1．內(nèi)容和內(nèi)容解析
本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的 。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。
學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些簡單事件的概率，有利于解釋生活中的一些現(xiàn)象與問題。
根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的主體能動性，讓每一個學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動中來。
2．目標(biāo)和目標(biāo)解析
�。�1）了解基本事件的意義
（2）理解古典概型及其概率計算公式，
�。�3）會用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
（4）會初步應(yīng)用概率計算公式解決簡單的古典概型問題
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，通過模擬試驗讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想解決概率的計算問題。 樹立從具體到抽象、從特殊到一般的哲學(xué)觀點，鼓勵學(xué)生通過觀察類比提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。
3.重點落實難點突破
重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。
落實的途徑：
�。�1）通過舉實例的方法，理解古典概型的兩個重要的特征：結(jié)果的有限性與等可能性
除了教材中擲硬幣與擲骰子外，還可以舉學(xué)生身邊的事件，如班級里選班長等
�。�2）通過畫樹形圖和列表的方法，落實古典概型中隨機(jī)事件的概率的求解
�。�3）通過變式訓(xùn)練的方法，提升學(xué)生掌握古典概型中隨機(jī)事件的概率計算的分析方法
難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。
突破的方法：
（1）在概率的計算上，鼓勵學(xué)生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學(xué)生感受求基本事件個數(shù)的一般方法，從而化解由于沒有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑；
�。�2）通過正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個重要特征的例子，以突破古典概型識別的難點，
（3）舉一些數(shù)學(xué)分支中的古典概型例子，如表面涂色正方體分割成等體積的27個小正方體，從中任取一個，則一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分別為多少？
4．教學(xué)問題診斷分析
在古典概型的概念理解與古典概型的計算中，一是學(xué)生不能正確理解等可能性；二是學(xué)生不能完整的列舉出基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件數(shù)，因此需要用直觀地、描述性的語言暴露老師的思維過程，給學(xué)生以具體的指導(dǎo)。
初學(xué)者對基本事件與隨機(jī)事件的聯(lián)系與區(qū)別存在理解困難，對于基本事件的互斥性比較容易理解，但對于任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和這一特點不知所措，為了突破這一點，教學(xué)中可以用類比思想來解決，將集合的“單元素子集”比作基本事件，那么任一其他子集都可以是單元素子集的并集（和）；例3的教學(xué)中學(xué)生對為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號理解不透，關(guān)鍵是不能從實質(zhì)上把握古典概型中“每個基本事件出現(xiàn)是等可能的”，或者說缺少判斷這一等可能性的意識，為了突破這一點，可以設(shè)計一個模擬方式來驗證每個基本事件是否具有等可能性。
5．教學(xué)支持條件分析
學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度；在教學(xué)中利用直觀圖形、計算機(jī)模擬、列表、畫樹形圖、用Excel軟件等工具來支持對概率古典定義的理解與運(yùn)用
6．教學(xué)過程設(shè)計
[創(chuàng)設(shè)問題情境]
問題1：
�。�1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，會有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點？
�。�2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點？事件“出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點”可以用這些結(jié)果表示嗎？
教學(xué)設(shè)計方式：
�、�、傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計：教師手持一枚硬幣，拋擲，顯示結(jié)果，寫出結(jié)果，說明結(jié)果特點；
教師手持一枚骰子，拋擲，顯示結(jié)果，寫出結(jié)果，說明結(jié)果特點；
這一問題創(chuàng)設(shè)情境方式，簡單、直觀、教學(xué)條件與設(shè)備要求低，有利于教學(xué)資源與條件差的地區(qū)，教學(xué)理念是以教師引導(dǎo)和傳授為主；
�、�、以學(xué)生為本的教學(xué)設(shè)計：學(xué)生分小組進(jìn)行實驗：各小組課前用一枚硬幣或一枚骰子，拋擲n次，記錄試驗結(jié)果，在課堂上交流試驗情況，教師匯總結(jié)果，并與學(xué)生一起討論試驗結(jié)果特點；
這一問題創(chuàng)設(shè)情境方式，簡單、直觀、教學(xué)條件與設(shè)備要求低，有利于教學(xué)資源與條件差的地區(qū)，教學(xué)理念是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，但要利用課余時間，組織工作較多；
�、蟆⒁远嗝襟w為手段的教學(xué)設(shè)計：教師或?qū)W生中的“計算機(jī)專家”設(shè)計一個擲硬幣或擲骰子的軟件，由學(xué)生代表操作，顯示結(jié)果，寫出結(jié)果，說明結(jié)果特點；
這一問題創(chuàng)設(shè)情境方式，需要有現(xiàn)代教學(xué)媒介，對于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)是可行的，
師生互動：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種可能結(jié)果：正面向上，反面向上；這兩個結(jié)果不可能同時發(fā)生，即“正面向上”“反面向上”是互斥事件；而且這兩個結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的；
拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會有6種可能結(jié)果：出現(xiàn)“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”，這6個結(jié)果不可能同時發(fā)生，即它們是互斥事件，而且這6個結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的；事件“出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點”可以用“出現(xiàn)2點”“出現(xiàn)3點”“出現(xiàn)5點”的和來表示
我們把上述試驗中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結(jié)果。
基本事件有如下的兩個特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？
