuò)解中合理成分的提取與激活,才能讓學(xué)生在心理上認(rèn)同和接受,并自覺對其思維過程做出調(diào)整與修正。
　　
　　2．展示正確思維過程，學(xué)有所獲
　　
　　另一學(xué)生插嘴說：倒過來寫就可以了。
　　
　　教師肯定了以上的猜想方法與過程分析，再讓其他學(xué)生談?wù)剬�這種“執(zhí)果索因”解法的認(rèn)識，然后讓學(xué)生去比較幾何證明時(shí)常用的方法。
　　
　　〖評析：通過這種探討交流的方式進(jìn)行作業(yè)講評,可以充分展現(xiàn)學(xué)生的思維過程。學(xué)生可以互相學(xué)習(xí),在學(xué)生群體思想的交流中,能力較低的學(xué)生可以受到能力較高的學(xué)生的思想和策略的激發(fā),從感知中受益和啟發(fā)。同時(shí)能促使每個(gè)學(xué)生積極思考,學(xué)會(huì)取長補(bǔ)短,學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)吸收,自覺地改進(jìn)學(xué)習(xí)的態(tài)度和方法�！�
　　
　　策略二：借題發(fā)揮，拓寬思維
　　
　　數(shù)學(xué)發(fā)展觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)如同其它事物一樣,是不斷在運(yùn)動(dòng)、變化中發(fā)展的,又在不斷發(fā)展中展現(xiàn)新的活力與生命。如果將每一個(gè)數(shù)學(xué)問題看成是“活生生”的事物而不是“死板”的東西,用數(shù)學(xué)發(fā)展觀來認(rèn)識它、研究它,那么我們不僅僅能很好地解決這個(gè)問題,還會(huì)最大限度地拓廣視野,提高思維的廣度、深度。因此在作業(yè)講評教學(xué)中不能滿足就題論題，要注意變式訓(xùn)練，要多角度、多途徑、全方位地對題目進(jìn)行分析、挖掘，將所學(xué)知識串連起來。
　　
　　1．一題多解，觸類旁通
　　
　　【例三】：如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，O又是正方形EFGO的一個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)正方形的邊長都為a，求兩個(gè)正方形重疊部分的面積？
　　

       教師在肯定兩種解法的同時(shí)進(jìn)行兩種思維方法的對比，總結(jié)不同解法的特點(diǎn)，得出兩種方法的統(tǒng)一性，從思維策略上都是根據(jù)圖形的特點(diǎn)把不規(guī)則圖形通過割補(bǔ)成規(guī)則圖形；從思想方法上都體現(xiàn)了一般到特殊的思想（兩個(gè)正方形重疊時(shí)考慮特殊情形，重疊部分是正方形、等腰直角三角形，從而引出這兩種解法）；從解決問題的悟性上指導(dǎo)了學(xué)生解決這類問題要會(huì)用運(yùn)動(dòng)的眼光看問題。
　　
　　從解題思維角度看，學(xué)生的思考是抓住了運(yùn)用切線長定理（即AG=AF，CE=CF，BG=BE），教師的引導(dǎo)是考慮了切線的性質(zhì)（OE=OF=OG=r,OF⊥AC，OE⊥BC，OG⊥AB）。
　　
　　〖評析：在作業(yè)講評中，對于這種一題多解的問題，通過講評的機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生從多種角度予以展示，可加深學(xué)生對所學(xué)知識的深刻理解，訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的嫻熟運(yùn)用，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。教師還要自我尋找多種解法，進(jìn)行多種解法的思路分析和解法的比較，總結(jié)不同解法的特點(diǎn)，比較不同解法操作程序的差異。〗
　　
　　2．一題多拓，水到渠成
　　
　　現(xiàn)代心理學(xué)的觀點(diǎn)：一個(gè)人創(chuàng)造能力的大小，一般來說與他的發(fā)散思維能力是成正比例的�？梢娂訌�(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維的重要環(huán)節(jié)，因此，在講評作業(yè)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要，可以就同一個(gè)知識點(diǎn)提出更深入一步或更多方面的問題，使學(xué)生在掌握了本題知識的同時(shí)再拓展和提高一步，也可以從一個(gè)領(lǐng)域的問題向具有相似性的另一個(gè)領(lǐng)域的問題進(jìn)行拓寬延伸，使學(xué)生對所研究的問題有更加深刻的認(rèn)識，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和解決問題的綜合能力的提高也自然是水到渠成。
　　
　　〖評析：眾多數(shù)學(xué)問題是從基礎(chǔ)問題出發(fā)拓展變化而來，它們根植于某個(gè)（幾個(gè)）知識點(diǎn)，求解上仍有一定的方法、技能可循。作業(yè)講評中要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的思維水平，尋找問題知識載體和問題綜合的方法，通過正確的思維方式，把新、難問題進(jìn)行化歸解決，做到變中求解，解中求真，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想水平獲得長足的發(fā)展�！�
　　
　　3．一題多變，以點(diǎn)帶面
　　
　　在講評中，對于“剖析”有條的題目,教師可作進(jìn)一步的“借題發(fā)揮”，以引起學(xué)生思維的發(fā)散，開拓思維的視野；具體的要認(rèn)真分析研究，挖掘哪些知識的樞紐，再從本題出發(fā)向外輻射,把與該題有關(guān)的知識及可能的解法融入其中,形成網(wǎng)絡(luò),讓學(xué)生體會(huì)到“以不變應(yīng)萬變”，使學(xué)生能充分理解這類問題的本質(zhì)聯(lián)系，形成能力，以達(dá)到作業(yè)的功效。
