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　　新教材給我們帶來了許多思考,在教學(xué)過程中教師難免會出現(xiàn)問題,為使在新課標(biāo)下教好書、育好人,教師不僅僅局限于“傳道、授業(yè)、解惑”。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往學(xué)得一知半解就認(rèn)為自己會了,對基礎(chǔ)知識不求甚解,熱衷于大量做題,不善于（有的是不愿意）對自己的思路進行檢驗,更不對自己的思考過程進行反思……針對種種現(xiàn)狀,在教學(xué)中做了一些嘗試,以求幫助他們提高反思能力。

　　一、數(shù)學(xué)反思的核心要素

　　具體而言,數(shù)學(xué)反思的知識有：1.數(shù)學(xué)反思的陳述性知識。掌握有關(guān)數(shù)學(xué)反思過程中,通常哪些策略和技能可以應(yīng)用,并了解這些技能和策略的“長處”和“短處”以及在什么情況下應(yīng)用比較合適的知識；2.數(shù)學(xué)反思的程序性知識。有關(guān)如何使用各種策略、技能進行數(shù)學(xué)反思的知識,即掌握各種策略和技能的操作方法；3.數(shù)學(xué)反思的情景性知識。告訴人們應(yīng)該在什么情景中運用什么知識和技能,即時間、地點、環(huán)境以及為什么要采用這些知識和技能的知識。

　　數(shù)學(xué)反思的技能有：1.經(jīng)驗技能。認(rèn)知主體借助于經(jīng)驗對認(rèn)知過程、結(jié)果及相關(guān)事物的直覺的反思能力；2.理論技能。認(rèn)知主體以特定的理論為根據(jù)進行相對理性的反思能力；3.分析技能。是理解解釋描述認(rèn)知過程、結(jié)果必需的,是指能夠選擇最優(yōu)的策略,對數(shù)學(xué)思維活動進行科學(xué)分析的能力；4.評價技能。主體根據(jù)不同的認(rèn)知目的對認(rèn)知過程和結(jié)果及所采用的策略等進行價值判斷的能力,即能夠?qū)Ψ治龅慕Y(jié)果進行效能判斷并正確歸因的能力；5.策略技能。能夠恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用各種策略進行反思的能力,即對反思中找出的問題設(shè)計改進的途徑和方法的能力；6.實踐技能。能夠?qū)⒎此嫉玫降慕Y(jié)果付諸實踐以達(dá)到調(diào)節(jié)和控制目的的能力。其實,數(shù)學(xué)反思的知識與技能還需要動機、興趣、毅力等因素的維持與推進。

　　數(shù)學(xué)反思的內(nèi)容有：1.經(jīng)驗性反思。旨在總結(jié)解決問題的經(jīng)驗,著重反思問題涉及了哪些知識和能力；2.概括性反思。旨在對同一類數(shù)學(xué)問題的解法進行篩選、概括,形成一種解題思路,進而上升為一種數(shù)學(xué)思想；3.創(chuàng)造性反思。對數(shù)學(xué)問題的重新認(rèn)識及推廣、引申和發(fā)展；4.錯誤性反思。注重對解答問題失誤的糾正、辨析,從而找到產(chǎn)生問題的根源。

　　二、數(shù)學(xué)反思能力的概念以及與其它數(shù)學(xué)能力的關(guān)系

　　數(shù)學(xué)反思是對數(shù)學(xué)思維活動的自我意識和自我監(jiān)控,是對認(rèn)知的再認(rèn)知,反思能力就是原認(rèn)知能力,它與數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)記憶、數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)思維和空間想象能力等認(rèn)知能力不同,但與歸納猜想、合情推理、理性思維和理論建構(gòu)等能力之間有密切的聯(lián)系,這些能力成分中都包含反思,因而弗賴登塔爾認(rèn)為“反思是數(shù)學(xué)思維活動中的核心和動力”。

