《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）必修課程·數(shù)學(xué)2包括立體幾何初步、平面解析幾何初步兩部分。從標(biāo)題上看，是傳統(tǒng)內(nèi)容。但從數(shù)學(xué)2的前言、內(nèi)容與要求、說明與建議三部分看，數(shù)學(xué)2的教學(xué)內(nèi)容、處理方式、教學(xué)要求都發(fā)生了很大的變化，特別是立體幾何初步的內(nèi)容，解析幾何的內(nèi)容更多強(qiáng)調(diào)解析幾何的思想方法。
從內(nèi)容與要求上來看，本模塊相對(duì)獨(dú)立，而且起點(diǎn)較低，完全可以在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)。
在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)2(必修)》A版編寫中，我們對(duì)如何更好地理解《標(biāo)準(zhǔn)》，如何更好地貫徹《標(biāo)準(zhǔn)》提出的內(nèi)容和要求、說明與建議，進(jìn)行了積極的思考。下面做一簡(jiǎn)單的介紹。
一、對(duì)數(shù)學(xué)2主要內(nèi)容的思考
數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。本模塊的內(nèi)容主要屬于“空間形式”范疇，是幾何學(xué)的研究對(duì)象。幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。
形狀 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀圖都是從形的角度研究現(xiàn)實(shí)世界中的物體。柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征都是運(yùn)用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件從形的角度，由大量的物體抽象出來的，是現(xiàn)實(shí)世界物體的形狀模型。認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征后，我們可以運(yùn)用這些模型描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。這一過程反映了從幾何角度進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程，即從實(shí)物到模型，再由模型到實(shí)物。對(duì)有關(guān)形狀內(nèi)容的安排，是從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，通過直觀感知、操作確認(rèn)，使學(xué)生對(duì)圖形有個(gè)整體認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)其空間觀念。在對(duì)空間幾何體有整體認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，研究構(gòu)成空間幾何體的點(diǎn)、直線、平面等要素，按照整體到局部，具體到抽象的原則。
大小 幾何體在空間都會(huì)占有空間的一部分。它的大小在一維空間中表現(xiàn)為長(zhǎng)度，在二維空間中表現(xiàn)為面積，在三維空間中表現(xiàn)為體積。本模塊研究幾何體的大小，主要是根據(jù)公式，計(jì)算球、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的表面積和體積。
位置關(guān)系 在立體幾何初步的內(nèi)容中，位置關(guān)系主要包括直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系。對(duì)于上述位置關(guān)系，要充分借助長(zhǎng)方體這個(gè)模型，由長(zhǎng)方體這個(gè)直觀模型認(rèn)識(shí)立體幾何中上述三方面的位置關(guān)系。在位置關(guān)系中平行、垂直是研究的重點(diǎn)，包括直線與平面平行、平面與平面平行；直線與平面垂直、平面與平面垂直。建立直角坐標(biāo)系后，平面中的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）表示，空間中的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）表示。這樣，平面或空間中任意兩點(diǎn)的距離無需通過測(cè)量，由這兩點(diǎn)的坐標(biāo)就可以得到。把直線、圓放入平面直角坐標(biāo)系中，直線、圓可以得到量化，分別用二元一次方程和二元二次方程表示。這樣直線與直線的平行、垂直以及相交等位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量之間的關(guān)系。用直線的方程研究?jī)蓷l直線之間的位置關(guān)系，包括平行、垂直、交點(diǎn)坐標(biāo)以及點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線間的距離等等；同樣，可以運(yùn)用直線和圓的方程，研究直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系等等。
從人類認(rèn)識(shí)空間形式和數(shù)量關(guān)系的角度看，對(duì)空間形式的認(rèn)識(shí)要先于數(shù)量關(guān)系，空間形式直觀、具體，是視覺思維；數(shù)量關(guān)系理性、抽象，是精確思維。通過數(shù)量關(guān)系可以深化對(duì)空間形式的認(rèn)識(shí)，空間形式可以對(duì)數(shù)量關(guān)系以形象支持，兩者相輔相成。
二、對(duì)認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)的主要方法的思考
《標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出，認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)的主要方法是：直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證、度量計(jì)算，這是非常經(jīng)典的概括。實(shí)際上，這四種方式是一個(gè)有機(jī)的整體，循序漸進(jìn)，不同的知識(shí)內(nèi)容要求的方式和方法不盡相同。
