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　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，掌握點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用，會(huì)用點(diǎn)到直線距離求兩平行線間的距離；

　　（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）、等數(shù)學(xué)思想、特殊與一般的方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力；

　　（3）引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看問(wèn)題，了解和感受探索問(wèn)題的方式方法，在探索問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)．

　　教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用．

　　教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法．

　　教學(xué)方法：?jiǎn)栴}解決法、討論法．

　　教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)多媒體、實(shí)物投影儀．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景提出問(wèn)題

　　多媒體顯示實(shí)際的例子：

某電信局計(jì)劃年底解決本地區(qū)最后一個(gè)小區(qū)P的電話通信問(wèn)題．離它最近的只有一條線路通過(guò)，要完成這項(xiàng)任務(wù)，至少需要多長(zhǎng)的電纜？

經(jīng)過(guò)測(cè)量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖（即以電信局為原點(diǎn)），得知這個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)為P（－1，5），離它最近線路其方程為2x+y+10=0．

　　這個(gè)實(shí)際問(wèn)題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生得出就是求點(diǎn)到直線的距離．教師提出這堂課我們就來(lái)學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離，并板書寫課題：點(diǎn)到直線的距離．

　　二、自主探索推導(dǎo)公式

多媒體顯示：已知點(diǎn)P(x0，y0)，直線：Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線的距離．怎樣求點(diǎn)到直線距離呢？學(xué)生思考，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長(zhǎng)度．怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求和表示點(diǎn)到直線距離呢？

教師提示在解決問(wèn)題時(shí)先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況．學(xué)生提出平行于x軸和y軸的特殊情況．學(xué)生解決．

板書：

如何求？

學(xué)生思考回答下列想法：

思路一：過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得．

教師評(píng)價(jià)：此方法思路自然．

　　教師繼續(xù)提出問(wèn)題：

　　(1)求線段長(zhǎng)度可以構(gòu)造圖形嗎？　(2)什么圖形？如何構(gòu)造？

　　(3)第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？ 　 (4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？

　　學(xué)生探討得到：構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中．第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？可能在直線與x軸的交點(diǎn)M或與y軸交點(diǎn)N，或過(guò)P點(diǎn)做x,y軸的平行線與直線的交點(diǎn)R、S．

教師根據(jù)學(xué)生提出的方案，收集思路．

思路二：在直角△PQM,或直角△PQN中,求邊長(zhǎng)與角（角與直線到直線角有關(guān)）,用余弦值．

思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長(zhǎng)與角（角與直線傾斜角有關(guān)，但分情況）,用余弦值．

思路四：在直角△PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段PQ長(zhǎng)．

　　學(xué)生分組練習(xí)，教師巡視，根據(jù)學(xué)生情況演示探索過(guò)程．

　　（思路一）解：直線：，即

　　　　由，

（思路四）解：設(shè)，，，

 ，；，

由，

而

　　說(shuō)明：如果學(xué)生沒(méi)有想到思路二、三，教師提示做課后思考作業(yè)題目．

　　教師提問(wèn)：①上式是由條件下得出，對(duì)成立嗎？

②點(diǎn)P在直線上成立嗎？

③公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？用公式時(shí)直線方程是什么形式？

　　由此推導(dǎo)出點(diǎn)P(x0，y0)到直線：Ax+By+C=0距離公式：

　　　　　適用于任意點(diǎn)、任意直線．

教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，不構(gòu)造三角形可以求嗎？（在前面學(xué)習(xí)的向量知識(shí)中，有向量的模．由于在證明兩直線垂直時(shí)已經(jīng)用到向量知識(shí)，且也提出過(guò)直線的法向量的概念．）能否用向量知識(shí)求解呢？

思路五：已知直線的法向量，則，，如何選取法向量？直線的方向向量，則法向量為，或，或其它．由師生一起分析得出取＝．

教師板演：

，

，由于點(diǎn)Q在直線上,所以滿足直線方程,解得

　　教師評(píng)析：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識(shí)的交匯點(diǎn)．而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中，用坐標(biāo)聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法．

