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大約在一百萬(wàn)年前(也可能在兩三百萬(wàn)年前)，地球上出現(xiàn)了最早的人類(lèi)。原始的人類(lèi)和大自然艱難地搏斗著。在長(zhǎng)期的勞動(dòng)中，他們不斷進(jìn)步，慢慢地產(chǎn)生了“數(shù)”的思想。

他們找到了食物，會(huì)想到這是“有”；找不到食物，就會(huì)想到“無(wú)”。要是找到大量的食物，他們認(rèn)為是“多”；得到的食物不夠吃，他們認(rèn)為這是“少”。有、無(wú)和多、少，是我們祖先最早概括出來(lái)的“數(shù)”的思想。

直到兩萬(wàn)五千年前，人們說(shuō)“用你的槍頭換我的鹿”的時(shí)候，還只能用一個(gè)指頭表示一只鹿，三個(gè)指頭表示三個(gè)槍頭。這種一個(gè)指頭表示一件東西、三個(gè)指頭表示三件東西的原始計(jì)數(shù)法，就是他們掌握的全部算術(shù)知識(shí)了。在那以后的幾千年里，他們一直把任何大于三的數(shù)量理解為“一群”，或者“一堆”。

那時(shí)候沒(méi)有城鎮(zhèn)和村莊，人們過(guò)著群居穴處的生活：晚上，他們擠在深深的洞窟里，藏在茂密的林木中；白天，成群結(jié)隊(duì)地到處尋找可以獵取的鳥(niǎo)獸，采集能夠充饑的漿果、根莖和谷粒。這種生活是毫無(wú)保障的，常常是饑一頓、飽一頓。

在他們的財(cái)物中，除了御寒的獸皮、狩獵的武器、盛水的東西，也許還有熊牙或貝殼做的項(xiàng)鏈。他們的生活這么簡(jiǎn)單，當(dāng)然不需要更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，就是那種簡(jiǎn)單的手指計(jì)數(shù)，也用得很少。

狩獵和采集的生活，更需要識(shí)別方向和區(qū)分季節(jié)的知識(shí)。有了區(qū)分季節(jié)的知識(shí)，就可以知道遠(yuǎn)處樹(shù)林里的果實(shí)什么時(shí)候成熟；有了識(shí)別方向的知識(shí)，就能夠確定怎么去、又怎么回來(lái)。這些知識(shí)，是在漫長(zhǎng)的年代里，不斷積累和豐富起來(lái)的。

在一個(gè)熟悉的地區(qū)漫游生活，山脈、湖泊、河流就能當(dāng)作指示方向的路標(biāo)�？墒�，原始人很難在一個(gè)地方長(zhǎng)期定居。樹(shù)林里的漿果和塊莖，過(guò)一段時(shí)間就被吃光了；飛禽和走獸，為了躲避人們經(jīng)常的襲擊，也逃到別的地方去了；特別是發(fā)生干旱的時(shí)候，人們不得不趕快離開(kāi)熟悉的地方，去尋找新的水源。在完全陌生的環(huán)境里，指示方向的只有日月和星辰了。

太陽(yáng)是最方便的路標(biāo)。海邊部落的人們發(fā)現(xiàn)：太陽(yáng)每天早上從波濤中升起，晚上落到山崗的后面去。他們就記�。撼跎�的紅日指示著大海的方向；正在下落的夕陽(yáng)指示著山崗的方向。

晚上，用星辰來(lái)確定方向很可靠。我們不妨想象一下那時(shí)候的情景：夜幕降臨，人們?cè)诙纯诨蛘咄潦�、窩棚前點(diǎn)起一堆堆篝火，大家圍坐在篝火旁邊。他們抬頭凝視那神奇的天空——繁星點(diǎn)點(diǎn)，深不可測(cè)。經(jīng)過(guò)了不知多少個(gè)夜晚的觀察，他們發(fā)現(xiàn)：一些星群組成的簡(jiǎn)單形狀，每天晚上都能辨認(rèn)出來(lái)，而且總是在天空的一定位置上，沿著一定的方向，緩慢地移動(dòng)著。

在北邊的天空上，有一組最引人注目的星群，這就是我們現(xiàn)在說(shuō)的北斗七星。北斗七星屬于大熊星座，把這個(gè)星座比較亮的星合起來(lái)看，有點(diǎn)像一只大熊。斗頭上的四顆像是大熊身體的后部，斗柄的三顆像是大熊的尾巴。

