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三、數(shù)學家們的努力

數(shù)學作為一門科學，它不是任何一個歷史時代、任何一個民族單獨的產物，而是若干個時代，許多民族的共同產物。經過4000多年世界各民族的共同努力，數(shù)學才發(fā)展到今天邊樣的規(guī)模。

推動數(shù)學前進的力量，無論是社會生產的發(fā)展，還是數(shù)學內部的矛盾，說到底都離不開人民，特別是離不開作為他們之中優(yōu)秀代表人物的古今中外數(shù)學家們的努力奮斗。在數(shù)學史中，幾千位著名的數(shù)學家作出了可貴的貢獻；幾十萬名數(shù)學研究人員作出了必要的探索；數(shù)千萬數(shù)學教育工作者和實際應用者為數(shù)學的傳播和應用建立了功勛。

我國的《疇人傳》包括400多位天文、數(shù)學家的傳記，其中占篇幅最多的是僧一行，他是唐代最著名的數(shù)學家、天文學家。僧是和尚、一行是法號，原名張遂，天賦聰敏、潛心窺測，717年他來到京城長安，為唐玄宗顧問。他把數(shù)學與天文學結合起來，創(chuàng)造了世界上最早的不等間距二次內插法公式；他組織并領導的在全國12個點對北極高度和日影長短的測量，是世界上第一次對子午線的實測；他對歷法科學作出了重要的貢獻，推算出“開元大衍歷”，后世有人稱贊它“歷千古而無差”。可惜他的著作后來全部散失了。

我國數(shù)學家中在世界上聲名最高的，是南北朝的祖沖之(429～500年)。他是世界上最早計算圓周率π精確到6位小數(shù)的人，并且保持了這項世界紀錄將近1100年。他從小喜歡鉆研天文、數(shù)學，博覽群書，重視實踐，經常提出大膽的想法，再通過實踐來檢驗這些想法是否正確。祖沖之和他的兒子合撰的數(shù)學專著《綴術》，核定為唐朝學校的教材。中世紀時，日本、朝鮮的學校也采用它作為課本，可惜這部書后來失傳了。為紀念祖沖之在圓周率及其它方面的貢獻，莫斯科大學建立了他的塑像，與世界其它著名科學家的塑像一起受到人們的敬仰。蘇聯(lián)科學家還把月球上的一個環(huán)形山命名為祖沖之環(huán)形山，真可謂名揚九天。

宋元時代的朱世杰被譽為“中世紀世界最偉大的數(shù)學家”。他曾四處流浪，周游湖海20多年，長期靠教授數(shù)學來維持生活，“踵門而學者云集”。他的名著《算學啟蒙》三卷(1299年)和《四元寶鑒》三卷(1303年)是我國數(shù)學發(fā)展的重要里程碑。前者創(chuàng)立了代數(shù)加法和乘法的正負法則；后者把天元術推廣為“四元術”(四元高次聯(lián)立方程解決)，而歐洲到1775年才提出同樣的解法。《四元寶鑒》開頭所載“古法七乘方圖”與“楊輝三角”具有同等重要的世界意義。朱世杰對高階等差級數(shù)求和問題進行了討論，得出了高次差的內插公式(四次“招差術”)，這實質上已相當于1676～1678年間牛頓的一段內插公式。

在中國數(shù)學史上，著述最多的數(shù)學家是梅文鼎(1683～1721年)。梅文鼎，字定九，號勿庵，安徽宣城人。他自動喜愛天文學、數(shù)學。自29歲起，數(shù)十年學問與年俱進，是十七八世紀之交中國最偉大的數(shù)學家。他在歷學方面，深究中國古代70余家歷法，而后與西歷會通；在數(shù)學方面，先習籌算、筆算、三角、對數(shù)，而后發(fā)揮少廣、方程及勾股諸術，集其大成，自成一家。