分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。
解：基本事件為A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F(xiàn)={c，d}
概括：（1）問題1中兩個試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）
�。�2）問題1中兩個試驗中每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）
我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。
概念辨析：
問題2、向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？
因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。
問題3、從一個男女生人數(shù)差異性較大的班中隨機(jī)地抽取一位學(xué)生代表，出現(xiàn)兩個可能結(jié)果“男同學(xué)代表”“女同學(xué)代表”，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？
不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有2個，而“男同學(xué)代表”“女同學(xué)代表”出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。
我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法中的一種基本方法。
例2 、某人射擊5槍，命中了3槍，試寫出所有的基本事件
方法一：列舉法：⊙表示命中，X表示未命中
方法二：樹形圖
問題4、在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計算？
問題1（1）中，出現(xiàn)正面朝上概率與反面朝上概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1
因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝0.5
即P（“正面朝上”）=
問題1（2）中，出現(xiàn)1―6各個點的概率相等，即
P（“1點”）＝P（“2點”）＝P（“3點”）＝P（“4點”）＝P（“5點”）＝P（“6點”）
反復(fù)利用概率的加法公式，我們有P（“1點”）＋P（“2點”）＋P（“3點”）＋P（“4點”）＋P（“5點”）＋P（“6點”）＝P（必然事件）＝1
∴P（“1點”）＝P（“2點”）＝P（“3點”）＝P（“4點”）＝P（“5點”）＝P（“6點”）＝
進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）＝P（“2點”）＋P（“4點”）＋P（“6點”）＝ + + =
根據(jù)上述兩則模擬試驗，可以概括總結(jié)出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：
P（A）==
提問：（1）在例1的實驗中，出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？
P（出現(xiàn)字母d）==
�。�2）在例2中，所命中的三槍中，恰好有2槍連中的概率為多少？
P（三槍中兩槍連中）=
在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意什么？
注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；
（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。
例3、單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？
分析：解決這個問題的關(guān)鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個條件――等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機(jī)地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。
解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機(jī)地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：P（答對）==
問題5、在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？
答：這是因為多選題選對的可能性比單選題選對的可能性要��；事實上，在多選題中，基本事件有15個，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會做，在他隨機(jī)選擇任何答案是等可能的情況下，他答對的概率為＜
例4、 同時擲兩個骰子，計算：
�。�1）一共有多少種不同的結(jié)果？
�。�2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？
（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？
分析：如果我們只關(guān)注兩個骰子出現(xiàn)的點數(shù)和，則有2，3，4，…，11，12這11種結(jié)果；
如果我們關(guān)注兩個不加識別骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則有下表中的21種結(jié)果
如果我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的結(jié)果都可以與2號骰子的任意一個結(jié)果配對，我們用一個“有序?qū)崝?shù)對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果（如表），其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。
從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。
值得關(guān)注的是第一、二種情形中的結(jié)果不是等可能的，不能直接運(yùn)用古典概型公式計算事件的概率；
�。�2）上面結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得
P（A）==
問題6：為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？
答：如果不標(biāo)上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果為21種：和是5的結(jié)果有2個：（1，4）（2，3），所求的概率為P（A）=
以上兩種答案都是利用古典概型的概率計算公式得到的，為什么不同呢？這里關(guān)鍵是第二種解法中的基本事件不是等可能發(fā)生的，它不能利用古典概型公式來計算。
小結(jié)：
1．古典概型：我們將具有：
�。�1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）
�。�2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）
這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。
2．古典概型計算任何事件的概率計算公式為：P（A）=
3．求某個隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），注意做到不重不漏。
7．目標(biāo)檢測設(shè)計
�。�1）從甲、乙、丙三人中任選兩名代表,甲被選中的概率 ( )
A 、 B、 C、 D、
�。�2）盒中有十個鐵釘，其中八個合格，兩個不合格，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕剩?nbsp; ）
A、 B、 C、 D、
�。�3）將一個邊長為3的正方體木塊表面涂上紅色，將其切成大小相等的27塊，從中任取一塊，恰有兩個面紅色的概率 ，至少有兩個面紅色的概率 .
