【導(dǎo)語】人生要敢于理解挑戰(zhàn)，經(jīng)受得起挑戰(zhàn)的人才能夠領(lǐng)悟人生非凡的真諦，才能夠?qū)崿F(xiàn)自我無限的超越，才能夠創(chuàng)造魅力永恒的價(jià)值。以下是逍遙右腦為你整理的《高一數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)總結(jié)》，希望你不負(fù)時(shí)光，努力向前，加油！
【一】
復(fù)數(shù)是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，在高考試題中約占8%-10%，一般的出一道基礎(chǔ)題和一道中檔題，經(jīng)常與三角、解析幾何、方程、不等式等知識綜合.本章主要內(nèi)容是復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)、幾何、三角表示方法以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.方程、方程組，數(shù)形結(jié)合，分域討論，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與方法在本章中有突出的體現(xiàn).而復(fù)數(shù)是代數(shù)，三角，解析幾何知識，相互轉(zhuǎn)化的樞紐，這對拓寬學(xué)生思路，提高學(xué)生解綜合習(xí)題能力是有益的.數(shù)、式的運(yùn)算和解方程，方程組，不等式是學(xué)好本章必須具有的基本技能.簡化運(yùn)算的意識也應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng).
在本章學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，應(yīng)該明確對二次三項(xiàng)式的因式分解和解一元二次方程與二項(xiàng)方程可以畫上圓滿的句號了，對向量的運(yùn)算、曲線的復(fù)數(shù)形式的方程、復(fù)數(shù)集中的數(shù)列等邊緣性的知識還有待于進(jìn)一步的研究.
1.知識網(wǎng)絡(luò)圖
復(fù)數(shù)知識點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖
2.復(fù)數(shù)中的難點(diǎn)
(1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運(yùn)算.對于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對向量的運(yùn)算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應(yīng)認(rèn)真體會(huì)復(fù)數(shù)向量運(yùn)算的幾何意義，對其靈活地加以證明.
(2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學(xué)生對運(yùn)算法則知道，但對其靈活地運(yùn)用有一定的困難，特別是開方運(yùn)算，應(yīng)對此認(rèn)真地加以訓(xùn)練.
(3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法.
(4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復(fù)數(shù)可以用向量表示，同時(shí)復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應(yīng)用有一定難度，應(yīng)認(rèn)真加以體會(huì).
3.復(fù)數(shù)中的重點(diǎn)
(1)理解好復(fù)數(shù)的概念，弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點(diǎn).
(2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問題時(shí)經(jīng)常用到，是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.
(3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運(yùn)算，在運(yùn)算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容，掌握復(fù)數(shù)各種形式的運(yùn)算，特別是復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義更是重點(diǎn)內(nèi)容.
(4)復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項(xiàng)方程的解法.
【二】
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
�。�1）元素的確定性如：世界上最高的山
�。�2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y
�。�3）元素的無序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：…如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋
（1）用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5
�。�2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：XKb1.Com
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集：N*或N+
整數(shù)集：Z
有理數(shù)集：Q
實(shí)數(shù)集：R
1）列舉法：a,b,c……
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合x-3>2,x-3>2
3)語言描述法：例：不是直角三角形的三角形
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系?子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A=x2-1=0B=-1,1“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC
④如果AB同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數(shù)：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集
三、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB=xA，或xB)．
設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）
記作，即
CSA=
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABＡ
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=Φ．
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)叫做函數(shù)的值域．
注意：
1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；
(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；
(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；
�、诙x域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
2．值域:先考慮其定義域
(1)觀察法(2)配方法(3)代換法
3.函數(shù)圖象知識歸納
(1)定義：
在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.
(2)畫法
1.描點(diǎn)法：2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1）平移變換2）伸縮變換3）對稱變換
4．區(qū)間的概念
�。�1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
5．映射
一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”
對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：
(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)；
(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
6.分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況．
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．
補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
二．函數(shù)的性質(zhì)
1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
（1）增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1 如果對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1 注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)； �。�2）圖象的特點(diǎn) 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的. (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (A)定義法： �。�1）任取x1，x2∈D，且x1 （2）作差f(x1)－f(x2)；或者做商 （3）變形（通常是因式分解和配方）； �。�4）定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）； �。�5）下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）． (B)圖象法(從圖象上看升降) (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減” 注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)） �。�1）偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)． （2）奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=?f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)． �。�3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． 9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： ○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； ○2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)． 注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定. 10、函數(shù)的解析表達(dá)式 （1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域. �。�2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法 11．函數(shù)最大（小）值 ○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲� ○2利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲� ○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担� 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)； 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 第三章基本初等函數(shù) 一、指數(shù)函數(shù) （一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*． 負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， 2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： ， 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) �。�1）•； （2）； �。�3）． �。ǘ┲笖�(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽． 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1． 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a>10 定義域R定義域R 值域y＞0值域y＞0 在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減 非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1） 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： �。�1）在[a，b]上，值域是或； �。�2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)； （3）對于指數(shù)函數(shù)，總有； 二、對數(shù)函數(shù) �。ㄒ唬⿲�(shù) 1．對數(shù)的概念： 一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（?底數(shù)，?真數(shù)，?對數(shù)式） 說明：○1注意底數(shù)的限制，且； ○2； ○3注意對數(shù)的書寫格式． 兩個(gè)重要對數(shù)： ○1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)； ○2自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)． 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 冪值真數(shù) �。絅＝b 底數(shù) 指數(shù)對數(shù) �。ǘ⿲�(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果，且，，，那么： ○1•＋； ○2－； ○3． 注意：換底公式：（，且；，且；）． 利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1）；（2）． �。�3）、重要的公式①、負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)；②、，③、對數(shù)恒等式 �。ǘ⿲�(shù)函數(shù) 1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 注意：○1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)． ○2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且． 2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a>10 定義域x＞0定義域x＞0 值域?yàn)镽值域?yàn)镽 在R上遞增在R上遞減 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0） �。ㄈ﹥绾瘮�(shù) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)． 2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納． �。�1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（1，1）； �。�2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸； �。�3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸． 第四章函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)． 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： ○1（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根； ○2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 4、二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù)． （1）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． （2）△＝０，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． �。�3）△＜０，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)． 5.函數(shù)的模型
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