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崇仁四中 王莉英

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)改革過(guò)程中，教師應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)概念的教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對(duì)概念理解深透，才能學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，提高教學(xué)質(zhì)量。。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)改革 數(shù)學(xué)概念 理解 運(yùn)用

教學(xué)改革的目的在于提高教學(xué)質(zhì)量，更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析能力。目前體現(xiàn)教學(xué)改革，能力培養(yǎng)的實(shí)際交流課直驅(qū)平凡，當(dāng)這些“教改課”對(duì)解題的技巧、難題的思路分析講得過(guò)多，對(duì)概念的教學(xué)缺乏足夠的重視，往往一筆帶過(guò)，致使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念模糊不清。

概念是客觀事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對(duì)概念理解深透，才能學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，提高教學(xué)質(zhì)量。現(xiàn)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)劚救嗽跀?shù)學(xué)概念教學(xué)中的幾點(diǎn)想法與體會(huì)。

一、注重概念的實(shí)際來(lái)源

數(shù)學(xué)的許多概念都已都是以“定義”形式出現(xiàn)的，明確定義是掌握概念的性質(zhì)、有關(guān)公式和熟練解題的首要條件。而有的“教改課”就在學(xué)生不明確定義、沒(méi)有掌握概念的情況下，要求學(xué)生熟練解題并考慮一題多解，這豈不成了無(wú)本之木、無(wú)源之水了嗎？在一部分教師看來(lái)好像“教改課”就是學(xué)生看看書(shū)、教師出些題目學(xué)生做做而已，老師講得越少越好。事實(shí)并不是這樣，有時(shí)教師對(duì)概念的講解非但需要而且必要。

例如：正負(fù)數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)等概念，如不講清它們的來(lái)龍去脈，不進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯?wèn)答反饋，不從反面、側(cè)面剖析概念，那么學(xué)生即使當(dāng)場(chǎng)看懂，也印象不深，當(dāng)然也談不是活用了。

數(shù)學(xué)的每個(gè)概念都是從我們周?chē)�的現(xiàn)實(shí)世界的具體事物中抽象出來(lái)的。必須講清它們的實(shí)際來(lái)源，像數(shù)軸這個(gè)概念如果單單講“規(guī)定了方向、原點(diǎn)和長(zhǎng)度單位的直線”。學(xué)生是不易接受的。其實(shí)，人們?cè)缇投�得怎樣用“直線”上的“點(diǎn)”來(lái)表示各種數(shù)量，如秤桿上用“點(diǎn)”表示物體的重量、溫度計(jì)上用“點(diǎn)”表示溫度等，它們都具有三個(gè)要素：（1）度量的起點(diǎn)，（2）度量的單位，（3）明確的增減方向。這些實(shí)際問(wèn)題啟發(fā)人們用直線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)、從而引進(jìn)“數(shù)軸”的概念，因此數(shù)軸的定義完全是客觀實(shí)際科學(xué)抽象的結(jié)果，并不是從天上掉下來(lái)的。在講解“梯形”的概念時(shí)，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，引入梯形的典型實(shí)例(如梯子、堤壩的橫截面等)，再畫(huà)出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識(shí)。學(xué)生的概念學(xué)習(xí)經(jīng)歷了感知概念→抽象特點(diǎn)→領(lǐng)悟內(nèi)涵→理解應(yīng)用的過(guò)程，對(duì)概念的理解更深刻。

二、注重講清概念的合理性

在教學(xué)改革中除了對(duì)一些重要的定義講清實(shí)際來(lái)源以外還要講清其合理性，光有書(shū)本上的“明確規(guī)定”是不行的，因?yàn)橐粋�(gè)概念的正確定義除了反映事物的本質(zhì)屬性外還應(yīng)遵循一些原則，教師雖不便向?qū)W生提出這些原則，但也要深入淺出地講清各種定義的合理性，使學(xué)生感到這樣規(guī)定是很自然的、恰當(dāng)?shù)�、符合客觀實(shí)際的。例如：當(dāng)m是正整數(shù)時(shí)am是表示m個(gè)a相乘，當(dāng)m是零、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)時(shí)，am就不能看作“m個(gè)a相乘”了。但客觀實(shí)際中所遇到的冪指數(shù)，并不都是正整數(shù)；不妨討論一個(gè)運(yùn)算法則：am÷an=am-n(m不等于0，m>n)當(dāng)m=n或m＜n時(shí)，等號(hào)左邊有確定的值，而等號(hào)右邊am-n卻沒(méi)有意義�？梢�(jiàn)客觀實(shí)際的需要和指數(shù)本身的矛盾性都要求人們把指數(shù)概念加以推廣，即當(dāng)m等于零、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)或無(wú)理數(shù)時(shí)要重新定義am，事情往往是這樣，某些數(shù)學(xué)概念的意義是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而變化和豐富的，為了使概念適用于更大的范圍，就必須推廣原有的概念，重新給它定義。這時(shí)雖然我們?nèi)匀徊捎迷瓉?lái)的名稱(chēng)和符號(hào)，但其內(nèi)容已較前更為豐富完整了。為了使法則am÷an時(shí)am-n對(duì)于m=n仍適用，就必須規(guī)定a0=1，這就是說(shuō)，推廣指數(shù)概念必須遵循一條原則：“新的指數(shù)要適合于原有的冪的性質(zhì)”。只有這樣才算是合理的。像這個(gè)指數(shù)概念的推廣，如果光叫學(xué)生看看書(shū)，做做習(xí)題，不加以適當(dāng)?shù)闹v解說(shuō)明，效果可能是不理想的。