�。�4）若拋擲一次骰子得到的點數(shù)m為點M的坐標(biāo)，則點M落在區(qū)間[0，4]外的概率是__
變式一：若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點的坐標(biāo)，則點落在直線下方的概率是
變式二：若以連續(xù)擲三次骰子分別得到的點數(shù),p作為點Q的坐標(biāo)，則點Q落在以原點為球心，2為半徑的球面內(nèi)的概率是_____
�。�1.）C.（2）.C.（3.）27個小塊中三面有紅色的有8個頂點；二面有色的有12棱中點；一面紅色的有6個面中心；0面紅色的有1個體中心，∴p1=，p2=4．；；
兩個班教學(xué)目標(biāo)檢測結(jié)果分析（古典概型）
13班
14班
利用多媒體輔助教學(xué)
僅利用黑板
A（7空全對）
11
20．8%
2
3．7%
B（7空1錯）
20
37．7%
16
29．6%
C（7空2錯）
22
41．5%
36
66．7%
教學(xué)時間：2007年9月17日（校內(nèi)公開課）
測試時間：2007年9月17日下午4：00-4：20
現(xiàn)象分析：
2007年9月17日在必修3第三章古典概型第一節(jié)課教學(xué)中，設(shè)計了兩種教學(xué)手段，一種是傳統(tǒng)的一只粉筆打天下的方式，一種是利用多媒體，將備課素材做成PPT，再利用黑板書寫分析過程；兩節(jié)課教下來的感覺是，對于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)，由于教學(xué)過程中要使用大量的輔助手段才能講明白一些數(shù)學(xué)概念，僅運(yùn)用粉筆教學(xué)，書寫量較大，忙于書寫，學(xué)生的思維時間較多，教學(xué)容量較小，但在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中，數(shù)學(xué)思維量較小，因此課堂容量顯得不夠，檢測結(jié)果也說明這一點。
認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展反思表
課題
古典概型（第一課時）
執(zhí)教者
余繼光
班級
高二（13）
時間
2007．9．17
類
反思問題
具體反思
概念圖的解釋
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前具有的概念圖是怎樣的？
學(xué)習(xí)古典概率定義之前學(xué)生已有二個學(xué)段接觸概率概念，一是初中概率概念啟蒙，只是可能性的描述；二是高中概率統(tǒng)計定義的描述
學(xué)習(xí)完本節(jié)內(nèi)容之后的概念圖又是怎樣的？二者比較，能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生了怎樣的變化？
概率的統(tǒng)計定義與古典定義學(xué)習(xí)后，對概率概念有了一個較完整的印象，學(xué)生既可以通過頻率的穩(wěn)定值來了解概率，又可以從樣本空間中的基本事件的比來理解概率意義
前后概念圖分析
在前概念圖中存在什么不足，教師怎樣幫助其改進(jìn)，使之更有利于新的學(xué)習(xí)過程？
前概念（概率統(tǒng)計定義）在具體問題的研究中不方便，但在理論上作用較大；教師對兩者比較中指明兩概念的差異
后概念圖與教學(xué)目標(biāo)之間還存在什么差距，如何彌補(bǔ)？
后概念（概率古典定義）在具體問題的研究中比較方便，容易計算基本事件具有等可能性且有限性的概率；但后概念在解決基本事件的無限性時無能為力，這為今后學(xué)習(xí)幾何概型打下基礎(chǔ)
認(rèn)知分析
本節(jié)課采用的是同化還是順應(yīng)的方式？在不同方式下，認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生了怎樣的變化？如果不能進(jìn)行同化，也不能進(jìn)行順應(yīng)，你是如何幫助學(xué)生建立現(xiàn)先行組織者的？
