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一. 教學內(nèi)容：

1. 體會確定性現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象的含義；了解必然事件、不可能事件及隨機事件的意義。

2. 了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及概率與頻率的區(qū)別。

3. 理解古典概型的特點，掌握等可能事件的概率的計算。

4. 了解幾何概型的基本特點，會進行簡單的幾何概型的計算。

三. 要點：

（一）隨機現(xiàn)象及隨機事件的概率

1. 事件的定義：

隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；

必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；

不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件。

說明：三種事件都是在“一定條件下”發(fā)生的，當條件改變時，事件的性質(zhì)也可以發(fā)生變化。

2. 隨機事件的概率：

拋擲次數(shù)（ < "" 1242393003"> ）

正面朝上次數(shù)（

頻率（< > < "" 1242393005"> ）

2048

1061

0.5181

4040

2048

0.5069

12000

6019

0.5016

24000

12012

0.5005

30000

14984

0.4996

72088

36124

0.5011

當拋擲次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)

抽取球數(shù) < "0" 1242393007">

50

100

200

500

1000

2000

優(yōu)等品數(shù)

45

92

194

470

954

1902

頻率

0 高中物理.9

0.92

0.97

0.94

0.954

0.951

當抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù) 總是接近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件 的概率，記作 ，隨機事件的概率為 ，必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形。

5. 隨機現(xiàn)象的兩個特征

（1）結(jié)果的隨機性：即在相同的條件下做重復的試驗時，如果試驗的結(jié)果不止一個，則在試驗前無法預料哪一種結(jié)果將發(fā)生。

（2）頻率的穩(wěn)定性：即大量重復試驗時，任意結(jié)果（事件） 出現(xiàn)的頻率盡管是隨機的，卻“穩(wěn)定”在某一個常數(shù)附近，試驗的次數(shù)越多，頻率與這一常數(shù)偏差大的可能性越小。這一常數(shù)就成為該事件的概率。

二、古典概型

1. 基本事件。

一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為一個基本事件。

例如：投擲硬幣出現(xiàn)2種結(jié)果叫2個基本事件，通常試驗中的某一事件 由幾個基本事件組成（例如：投擲一枚骰子出現(xiàn)正面是3的倍數(shù)這一事件由“正面是3”、“正面是6”這兩個基本事件組成）。

2. 等可能性事件。

如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個基本事件的概率都是 ，這些事件叫等可能性事件。

3. 古典概型。

（1）所有的基本事件只有有限個；

（2）每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。

我們將滿足上述條件的隨機試驗的概率模型稱為古典概型。

4. 古典概型的概率。

如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件 包含 個結(jié)果，那么事件 的概率 。

①一個基本事件是一次試驗的結(jié)果，且每個基本事件的概率都是 ，即是等可能的；

②公式 是求解公式，也是等可能性事件的概率的定義，它與隨機事件的頻率有本質(zhì)區(qū)別。

三、幾何概型

古典概型要求樣本點總數(shù)為有限。若是有無限個樣本點，特別是連續(xù)無限的情況，雖是等可能的，也不能利用古典概型。

一般地，在幾何區(qū)域D中隨機抽取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率

P（A）= 這樣定義的概型稱為幾何概型。

其中“測度”可以分別是長度、面積和體積。

【典型例題

例1. 指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機事件。

（1）某地1月1日刮西北風；

（2）當x是實數(shù)時，x2≥0；

（3）手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮；

（4）一個電影院某天的上座率超過50%。

，問任意抽取其中10件產(chǎn)品是否一定會發(fā)現(xiàn)一件次品？為什么？

（2）10件產(chǎn)品中次品率為解：（1）錯誤；（2）正確。

例3. 將骰子先后拋擲2次，計算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

種結(jié)果。

（2）在上面的所有結(jié)果中，向上的數(shù)之和為5的結(jié)果有 4種，其中括號內(nèi)的前、后2個數(shù)分別為第1、2次拋擲向上的數(shù)，上面的結(jié)果可用下圖表示，其中不在線段上的各數(shù)為相應(yīng)的2次拋擲后向上的數(shù)之和。由于骰子是均勻的，將它拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果（記為事件 ）有4種，因此，所求概率

例4. 一個口袋內(nèi)有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球，

（1）共有多少種不同的結(jié)果？

（2）摸出2個黑球共有多少種不同的結(jié)果？

（3）摸出2個黑球的概率是多少？

=3個，故

P（A）= =

例6. 取一個長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，

（1）求豆子落入圓內(nèi)的概率；

（2）根據(jù)上面的問題，設(shè)計一個求估計圓周率的試驗。

=

（2）略

【模擬

1. 不做大量重復的試驗，就下列事件直接分析它的概率：

①擲一枚均勻硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率是________。

②擲一枚骰子，出現(xiàn)“正面是3”的概率是______，出現(xiàn)“正面是3的倍數(shù)”的概率是_______，出現(xiàn)“正面是奇數(shù)”的概率是________ 。

③本班52名，其中女生24人，現(xiàn)任選一人，則被選中的是男生的概率是________，被選中的是女生的概率是_________。

2. 將骰子先后拋擲2次，計算：出現(xiàn)“向上的數(shù)之和為5的倍數(shù)”其概率是多少？

3. 某種新藥在使用的患者中進行調(diào)查的結(jié)果如下表：

調(diào)查患者人數(shù)

100

200

500

1000

2000

用藥有效人數(shù)

85

180

435

884

1761

有效頻率

請?zhí)顚懕碇杏行ьl率一欄，并指出該藥的有效概率是多少？

4. 個同學隨機地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率為 （ ）

5. 將一枚硬幣連擲3次，出現(xiàn)“2個正面、1個反面”和“1個正面、2個反面”的概率各是多少？

6. 儲蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字號碼，每位上的數(shù)字可以在0至9這10個數(shù)字中選出，

（1）使用儲蓄卡時，如果隨意按下一個四位數(shù)字號碼，正好按對這張儲蓄卡的密碼的概率是多少？

（2）某人未記住儲蓄卡的密碼的最后一位數(shù)字，他在使用這張儲蓄卡時，如果前三位號碼仍按本卡密碼，而隨意按下最后一位數(shù)字，正好按對密碼的概率是多少？

7. 假設(shè)車站每隔10分鐘發(fā)一班車，隨機到達車站，問等車時間不超過3分鐘的概率？

8. 在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率。

【試題答案】

1. ① ②

2. 解：由于骰子是均勻的，將它拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，其中向上的數(shù)之和是5的倍數(shù)結(jié)果（記為事件 ）有4 3＝7種，因此，所求概率

調(diào)查患者人數(shù) < "1" 1242393075">

100

200

500

1000

2000

用藥有效人數(shù) < "2" 1242393076">

85

180

435

884

1761

有效頻率 < "3" 1242393077">

0.850

0.900

0.870

0.884

0.8805

該藥的有效概率是 。

4. B 5.

6. 解：（1）這種四位數(shù)字號碼共 ；

（2）按最后一位數(shù)字，有10種按法，且按下每個數(shù)字的可能性相等，

∴正好按對密碼的概率是

8. 解：在AB上截取AC

答：AM小于AC的概率為成人之美

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