梅文鼎的著述，據(jù)他所著的《勿庵歷算書目》所載，共88種，達二百余卷，其中已刊者33種計70卷。在這些歷算書中，數(shù)學著作占了三分之二，包括了初等數(shù)學的各個分支。他的孫子梅轂成，自幼跟他受到良好的數(shù)學教育，1712年23歲時入宮學習數(shù)學和天文，次年任蒙養(yǎng)齋匯編官，主編《數(shù)理精蘊》。

1761年，梅轂成把其祖父的著作編成《梅氏叢書輯要》，共收33種計60卷，附梅轂成自己所著二卷，其中數(shù)學書40卷。象這樣祖孫三代大有作為的數(shù)學家之家，在世界數(shù)學史上也是罕見的�？梢耘c之媲美的只有是差不多同時代的瑞士伯努里家族。

世界數(shù)學史上最多產的數(shù)學家是瑞士的歐拉(1707～1783年)。他一生中，共發(fā)表530本(篇)書(論文)，死后47年中，又陸續(xù)出版了他留下的許多書稿，從而發(fā)表他的著作達到886本(篇)之多。歐拉的一生幾乎全部從事數(shù)學研究，涉及的范圍很廣。1735年，他不幸瞎了一只眼睛；1766年，另一只眼睛也瞎了，但這些都沒有阻礙他的鉆研和創(chuàng)作。雙目失明的歐拉，讓別人筆錄下他的研究成果，借這一種稀有的記憶力，頑強而艱苦地奮斗著。他能在最嘈雜的擾亂中，精力高度集中地進行創(chuàng)造性的工作。

使人感到驚訝和欽佩的，不僅是歐拉的著作是如此之多，而是他的文字通俗易懂、使用的符號先進新穎。下述記號的正規(guī)化，都應該歸功于歐拉：f(x)表示函數(shù)；e表示自然對數(shù)的底；a、b、c表示ΔABC的三條邊；∑表示求和；i表示虛單位……。

還有最著名的歐拉公式，這個關系式聯(lián)系著數(shù)學中最重要的五個數(shù)e、π、i、1、0，是數(shù)學中最美妙的公式。很多數(shù)學家都懷著尊敬的心情贊美歐拉：“讀讀歐拉，他是我們一切人的名師”(拉普拉斯)、“對歐拉工作的研究將仍舊是對于數(shù)學的不同范圍的最好的學校，并且沒有任何別的可以替代它”(高斯)。瑞士自然科學學會從1907年開始出版《歐拉全集》，用了四十年才出齊73本。

名列第二位的多產數(shù)學家，不是法國的柯西，就是英國的凱雷。但要認真地確定誰該享有這份榮譽，恐怕要計算出版物的頁數(shù)。例如柯西的全集，除幾本書外，包括789篇論文，其中有些是巨著，計有24本大四開本。

世界上第一位女數(shù)學家是希臘的希帕提亞(310～415年)，她是數(shù)學家泰奧思的女兒，寫過關于阿波羅尼和丟番圖的評注本。而世界上最偉大的女數(shù)學家是德國的諾特(1882～1935年)，她生于猶太家庭，父親也是著名的數(shù)學家。1900年，她進入愛爾蘭根大學，在近千名學生中只有兩名女性。在戈丹的指導下，諾特完成了博士論文《三元雙二次型不變量的完全系》。1916年，諾特來到哥廷根。那時希爾伯特正從事廣義相對論的研究，諾特在這方面做了出色的工作，被后人稱之為物理學中的諾特定理。

然而，大學里對婦女的歧視是一個嚴重問題。希爾伯特多次要求校方給她講師的職稱，可是格廷根的哲學教授會議(數(shù)學是哲學的一部分)中的語言學家和歷史學家極力反對。

1919～1922年間，諾特走上了她自已獨特的發(fā)展道路，研究環(huán)中的理想論。她對抽象代數(shù)的貢獻是劃時代的，她的一般理想論可說是哥廷根代數(shù)學派的代表作。1922年，諾特成了一名特別教授，但只不過是一個空名。她當時開一門代數(shù)課，從學生交付的學費中取一份很少的薪金。