　　一方面,數(shù)學(xué)認(rèn)知能力為數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展提供了基礎(chǔ),只有具備了很強的數(shù)學(xué)觀察、記憶、理解、思維能力,才能提高對問題情景中各種線索的敏感度,抓住反思的機會,及時調(diào)節(jié)思維的方向,對各種解決問題的策略進行權(quán)衡、預(yù)見,從而提高控制水平,豐富元認(rèn)知知識,加深元認(rèn)知體驗。數(shù)學(xué)思維力的發(fā)展特別是抽象思維能力的發(fā)展，極大地豐富了學(xué)生反思的技能,為提高學(xué)生的反思水平和預(yù)見能力打下了基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)化能力的發(fā)展為反思提供了更大的空間和機會。另一方面,數(shù)學(xué)反思能力通過對數(shù)學(xué)思維活動的調(diào)控間接地促進其他數(shù)學(xué)能力的發(fā)展,數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展,提高了認(rèn)知效率,縮短了認(rèn)知時間。因此,數(shù)學(xué)反思能力與其他數(shù)學(xué)能力是統(tǒng)一在數(shù)學(xué)思維活動中的一種相互促進、互為基礎(chǔ)的關(guān)系。

　　三、學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

　　1.在經(jīng)驗性反思中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。首先,應(yīng)在核心概念（定義、定理、公式、法則）的形成過程中反思總結(jié),形成策略性的技能和方法,學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。其次,在解決問題過程中,對學(xué)習(xí)的策略是否合理進行反思,形成有效的學(xué)習(xí)策略方法,必須對學(xué)生進行科學(xué)學(xué)習(xí)方法和策略的示范和指導(dǎo),如數(shù)學(xué)周記（反思本）的習(xí)慣和方法培養(yǎng)指導(dǎo)。第三,階段性的總結(jié)與反思,要求學(xué)生必須養(yǎng)成利用圖表、提綱、題型歸納等形式進行單元、章節(jié)進行階段性總結(jié)的習(xí)慣�？傊�,經(jīng)驗性反思側(cè)重與培養(yǎng)學(xué)生的反思知識和技能的培養(yǎng)。

　　2.在解題的反思中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。這是一種常見和普遍的現(xiàn)象：一是看花容易（聽得明白）,繡花難（解題難）；二是大量解題卻收效甚微。究其原因,解題反思習(xí)慣的缺失和反思時間空間的受限是導(dǎo)致解題能力和效益低下的根本原因。所謂解題反思是指在解題后進行如下探索：對問題解答后的結(jié)論的正確性的檢驗或提出疑問；是否還有其他解法或更佳解法；能否對問題的題設(shè)或結(jié)論進行變式；能否把當(dāng)前的命題推廣到一般情況；進一步考慮問題的題設(shè)的完備性（充分性）及結(jié)論的精確性；命題考查的哪些知識和能力。因此,解題反思涉及數(shù)學(xué)反思的全部內(nèi)容（經(jīng)驗性反思、錯誤性反思、概括性反思、創(chuàng)造性反思),特別是涉及數(shù)學(xué)反思高級形態(tài)（概括性反思、創(chuàng)造性反思）。

　　總之,目前數(shù)學(xué)教學(xué)中最薄弱的正是反思性學(xué)習(xí)這一重要環(huán)節(jié),數(shù)學(xué)學(xué)科的特點（數(shù)學(xué)對象的抽象性、數(shù)學(xué)活動的探索性、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性）,決定正處于思維發(fā)展階段的高中生不可能一次地直接把握數(shù)學(xué)活動的本質(zhì),學(xué)生必須經(jīng)過多次反復(fù)的自我評價、探究、監(jiān)控、調(diào)節(jié),才可能洞察數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)特征。因此,必須高度重視學(xué)生反思能力的培養(yǎng)。

　　來源：233網(wǎng)校論文中心，作者：文良清