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印度在亞洲的南部。春天到來(lái)的時(shí)候，北邊喜馬拉雅山上的積雪開始融化，聚集成五條急流，匯總流入印度河。很早以前，在富饒的印度河谷地就出現(xiàn)了上古的居民達(dá)羅毗托人，世界最古老的文化之一就發(fā)源在這里。

在一些方面，達(dá)羅毗托人的文化比埃及和蘇馬連文化高。他們有自己的獨(dú)特的文字，有十進(jìn)制的算法。大約公元前兩千年的時(shí)候，印度人就已經(jīng)使用51個(gè)字母組成的文字，數(shù)學(xué)在印度曾被認(rèn)為最重要的科學(xué)之一。和許多古老的民族一樣，它的頭一批數(shù)學(xué)家也是僧侶。

直到兩千年前，印度人還使用由橫劃組成的數(shù)字。后來(lái)，他們開始用干棕櫚葉做寫字的材料，并且發(fā)展了草體書法，于是由一到九的各不相同的數(shù)字符號(hào)就這樣日趨成形了。古印度人也用美索不達(dá)米亞商人的算盤來(lái)進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)數(shù)字符號(hào)都能很方便地表示算盤上任何一行的石子數(shù)。

印度人新的數(shù)字符號(hào)要是到此為止不再發(fā)展，那意思就不大了。事實(shí)上，ZZ只能表示在任意兩行溝里的兩個(gè)石子，它可以是22，也可以是202、2020等等。這就是說(shuō)，人們不僅要知道溝里有幾個(gè)石子，還要知道它們各在那一行里。

不知什么時(shí)候什么人，在前人智慧和成就的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了這樣一個(gè)辦法：用最右面的數(shù)字表示個(gè)位行里的石子數(shù)，左面相鄰的數(shù)字表示十位行里的石子數(shù)。其它則以此類推，用點(diǎn)表示空行。這樣，ZZ就只表示22，Z.Z．就只表示2020，而沒有其它的意思了。表示空位的“.”，后來(lái)改用“0”代替。

有了這個(gè)記數(shù)法，人們就可以用同一個(gè)符號(hào)記錄算盤上任何一行上的同一個(gè)數(shù)字，簡(jiǎn)單清楚，書寫方便。印度記數(shù)法的最大優(yōu)點(diǎn)是能用數(shù)字來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這是一個(gè)了不起的進(jìn)步！

我們知道，古老的書寫系統(tǒng)，包括埃及的、巴比倫的、希臘的、羅馬的都是用不同的符號(hào)來(lái)表示算盤上不同行里的相同的石子數(shù)，不像我們今天可以用同一個(gè)“1”，在不同的數(shù)位上表示一、十和一百。因此每一位行都得用不同的加法表相乘法表，用它們做筆算或心算是很麻煩的。如果只有九個(gè)不同的符號(hào)，其中每一個(gè)都可以表示任何一行的石子數(shù)，零表示空行，那每一行上的計(jì)算就都是一樣的了。這樣，人們只要掌握一個(gè)表就行了，好懂、好背、好用。

我國(guó)古代計(jì)算是用算籌。算籌為了避免相鄰兩位數(shù)碼混淆，采用了縱橫相間的辦法，而是每一行的加法表和乘法表，一直都是一樣的。

印度人創(chuàng)造的這套數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的非常寶貴的貢獻(xiàn)！它很快就引起了計(jì)算藝術(shù)的革命。

印度數(shù)學(xué)家還研究了分?jǐn)?shù)，并且能象我們今天這樣書寫它們。到公元五百年，伏拉罕密希拉能通過(guò)計(jì)算，預(yù)告行星的位置；阿耶波多論述了確定平方根的法則，給出了圓周率的近似值為3.1416。

公元七世紀(jì)初期，伊斯蘭教的創(chuàng)始人穆罕默德統(tǒng)一了整個(gè)阿拉伯地區(qū)。他死后的三百多年間，他的門徒帶著這種新教，往西經(jīng)過(guò)整個(gè)北非，進(jìn)入西班牙和葡萄牙；往東越過(guò)印度河進(jìn)入了亞洲的廣大地區(qū)。