本模塊的內(nèi)容中“空間幾何體”主要是通過直觀感知、操作確認(rèn)的方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，通過空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。在“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”中，借助長(zhǎng)方體模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)先認(rèn)識(shí)它們之間的位置關(guān)系，歸納關(guān)于平面、平行的一些公理以及直線與平面平行、平面與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定定理，進(jìn)而對(duì)直線與平面平行、平面與平面平行以及直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行思辯論證，并且運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力。
解析幾何初步的內(nèi)容中，主要是培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，使用度量計(jì)算的方法。這部分的教學(xué)，通過直角坐標(biāo)系這個(gè)橋梁，首先將幾何問題，比如點(diǎn)、直線、圓以及直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與圓的坐標(biāo)等代數(shù)化，用代數(shù)語言描述上述幾何要素及其關(guān)系，把直線與在直線、直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量之間的關(guān)系；處理數(shù)量關(guān)系；分析數(shù)量關(guān)系的幾何含義，最終確定直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
我們經(jīng)常說，行萬里路，讀萬卷書。這說明認(rèn)識(shí)世界的兩種方式：感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)。具體到數(shù)學(xué)學(xué)科中，觀察和推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩種手段。由觀察（實(shí)踐）歸納出一些事實(shí)（如公理），在此基礎(chǔ)上，從這些事實(shí)出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理的方法，推導(dǎo)、證明一些新的事實(shí)。在立體幾何初步的內(nèi)容中，我們采用了觀察和推理兩種方式。通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證，認(rèn)識(shí)和把握點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。而當(dāng)把直線和圓放到直角坐標(biāo)系中后，它們可以用方程表示，通過代數(shù)運(yùn)算，由運(yùn)算結(jié)果判斷直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。
三、對(duì)立體幾何初步體系結(jié)構(gòu)的思考
與以往立體幾何的結(jié)構(gòu)體系相比，本模塊立體幾何的體系結(jié)構(gòu)有重大改革。以往立體幾何內(nèi)容，常從研究構(gòu)成空間幾何體的基本要素：點(diǎn)、直線和平面開始，講述平面及其基本性質(zhì)，點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系和有關(guān)公理、定理，再研究由它們組成的幾何體，包括棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征、體積、表面積等等，基本上按照從局部到整體的原則�，F(xiàn)在，先從對(duì)空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點(diǎn)、直線和平面。
這種安排遵循人類認(rèn)識(shí)世界的過程，也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。它有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，適當(dāng)減輕幾何論證的難度，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門的門檻，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣。
整體和局部是一個(gè)有機(jī)的整體。沒有對(duì)整體的把握，也無從認(rèn)識(shí)局部；同樣，如果沒有對(duì)局部更細(xì)致的認(rèn)識(shí)，我們也無法更好地把握整體。因此，在學(xué)習(xí)完“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”后，可引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)、直線、平面的角度重新認(rèn)識(shí)空間幾何體，從本質(zhì)上把握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征有更全面的認(rèn)識(shí)。
四、對(duì)幾何直觀以及幾何推理的思考