離北斗七星不太遠(yuǎn)的地方，還有一顆相當(dāng)亮的星，那就是有名的北極星。它年年月月，總是出現(xiàn)在一定的地方，幾百年也很少變化，好像釘在那里不動(dòng)似的。天長(zhǎng)日久，我們的祖先就懂得了北極星是一個(gè)非常理想的路標(biāo)！他們?cè)陂L(zhǎng)途跋涉中需要確定方向的時(shí)候，就等到夜幕降臨，在繁星閃爍的天空，先找到北斗星，把斗頂兩顆連成一條直線(xiàn)，再朝著斗口的方向，把這條直線(xiàn)延長(zhǎng)五倍的位置，在那個(gè)位置上就看到一顆比較亮的星，這就是北極星。找到了北極星，其他的方向就很容易確定了。

日月星辰不只是人類(lèi)最早的路標(biāo)，還是人類(lèi)最早的時(shí)鐘。生活在熱帶北部的原始狩獵者，早晨總是看到在陽(yáng)光下，東西的影子長(zhǎng)長(zhǎng)地向西指著；中午太陽(yáng)升到最高點(diǎn)的時(shí)候，影子就很短，甚至看不到了；當(dāng)太陽(yáng)向西下落的時(shí)候，影子又長(zhǎng)了，并且不斷地向東面伸長(zhǎng)。這樣，由影子的長(zhǎng)短變化，他們就能夠大體估量出白天的時(shí)間了。

夜晚，他們發(fā)現(xiàn)圓月在空中最高點(diǎn)的時(shí)候，恰好是半夜。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)久的觀察，他們還可以根據(jù)一些星群的位置變化，判斷夜間的時(shí)間。

要知道比一天更長(zhǎng)的時(shí)間，想來(lái)我們的祖先一定是依靠月亮。一夜接一夜，他們看到月亮慢慢地由圓到缺，最后全看不見(jiàn)了。過(guò)了幾個(gè)漆黑的夜晚，月牙又重新出現(xiàn)，并且慢侵地又變成圓月。

當(dāng)圓月升起的時(shí)候，一個(gè)部落來(lái)到一片樹(shù)林邊。林子的枝頭上掛滿(mǎn)了果實(shí)，可是還沒(méi)有成熟。部落中有經(jīng)驗(yàn)的長(zhǎng)者說(shuō)話(huà)了：現(xiàn)在別搞這些果子，等下次月亮再圓的時(shí)候咱們回來(lái)，這些呆子就好吃啦！于是，大家又趕到更遠(yuǎn)的地方去尋找食物。他們必須按時(shí)回來(lái)摘取成熟的果實(shí)，這就需要計(jì)算天數(shù)了。

對(duì)原始采集者來(lái)說(shuō)，數(shù)天數(shù)是一個(gè)大難題�？刹皇锹铮�時(shí)間一去不復(fù)返，數(shù)天數(shù)不能象數(shù)死鹿那樣，把它們擺成一排，扳起指頭去數(shù)。開(kāi)始，他們很可能是在樹(shù)上或者在棍棒和石頭上刻上一道痕，表示過(guò)去了一天，刻上兩道痕，表示過(guò)去了兩天。久而久之，他們發(fā)現(xiàn)，兩次滿(mǎn)月之間總是相隔三十天，并且用一道大點(diǎn)兒的刻痕來(lái)表示一次滿(mǎn)月。

月復(fù)一月，年復(fù)一年，他們逐漸察覺(jué)到滿(mǎn)月的次數(shù)和氣候的變化有關(guān)系。他們驚奇地發(fā)現(xiàn)：春、夏、秋、冬四季往復(fù)一次，恰好是十二次滿(mǎn)月的天數(shù)——三百六十天。于是第一個(gè)包括四季的月歷產(chǎn)生了。

我們的祖先，就是這樣開(kāi)始有了數(shù)數(shù)和觀察圖形的數(shù)學(xué)知識(shí)。

一萬(wàn)多年前，隨著經(jīng)驗(yàn)的豐富、知識(shí)的增長(zhǎng)和工具的改進(jìn)，人類(lèi)逐漸開(kāi)創(chuàng)了嶄新的生活，這就是學(xué)會(huì)了種植和飼養(yǎng)！