由于納粹德國迫害猶太人，1933年諾特來到美國費城任教，不幸于1935年病逝。大物理學家愛因斯坦在《紐約時報》撰文紀念，文中說：“諾特女士是自婦女受到高等教育以來最重要的最富于創(chuàng)造性的天才”。

在數(shù)學史上，有不少著名的數(shù)學學派，它們是由志同道合的數(shù)學家組成的學術團體，對數(shù)學的發(fā)展作出了特殊的貢獻。這里要簡略介紹一下對現(xiàn)代數(shù)學有巨大影響的布爾巴基學派。

第一次世界大戰(zhàn)給法國科學事業(yè)帶來了災難性的破壞，法國數(shù)學界出現(xiàn)了青黃不接、后繼乏人的局面。老一輩法國數(shù)學家雖然曾經在分析、函數(shù)論方面作出過杰出成績，但都是60歲上下的人，而且對當代數(shù)學一般只有相當含糊的觀念，對德國數(shù)學學派的優(yōu)秀成果、對迅速發(fā)展的蘇聯(lián)學派以及誕生不久就紅極一時的波蘭學派都毫無所知。法國數(shù)學落后了。

1924年前后，一批十八九歲的青年進入巴黎高等師范學院的數(shù)學系。這批年青人中有狄多涅、韋伊、亨·嘉當?shù)热�。他們不滿足法國數(shù)學的現(xiàn)狀，要把觸角伸向“函數(shù)論王國”之外，決心發(fā)動“革命”，振興法國數(shù)學。

1932年，這批青年人“秘密”組成了一個小組，以法國十九世紀一位將軍布爾巴基的名字命名。后來又增添了幾位成員，比較固定的成員在十人左右。他們瞄準了世界先進水平，如饑似渴地大量閱讀，刻苦研討最新發(fā)表的數(shù)學論文，分析數(shù)學發(fā)展中大量新概念，每年聚會多次，熱烈爭鳴，嚴謹治學。他們還走出國界，直接傾聽國外優(yōu)秀數(shù)學家的講學和介紹，學習最先進的知識。他們方向對頭，敢想敢于，不久就在深入研究現(xiàn)代數(shù)學的基礎上，形成了自己的獨創(chuàng)的觀點——數(shù)學結構的觀點，并用以統(tǒng)一概括現(xiàn)代純粹數(shù)學的新成果，把法國的數(shù)學水平推到世界的前列。

從1939年起，他們開始出版《數(shù)學原本》。這是一套關于現(xiàn)代數(shù)學的綜合性叢書的第1卷，此叢書直到1972年出版第34卷時，仍未宣布終止。這套數(shù)學叢書標志著布爾巴基學派的誕生，他們造就了一大批象魏爾、狄多涅、歇瓦菜、德爾商特、嘉當?shù)仍诖鷶?shù)幾何、拓撲空間、泛函分析、李群、可換環(huán)、多復變函數(shù)論等數(shù)學領城作出重要貢獻的數(shù)學家。

布爾巴基的結構主義觀點，在50～60年代盛極一時，在中學教材改革中曾被奉為經典。70年代以來，結構主義觀點開始走下坡路，受到了批評，認為它一味追求形式主義的公理化，脫離實際，為數(shù)學而數(shù)學，忽視了數(shù)學和其他科學的聯(lián)系，在初等數(shù)學中過早引入抽象概念等等。

但是，布爾巴基學派富于創(chuàng)造的精神是令人敬佩的，他們的治學態(tài)度是十分嚴肅的，一卷著作甚至推倒重寫10遍，經過10多年才去付印�！稊�(shù)學原本》僅第一部分就花了30年才正式出版。他們嚴格要求自己，既要有廣泛的興趣、深厚的基礎，又要有獨立作戰(zhàn)的精神，一絲不茍的態(tài)度，這些都是他們成功的原因。

　　“史可為鑒”，“它山之石，可以攻玉”。愿古今中外數(shù)學家們在推動數(shù)學前進中煥發(fā)出來的精鐘力量，化作青年朋友們的寶貴財富，為中華在各個領域的新頓起而奮斗！