　　三、變式訓(xùn)練學(xué)會(huì)應(yīng)用

　　練習(xí)：

　　1.解決課堂提出的實(shí)際問(wèn)題．（學(xué)生口答）

　　2.求點(diǎn)P0(－1,2)到下列直線的距離：

　　�、�3x=2    ②5y=3    ③2x＋y=10   ④y=－4x+1

　　練習(xí)選擇：平行坐標(biāo)軸的特殊直線，直線方程的非一般形式．

　　練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡(jiǎn)單應(yīng)用公式．

　　教師強(qiáng)調(diào)：直線方程的一般形式．

　　例題：

　　3.求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離．

　　教師提問(wèn)：如何求兩平行線間的距離？距離如何轉(zhuǎn)化？

　　學(xué)生回答：選其中一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離．

　　師生共同分析：點(diǎn)所在直線的任意性、點(diǎn)的任意性．幾何畫板演示點(diǎn)和直線變化，選取點(diǎn)和直線．學(xué)生自己練習(xí)，教師巡視．教師提問(wèn)幾個(gè)學(xué)生回答自己選取的點(diǎn)和直線以及結(jié)果．然后選擇一種取任意點(diǎn)的方法進(jìn)行板書．

　　解：在直線2x－7y－6=0上任取點(diǎn)P(x0，y0)，則2 x0－7 y0－6=0，點(diǎn)P(x0，y0)到直線2x－7y＋8=0的距離是．

　　教師評(píng)述：本例題選取課本例題，但解法較多．除了選擇直線上的點(diǎn)，還可以選取原點(diǎn)，求它到兩條直線的距離，然后作和．或者選取直線外的點(diǎn)P，求它到兩條直線的距離，然后作差．

　　引申思考：與兩平行線間距離公式．

　　四、學(xué)生小結(jié)教師點(diǎn)評(píng)

①    知識(shí)：點(diǎn)到直線的距離的公式推導(dǎo)以及應(yīng)用．

②    數(shù)學(xué)思想方法：類比、轉(zhuǎn)化（或化歸）、數(shù)形結(jié)合、特殊與一般的方法．

　　五、課外練習(xí)鞏固提高

①    課本習(xí)題7.3的第13題----16題；

②    總結(jié)寫出點(diǎn)到直線距離公式的多種方法．

　　教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

　　一、教材分析

我主要從三方面：教材的地位和作用、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)來(lái)說(shuō)明的．教學(xué)目標(biāo)包括：知識(shí)、能力、德育等方面的內(nèi)容．我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有教學(xué)大綱、考試大綱的要求、新教材的特點(diǎn)、所教學(xué)生的實(shí)際情況．

　　二、教學(xué)方法和教學(xué)用具

1、教學(xué)方法的選擇

（1）指導(dǎo)思想：“以生為本”的理念，在課堂中充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”．

（2）教學(xué)方法：?jiǎn)栴}解決法、討論法．

    2、教學(xué)用具的選用

采用了計(jì)算機(jī)多媒體和實(shí)物投影儀教具，不僅將數(shù)學(xué)問(wèn)題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，而且迅速展示學(xué)生不同解題方案，部分純計(jì)算的解題過(guò)程，提高課堂效率．

　　三、教學(xué)過(guò)程

這節(jié)課在：“創(chuàng)設(shè)情景提出問(wèn)題——自主探索推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練學(xué)會(huì)應(yīng)用——學(xué)生小結(jié)教師點(diǎn)評(píng)——課外練習(xí)鞏固提高”五個(gè)環(huán)節(jié)中，始終以學(xué)生為本．教師主導(dǎo)，學(xué)生自主探究，將問(wèn)題解決．

首先多媒體顯示實(shí)例，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而引出數(shù)學(xué)問(wèn)題．通過(guò)一系列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖形觀察，進(jìn)而思考、分析、歸納總結(jié)選擇較好的方法具體實(shí)施．學(xué)生分組練習(xí)，落實(shí)計(jì)算能力，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力．關(guān)于思路五，在課本中沒(méi)有出現(xiàn)這樣的證法，我在課堂上選取這樣的證法．主要是考慮到：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識(shí)的交匯點(diǎn)．而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中，用坐標(biāo)聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法，這樣思路五的給出不僅符合新教材的要求，也為今后的學(xué)習(xí)方法奠定了基礎(chǔ)．

我選擇練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡(jiǎn)單應(yīng)用公式，主要通過(guò)學(xué)生口答完成．我強(qiáng)調(diào)注意在公式中直線方程的一般式．例題的選取來(lái)自課本，但是課本只有一種特殊點(diǎn)的解法．我把本例題進(jìn)行挖掘，引導(dǎo)學(xué)生多角度考慮問(wèn)題．在整個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生注意體會(huì)解題方法中的靈活性．本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生總結(jié)和補(bǔ)充，教師點(diǎn)撥，尤其數(shù)學(xué)思想方法教師加以總結(jié)概括．在整節(jié)課的處理中，采取了知識(shí)、方法來(lái)源于課本，挖掘其深度、廣度，符合現(xiàn)代教學(xué)要求．