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三、解答題

11.已知為圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，3).

⑴求的最大值和最小值；

⑵若P()在圓上，求線段的長及直線的斜率.

考查目的：考查圓的方程的互化，直線的斜率，點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系及其運(yùn)用.

答案：⑴，；⑵，.

解析：⑴圓的方程可化為，∴圓心的坐標(biāo)為(2，7)，半徑，∴，∴，.

⑵∵點(diǎn)P()在圓上，∴，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，5)，∴，.

12.設(shè)圓上的點(diǎn)A(2，3)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線相交的弦長為，求圓的方程.

考查目的：考查圓的方程及其性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系.

答案：圓的方程為或.

解析：設(shè)圓的方程為.∵圓上的點(diǎn)A(2，3)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)仍在圓上，∴圓心在上，∴①.

∵圓被直線截得的弦長為，∴②.

由點(diǎn)A(2，3)在圓上，得③.

聯(lián)立①②③，解得或

∴圓的方程為或.

13.已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P(2，2)，過點(diǎn)P作直線交圓C于A、B兩點(diǎn).

⑴當(dāng)直線經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線的方程；

⑵當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線的方程；

⑶當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求弦AB的長.

考查目的：考查直線與圓的位置關(guān)系，以及直線方程的求法.

答案：⑴；⑵；⑶.

解析：⑴已知圓C：的圓心為C(1，0).∵直線經(jīng)過點(diǎn)P、C，∴直線的斜率為2，直線的方程為，即.

⑵當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，直線⊥PC，∴直線的方程為，即.

⑶當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，斜率為1，直線的方程為，即.又∵圓心C(1，0)到直線：的距離為，圓C的半徑為3，∴弦AB的長為.

14.已知圓P：與以原點(diǎn)為圓心的圓Q關(guān)于直線對稱.

⑴求的值；

⑵若兩圓的交點(diǎn)為A、B，求∠AOB的度數(shù).

考查目的：考查直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系及其綜合應(yīng)用.

答案：⑴；⑵.

解析：⑴圓P：的方程可寫成.

∵圓P：和以原點(diǎn)為圓心的圓Q關(guān)于直線對稱，

∴直線是以兩圓圓心P、Q為端點(diǎn)的線段的垂直平分線，

∴，解得.

∵點(diǎn)(0，0)與(-4，2)的中點(diǎn)(-2，1)在直線上，∴，解得.

⑵圓心P(-4，2)到的距離為，

又∵圓P的半徑為，∴，由得.

15.(2008江蘇)設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求：

⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵求圓C的方程；

⑶問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與無關(guān))？請證明你的結(jié)論.

考查目的：考查二次函數(shù)圖像和性質(zhì)、圓的方程的求法.

答案：⑴且；⑵；⑶圓C必過定點(diǎn)(0，1)，(-2，1).

解析：⑴∵圓C經(jīng)過二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)，∴.令，得拋物線與軸的交點(diǎn)是(0，).令，得，此時(shí)，解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是且.

⑵設(shè)所求圓的一般方程為.令，得，這與是同一個(gè)方程，∴，.令，得，此方程有一個(gè)根為，代入得.∴圓C的方程為.

⑶圓C過定點(diǎn)，證明如下：假設(shè)圓C經(jīng)過定點(diǎn).將該點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C的方程，并變形得①.①式對所有滿足且的實(shí)數(shù)都成立，必須且，解得或.經(jīng)檢驗(yàn)知，點(diǎn)(0，1)，(-2，1)均在圓C上，∴圓C經(jīng)過定點(diǎn).

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/gaozhong/157985.html

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第四章《圓與方程》復(fù)習(xí)測試題（二）

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