三、注重剖析揭示概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延。也就是從質(zhì)和量?jī)蓚�(gè)方面來(lái)明確概念所反映的對(duì)象。如，掌握垂線的概念包括三個(gè)方面：①了解引進(jìn)垂線的背景：兩條相交直線構(gòu)成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)，其余三個(gè)也是直角，這反映了概念的內(nèi)涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個(gè)重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會(huì)利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理，知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能。另外，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概念解決問(wèn)題，加深對(duì)概念本質(zhì)的理解。如�！耙话愕�，式子(a≥0)叫做二次根式”這是一個(gè)描述性的概念。式子(a≥0)是一個(gè)整體概念，其中a≥0是必不可少的條件。又如，講授函數(shù)概念時(shí)，為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析：①“存在某個(gè)變化過(guò)程”??說(shuō)明變量的存在性；②“在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量“x”和“y”??說(shuō)明函數(shù)是研究?jī)蓚�(gè)變量之間的依存關(guān)系；③“對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值”??說(shuō)明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；④“y”有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”??說(shuō)明有唯一確定的對(duì)應(yīng)規(guī)律。由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系。

四、注重應(yīng)用。加深對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過(guò)解題，學(xué)生才能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用。同時(shí)，對(duì)學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)誤的概念，要設(shè)計(jì)一些例如，平方根的概念是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，在教學(xué)這個(gè)概念后，可以通過(guò)以下幾類(lèi)練習(xí)題加以鞏固。第一類(lèi)，使學(xué)生加深對(duì)平方根符號(hào) 的運(yùn)用，可以讓學(xué)生練習(xí)：(1)把52=25，32=9，（-7）2=49，改寫(xiě)成平方根形式，(2)把12和0.09等改寫(xiě)成平方形式，并讓學(xué)生說(shuō)出底、冪、被開(kāi)方數(shù)、平方根，通過(guò)這些練習(xí)一方面把被開(kāi)方數(shù)a與二次冪聯(lián)系起來(lái)，加深對(duì)符號(hào)意義的理解，也明白為什么a≥0，為以后學(xué)習(xí)二次根式作好準(zhǔn)備。另一方面又理解了平方運(yùn)算和開(kāi)平方運(yùn)算的互逆性。第二類(lèi)，扣住平方根定義去思考。如求16，81，0，6 這些數(shù)的平方根。講解時(shí)可以這樣分析：什么叫求16的平方根？根據(jù)平方根的定義，就是要求一個(gè)數(shù)x，使x2=16。因?yàn)?2=16，（- 4）2=16，所以16的平方根是4和 ?4。第三類(lèi)，利用反例加深對(duì)概念的鞏固，如：判斷下列語(yǔ)句是否正確 ，并說(shuō)明理由。 （1）36的平方根是6，（2）0沒(méi)有平方根，（3）－9的平方根是3和－3，（4）13沒(méi)有平方根，（5）2是4的平方根。通過(guò)這些練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)平方根概念的理解。

對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過(guò)解題，學(xué)生才能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用。同時(shí)，對(duì)學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)誤的概念，要設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的題目，通過(guò)練習(xí)、講評(píng)，使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、更透徹。

總之?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)改革是當(dāng)前的方向，教學(xué)改革的目的是為了提高教學(xué)質(zhì)量，但教學(xué)改革中輕視概念的教學(xué)會(huì)導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量的下降，這一點(diǎn)可能誰(shuí)都明白。教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念。完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，使課堂教學(xué)更科學(xué)，更實(shí)際，效果更顯著。