　　
　　〖評析：對于這樣的作業(yè)題，也許很多教師覺得沒有講解的必要，事實(shí)上通過變式訓(xùn)練能更多的挖掘相關(guān)知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，更能掌握這個(gè)問題的實(shí)質(zhì),加深對同類問題的理解，形成規(guī)律，再遇到“改頭換面”的類似題目就可以得心應(yīng)手,游刃有余了，做到了解一題學(xué)一片，使學(xué)生脫離“題�！�,提高學(xué)習(xí)效率�！�
　　
　　策略三：繁簡對比，內(nèi)化技法
　　
　　方法是關(guān)鍵，思維是核心，滲透科學(xué)方法，培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)全過程的首要任務(wù)。通過作業(yè)的評講過程，應(yīng)該使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，但解題的方法也不可忽視，在掌握常規(guī)思路和解法的基礎(chǔ)上，啟發(fā)新思路，探索巧解、速解和一題多解，讓學(xué)生感到方法內(nèi)容新穎，學(xué)有所思，思有所得。
　　
　　學(xué)生三：是猜對的，當(dāng)時(shí)想不出來，我按題目要求重新畫出的一個(gè)比較準(zhǔn)確的圖形，然后用量角器量，發(fā)現(xiàn)是25o左右，于是我就填了25o。筆者先表揚(yáng)了這位同學(xué)善于動(dòng)手的習(xí)慣，再問道：為什么你不填20o或30o呢？這個(gè)學(xué)生馬上說25o剛好是已知中50o的一半……
　　
　　學(xué)生充分認(rèn)識幾種方法后，筆者引導(dǎo)說：若以A為圓心，以AB為半徑畫一個(gè)圓，你能發(fā)現(xiàn)什么？（稍停片刻）一學(xué)生驚呼??太簡單了。從而得出又一種解法（構(gòu)造圓）：如圖8，以A為圓心，AB為半徑作⊙A，則C、D在⊙A上，所以∠BDC=1/2∠BAC=25o.
　　
　　通過比較幾種方法，學(xué)生認(rèn)同了學(xué)生一、二解法常規(guī)實(shí)用，容易想到；學(xué)生三的做法雖然沒有說服力，但他的想法確也是數(shù)學(xué)問題發(fā)展與解決的一個(gè)重要手段，應(yīng)該得到重視，張奠宙教授也曾說過：“任何一次數(shù)學(xué)的發(fā)展，客觀上都是直覺、頓悟的結(jié)果……”，構(gòu)造圓的解法雖然簡單，但不易想到。教師進(jìn)而指出構(gòu)造圓的方法真的很難想到嗎？最后，讓學(xué)生歸納明白是因?yàn)闂l件中有AB=AC=AD。
　　
　　〖評析：當(dāng)問題的多種解法展示于學(xué)生面前時(shí)，學(xué)生必會(huì)主動(dòng)的去評價(jià)方法的繁簡，通過內(nèi)化的過程，吸取各種解法之精華，進(jìn)而揭示最簡或最佳的解法。但應(yīng)讓學(xué)生明白通性通法，巧法未必就是好法，不能只追求巧妙解法而忽視了基本方法�！�
　　
　　策略四：歸類整合，事半功倍
　　
　　對于靈活多變的數(shù)學(xué)題，若只是就題論題，難免陷入題海，不但浪費(fèi)大量時(shí)間，而且效率不高。正所謂有比較才有鑒別，作業(yè)講評教學(xué)中有意識地將“形異質(zhì)同”、“形似質(zhì)異”的題目進(jìn)行歸類整合，通過題型、方法的比較，可較為有效地解決慣性思維的負(fù)遷移，使講評真正做到事半功倍。
　　
　　1．形異質(zhì)同，透過現(xiàn)象看本質(zhì)
　　
　　【例七】:以下三個(gè)問題選自是一元二次方程復(fù)習(xí)課后的作業(yè).
　　
　　這三個(gè)問題看似完全不同，講評時(shí)若有意識的把三個(gè)問題進(jìn)行歸類對比，不難發(fā)現(xiàn)方法上都是在用配方法解題，這樣一方面用較短的時(shí)間同時(shí)解決了三個(gè)問題，另一方面學(xué)生會(huì)重新審視配方法的作用（學(xué)生在學(xué)習(xí)了一元二次方程的各種解法后，認(rèn)為配方法用處不大）。
　　
　　2．形似質(zhì)異，謹(jǐn)防不慎入誤區(qū)
　　

     
　　〖評析：作業(yè)中存在許多題目可能涉及的知識是同一內(nèi)容的不同方面，或是不同知識的同一方面，也可能是方法上存在異同。如果這樣的題目孤立講解，不僅費(fèi)時(shí)，而且低效。在講評過程中把相同知識歸一，不同知識對比的方法進(jìn)行點(diǎn)評，學(xué)生從“異”的表象中發(fā)現(xiàn)“同”的本質(zhì)，從“形似”的表象中發(fā)現(xiàn)“質(zhì)異”的本質(zhì)。在認(rèn)知沖突和方法比較中，消除了思維定勢的影響，對培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力很有用處，同時(shí)提高了思維的深刻性。〗
　　
　　總之，在作業(yè)講評前要做好錯(cuò)解、巧解、優(yōu)解的統(tǒng)計(jì)，使講評更具有針對性。講評課上要做好題目的變化、類化、深化和優(yōu)化，避免就題講題，使學(xué)生能觸類旁通、一題多解、方法靈活。對于優(yōu)秀題目（設(shè)問巧、題型新、角度新、題目難易適中）要精講，引導(dǎo)學(xué)生要善于類比分析，歸納總結(jié)，滲透培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。簡要地說，上好講評課的關(guān)鍵在于“評”，不但要評“不足”，評“誤解”，還要評“先進(jìn)”，評“亮點(diǎn)”，要評出方向，評出信心，要把它作為講評教學(xué)過程的一種調(diào)控手段。