在回到過(guò)去居住過(guò)的地方的時(shí)候，我們的祖先常常發(fā)現(xiàn)，上次被他們無(wú)意撒落的谷粒，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)芽生長(zhǎng)；被遺棄的小動(dòng)物也長(zhǎng)大了。慢慢地，他們學(xué)會(huì)了種植植物，飼養(yǎng)動(dòng)物。從此，他們不再四處飄流，靠采摘野菜和漿果生活，而是播種和收獲自己的大麥、小麥和谷子，還有豌豆、扁豆和胡蘿卜。在忠實(shí)的伙伴——狗的幫助下，他們馴養(yǎng)著羊、豬和牛。原始的采集者和狩獵者，開(kāi)始變成了農(nóng)民和牧民！

定居生活以后，人們的財(cái)物越來(lái)越多，這就需要經(jīng)常記錄和計(jì)算耕具、土地、籬笆、莊稼和畜群了。最早的記錄方法，就是前面說(shuō)到的，用一個(gè)記號(hào)表示一件東西、兩個(gè)記號(hào)表示兩件東西，叫做“簽法”。在秘魯，印加人用在繩子上打結(jié)來(lái)記下收獲谷物的捆數(shù)。在我國(guó)，也有結(jié)繩記數(shù)的古老傳說(shuō)。直到今天，在歐洲、亞洲和非洲的部分地區(qū)，還有一些牧羊人用在棍子上刻痕的辦法，來(lái)計(jì)算自己的羊群哩！

從事農(nóng)牧業(yè)以后，人們必須準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)生羔、產(chǎn)犢和播種、收獲的時(shí)間，先前的簡(jiǎn)陋月歷，顯然是不夠用了。要是用三百六十天的月歷來(lái)推算季節(jié)，頭一年差五天，第二年就會(huì)差十天，年數(shù)多了，就亂套了。這樣，編制精確的日歷，就成為一件非常重要的事情。

記錄財(cái)物和編制日歷，促使人們發(fā)展書(shū)寫(xiě)的數(shù)字。

我們今天知道的最早的書(shū)寫(xiě)數(shù)字，產(chǎn)生在五千年前的埃及和美索不達(dá)米亞。埃及人是把數(shù)字寫(xiě)在一種紙草上，美索不達(dá)米亞的巴比倫人是把數(shù)字寫(xiě)在軟粘土上，他們都是用單劃表示個(gè)位數(shù)，用不同的記號(hào)表示十位數(shù)和更高位的數(shù)。三千年后，羅馬人照樣采用單劃組成一到四的數(shù)字，并且至今還有人在用哩！

在我國(guó)殷代的甲骨文字中，就有很多是數(shù)字。殷代人已經(jīng)能用成文數(shù)字記錄十萬(wàn)以?xún)?nèi)的自然數(shù)。在他們的數(shù)字中，頭四個(gè)字，即一、二、三、四，也是由單劃組成的。下頁(yè)圖，是殷甲骨文、周秦金文、漢朝時(shí)候用的數(shù)字和現(xiàn)代漢語(yǔ)中的數(shù)字，我們從中可以看出它們之間的演變情況。

在早期的數(shù)字系統(tǒng)中，最引起人們興趣的，是美洲中部馬雅人的數(shù)字。馬雅人與歐洲、亞洲和非洲的文化完全隔絕。他們只用三個(gè)符號(hào)——點(diǎn)、橫和橢圓，就可以寫(xiě)出任何自然數(shù)。用點(diǎn)和橫可以從一寫(xiě)到十九；在任何數(shù)下面加上一個(gè)橢圓，就是那個(gè)數(shù)放大二十倍。但是，在計(jì)算時(shí)間的時(shí)候，他們調(diào)整了記數(shù)規(guī)則：加第二個(gè)橢圓的時(shí)候，表示乘上十八，而不是二十。馬雅人所以做出這樣一條規(guī)定，大概是原始狩獵者的月歷是三百六十天的原故。

那時(shí)候，馬雅人也使用三百六十五天的太陽(yáng)歷，一年被分成十八個(gè)月，每個(gè)月二十天，另外加上五天作為禁忌日。他們通常在石柱上刻出人面形的獨(dú)特?cái)?shù)碼記錄日期。