立體幾何學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容與學(xué)生的聯(lián)系非常密切，空間幾何體是很多物體的幾何模型，這些模型可以描述現(xiàn)實(shí)世界中的許多物體。它們直觀、具體，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力有很大的幫助�？臻g幾何體，特別是長(zhǎng)方體，其中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關(guān)系，是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的直觀載體。學(xué)習(xí)時(shí)，一方面要引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，把學(xué)習(xí)的知識(shí)與周圍的實(shí)物聯(lián)系起來，另一方面，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)的生活抽象空間圖形的過程，注重探索空間圖形的位置關(guān)系，歸納、概括它們的判定定理和性質(zhì)定理。比如，在有關(guān)直線與平面、平面與平面平行與垂直判定定理的教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面、平面與平面平行與垂直的判定定理；在直線與平面、平面與平面平行與垂直的性質(zhì)定理的教學(xué)中，同樣不能忽視學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，進(jìn)行探究的過程。要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀，通過歸納、類比等合情推理以及演繹推理，探索直線與平面、平面與平面平行與垂直等性質(zhì)定理及其證明。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用已經(jīng)能夠獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
立體幾何在構(gòu)建直觀、形象的數(shù)學(xué)模型方面有其獨(dú)特作用。圖形的直觀，不僅為學(xué)生感受、理解抽象的概念提供有力的支撐，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。
幾何的現(xiàn)實(shí)性與論理性是幾何的兩個(gè)方面。歐幾里得公理體系把幾何與邏輯結(jié)合起來，幾何就與演繹推理結(jié)下了不解之緣，很久以來幾何學(xué)就成為訓(xùn)練邏輯推理的素材，用主觀的東西去理解客觀世界，把握客觀世界，以期對(duì)客觀世界有更理性的認(rèn)識(shí)。從幾何推理的角度來看，既有合情推理，又有演繹推理，而且從數(shù)學(xué)自身發(fā)展的過程來看，即使演繹推理也并非幾何所獨(dú)有，它廣泛存在于數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中。近幾十年的國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革對(duì)幾何推理的要求發(fā)生了一些變化，適當(dāng)弱化演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情境或前提出發(fā)，進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何的邏輯推理，轉(zhuǎn)向更全面地體現(xiàn)幾何的教育價(jià)值，特別是幾何在發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、試驗(yàn)、探索、合情推理等“過程性”方面的教育價(jià)值。本模塊立體幾何初步特別注意，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的過程，逐步認(rèn)識(shí)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，在推理過程中滲透公理化思想，養(yǎng)成言必有據(jù)的理性思維精神。
五、對(duì)解析幾何基本思想方法的思考
解析幾何的基本思想是“坐標(biāo)法”。當(dāng)我們用方程表示直線和圓，運(yùn)用方程研究直線與直線、圓與圓的位置關(guān)系，研究?jī)蓷l直線的交點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線之間的距離等問題時(shí)，都需要把幾何問題代數(shù)化，先用方程表示直線和圓，然后再通過代數(shù)運(yùn)算解決有關(guān)問題。
我們?cè)诮炭茣帉憰r(shí)，結(jié)合大量的例題，突出用坐標(biāo)方法解決幾何問題的“三步曲”：
第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；
第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；
第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。
解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，它溝通了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。對(duì)于幾何中的直線，我們既從一次函數(shù)的角度研究它，又從方程的角度研究它，用數(shù)及其運(yùn)算作為工具，函數(shù)與方程對(duì)直線進(jìn)行了定量化描述，使對(duì)直線的研究由定性進(jìn)入到定量。平面直角坐標(biāo)系成為溝通平面幾何、函數(shù)、解析幾何的紐帶，對(duì)同一個(gè)問題可以從不同的角度去認(rèn)識(shí)。
在此需要特別說明的是，函數(shù)與曲線以及曲線與方程的關(guān)系。對(duì)一個(gè)圓，它是曲線，我們即可以從函數(shù)（分段函數(shù)）的角度研究它，也可以從方程的角度研究它。但是兩者之間是有區(qū)別的，從函數(shù)的角度看，函數(shù)體現(xiàn)更多的是一種數(shù)量關(guān)系，曲線只不過是它的一個(gè)直觀支持；從方程的角度看，它是從曲線的幾何特征出發(fā)，確定它的代數(shù)關(guān)系（即方程），用方程研究曲線，即解析幾何的思想方法。它們雖然都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，但是數(shù)形結(jié)合的不同側(cè)面。
六、對(duì)數(shù)學(xué)2教學(xué)要求的思考
與以往的立體幾何教學(xué)要求相比，本模塊在幾何推理證明方面的教學(xué)要求大大降低了，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數(shù)量，刪去了大量的幾何證明題，淡化了幾何證明的技巧。對(duì)于直線與平面、平面與平面的平行和垂直的判定定理只要求通過直觀感知、操作確認(rèn)的方式歸納得出，不進(jìn)行推理證明。在削弱證明的同時(shí)，加強(qiáng)了空間觀念的培養(yǎng)。重視對(duì)空間圖形的整體認(rèn)識(shí)和把握，從看實(shí)物到想圖形、再?gòu)娜晥D想象空間圖形；然后從空間圖形的整體，到直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，以及聯(lián)系實(shí)際運(yùn)用幾何知識(shí)，觀察和解決現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)圖形的問題。