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計是采取同化的方式，由概率的統(tǒng)計定義過渡到古典定義，在問題情境創(chuàng)設(shè)時設(shè)計多種形式，其中由學(xué)習(xí)小組先行進(jìn)行試驗，得出結(jié)果，分析結(jié)果特征，體現(xiàn)以學(xué)生主動學(xué)習(xí)為本的理念。
為了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷的豐富、完善，在平時的教學(xué)中采用了哪些方法，比如定期復(fù)習(xí)、學(xué)生定期寫學(xué)習(xí)報告、測試等？這些方法奏效嗎？
在列舉法學(xué)習(xí)中，增加一個例子“某人射擊5槍，命中了3槍，試寫出所有的基本事件”，分別用樹形圖與直接列舉法展示思維過程，在平時教學(xué)中曾組織數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力有幫助。
其
它
在本節(jié)課中最值得記錄的一件事是什么？為什么？
在目標(biāo)檢測中一個問題“將一個邊長為3的正方體木塊表面涂上紅色，將其切成大小相等的27塊，從中任取一塊，恰有兩個面紅色的概率 ，至少有兩個面紅色的概率 ”不會綜合分析，
通過上述分析，你認(rèn)為本節(jié)課的目標(biāo)是否達(dá)成？標(biāo)志是什么？
從教學(xué)檢測結(jié)果看，13班達(dá)成度高；14班達(dá)成度較低，
教學(xué)相長，在本節(jié)課中你的收獲是什么？
變式訓(xùn)練教學(xué)反思表
課題
古典概型
執(zhí)教者
余繼光
班級
高二（14）班
時間
2007．9．17
類
反思問題
具體反思
變式訓(xùn)練的依據(jù)
變式訓(xùn)練的依據(jù)是什么？注重了知識的系統(tǒng)性和整體性了嗎？還是僅僅在外在因素上進(jìn)行了變化？
概率的古典定義及古典概型的計算是一個重要內(nèi)容，如何使學(xué)生掌握，需要使用變式訓(xùn)練教學(xué)，如從擲硬幣到擲骰子情境的變式，考慮到基本事件這一知識點的系統(tǒng)性與整體性，
這種變式有助于學(xué)生理解問題的本質(zhì)嗎？還是助長了機(jī)械訓(xùn)練？
變式訓(xùn)練的設(shè)計在于養(yǎng)育學(xué)生思維習(xí)慣，熟悉轉(zhuǎn)化方法，如關(guān)于樹形圖的變式設(shè)計是為了學(xué)生理解這一方法的本質(zhì)，
變式訓(xùn)練的價值
通過變式訓(xùn)練，學(xué)生對這個數(shù)學(xué)對象的理解深刻了嗎？為什么？
問題（4）的變式設(shè)計有助于學(xué)生的綜合能力提高
通過變式訓(xùn)練，學(xué)生糾正原有的錯誤理解嗎？
例4的教學(xué)中，不同思維的變式將古典概型中學(xué)生最容易錯的忽視基本事件的“等可能性”暴露無遺，以引起學(xué)生的注意與理解
變式訓(xùn)練的作用
預(yù)設(shè)的變式訓(xùn)練對學(xué)生的認(rèn)知有擴(kuò)展嗎？
問題（4）將概率與相關(guān)數(shù)學(xué)知識融合，有助于對學(xué)生的認(rèn)知的擴(kuò)展
此節(jié)課變式訓(xùn)練的類型恰當(dāng)嗎？如何不妥當(dāng)，如何調(diào)整呢？
問題（4）中變式二設(shè)計有些不妥，學(xué)生的空間概念較弱，轉(zhuǎn)化能力也較弱，在檢測后發(fā)現(xiàn)了這一點。
其
它
在本節(jié)課中最值得記錄的一件事是什么？為什么？
學(xué)生在問題（4）的變式（二）中空間概念缺乏，轉(zhuǎn)化能力較弱，不能將其轉(zhuǎn)化為m2+n2+p2＜4檢驗
通過上述分析，你認(rèn)為本節(jié)課的目標(biāo)是否達(dá)成？標(biāo)志是什么？
從教學(xué)檢測結(jié)果看，13班達(dá)成度高；14班達(dá)成度較低，
教學(xué)相長，在本節(jié)課中你的收獲是什么？
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