在解析幾何初步的內(nèi)容中，注意結(jié)合具體的圖形：直線和圓，引導(dǎo)學(xué)生探索在平面上確定這些圖形的幾何要素，推導(dǎo)出它們的代數(shù)方程，進(jìn)而運(yùn)用方程研究它們?cè)谄矫嫔系奈恢靡约跋嗷リP(guān)系，體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想。教學(xué)中要注意控制難度，避免進(jìn)行綜合性強(qiáng)、難度較大的數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避免在解題技巧上做文章。比如，義務(wù)教育階段“空間與圖形”部分涉及的許多結(jié)論都可以用坐標(biāo)法來加以證明，而義務(wù)教育階段的教學(xué)要求現(xiàn)已有所改變。因此，用坐標(biāo)法證明平面幾何題要求不宜過高，適可而止。
七、對(duì)前后銜接的思考
由于2004年、2005年使用高中課標(biāo)教材的絕大多數(shù)學(xué)生在義務(wù)教育階段沒有使用義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，造成部分知識(shí)內(nèi)容不銜接。在數(shù)學(xué)2中，比較突出的是視圖和投影的內(nèi)容。在編寫教科書時(shí)，應(yīng)充分考慮到這種實(shí)際情況，在投影和視圖方面，應(yīng)該適當(dāng)補(bǔ)充《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》“空間與圖形”中的視圖與投影內(nèi)容，它包括：（1）會(huì)畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌�；�?）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型；（3）了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系，通過典型實(shí)例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）；（4）通過實(shí)例了解中心投影和平行投影。
立體幾何初步的內(nèi)容與選修2-1中“空間向量與立體幾何”內(nèi)容的銜接，在立體幾何初步中不要求證明的三個(gè)判定定理在“空間向量與立體幾何” 中可用向量方法進(jìn)行嚴(yán)格證明。解析幾何初步的內(nèi)容也能自然延伸到選修1-1和選修2-1的“圓錐曲線與方程”中。
八、對(duì)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)的思考
在數(shù)學(xué)2中，現(xiàn)代信息技術(shù)的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
�。�1）通過現(xiàn)代信息技術(shù)，如計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等展示豐富的圖片，讓學(xué)生感受大量的實(shí)物，抽象出空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征。
�。�2）運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)和有關(guān)軟件，制作一些課件，如動(dòng)態(tài)演示空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，空間中的平行與垂直關(guān)系等等。
（3）平面解析幾何是一門典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科。信息技術(shù)在加強(qiáng)幾何直觀，促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特殊的作用。借助信息技術(shù)，可以形象、直觀地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)所研究的曲線。在動(dòng)態(tài)演示中，觀察曲線的性質(zhì)，在直觀了解的基礎(chǔ)上，尋求形成這些性質(zhì)的原因以及代數(shù)表示。通過方程研究曲線與曲線的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，可以進(jìn)一步驗(yàn)證得到的結(jié)果，為抽象的認(rèn)識(shí)增添形象的支持。例如，在探究點(diǎn)的軌跡時(shí)，可以借助信息技術(shù)，探究軌跡的形狀。
九、對(duì)數(shù)學(xué)2在必修課程中順序的思考
按照傳統(tǒng)的安排，立體幾何初步和解析幾何初步內(nèi)容通常安排在三角函數(shù)和平面向量的后面，把平面向量和三角函數(shù)作為工具研究解析幾何。具體到必修課程的順序安排，就是先學(xué)數(shù)學(xué)4再學(xué)數(shù)學(xué)2。孰前孰后，孰優(yōu)孰劣，應(yīng)該說，兩種方式各有自己的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)2在前，解析幾何初步中在引進(jìn)斜率的概念時(shí)，就需要采取新的方式。雖然無法建立直線的傾斜角與斜率之間的數(shù)量關(guān)系，但是整個(gè)解析幾何初步的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得平易、淺顯。數(shù)學(xué)4在前，可用平面向量和三角函數(shù)作為工具，研究直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，同時(shí)豐富直線和圓的內(nèi)容。
以上是我們?cè)诰帉憽镀胀ǜ咧姓n程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)2(必修)》A版時(shí)的一些思考。誠(chéng)懇地希望在教材實(shí)驗(yàn)過程中，教師和學(xué)生給我們提出寶貴的意見和建議。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/gaozhong/203082.html
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