大約在762年，穆斯林們建立了帝國(guó)首都巴格達(dá)城。四十年后，它成為世界著名的學(xué)術(shù)中心，就象希臘和羅馬時(shí)期的亞歷山大城一樣。

在公元八百年到九百年這一個(gè)世紀(jì)里，東西方的知識(shí)在巴格達(dá)得到了交流。東方來(lái)的商人和數(shù)學(xué)家?guī)��?lái)了新的數(shù)字符號(hào)，印度算術(shù)和中國(guó)的算學(xué)成就；從西方選出來(lái)的異教徒帶來(lái)了亞歷山大強(qiáng)盛時(shí)期的科學(xué)著作，其中包括天文學(xué)和地理學(xué)的論文，還有歐幾里得幾何學(xué)。穆斯林學(xué)者把這些著作譯成了阿拉伯文。

穆斯林的天文學(xué)家發(fā)展的制圖學(xué)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了亞歷山大時(shí)期的水平。在巴格達(dá)的學(xué)校里，三角學(xué)盛行起來(lái)。由于掌握了印度的新算術(shù)，穆斯林?jǐn)?shù)學(xué)家能更為完滿地研究和應(yīng)用歐幾里得和阿基米得的幾何學(xué)成就。航海家裝備和改進(jìn)了航海設(shè)備；地理學(xué)家也有了新的更好的大地測(cè)量工具。穆斯林世界的科學(xué)技術(shù)，取得了很高的成就。

公元一千年，古羅馬帝國(guó)的大部分地區(qū)被置于穆斯林的統(tǒng)治之下。在西班牙的穆斯林大學(xué)里，學(xué)生們可以學(xué)習(xí)希臘幾何學(xué)、印度算術(shù)、天文學(xué)、三角學(xué)和地理學(xué)，而這些科學(xué)，巴格達(dá)學(xué)者都作了很大的改進(jìn)。

從十二世紀(jì)開始，穆斯林世界的科學(xué)知識(shí)逐漸傳到歐洲各地。到了公元一千四百年，意大利、法國(guó)、德國(guó)和英國(guó)的商人們開始使用新數(shù)字，教授新算術(shù)的學(xué)校開始在整個(gè)歐洲興起。半個(gè)世紀(jì)后，漸漸有了印刷術(shù)。算術(shù)教科書和航海歷是主要的印刷品。

新數(shù)字從一個(gè)地方傳到另一個(gè)地方，常常一方面變形走樣，一方面又保持著九個(gè)符號(hào)和一個(gè)零的樣式。但是，如此先進(jìn)的數(shù)字也并不是一開始就能在所有地方被接受的。十三世紀(jì)時(shí)，一項(xiàng)法令禁止佛羅論薩的銀行業(yè)者使用新數(shù)字。一百年后，意大利的派丟厄大學(xué)還堅(jiān)持書籍的價(jià)格表必須用羅馬數(shù)字。直到十五世紀(jì)末，印度數(shù)字才在西歐的航海和商業(yè)中普遍使用。幾個(gè)世紀(jì)后，雖然還有人堅(jiān)持用算盤和計(jì)算板上的計(jì)算方法，但是越來(lái)越多的人熱衷于學(xué)習(xí)新算術(shù)了。

在早期印刷出版的教科書中，不少列表和解決加減乘除問(wèn)題的簡(jiǎn)便方法，現(xiàn)在雖然已經(jīng)成為博物館里的東西了，但是這些教科書把新的簡(jiǎn)寫符號(hào)，比如“十、—”等引進(jìn)算術(shù)中卻是十分重要的，盡管這些符號(hào)最早很可能是表示包裹超重和缺重用的，不是數(shù)學(xué)上的有意的發(fā)明。由于這些符號(hào)顯示了作用，隨后，另一些符號(hào)“×、÷、∴、＝”，也逐漸被引了進(jìn)來(lái)。

對(duì)于我們現(xiàn)在用代數(shù)求解的某些問(wèn)題，印度和穆斯林的數(shù)學(xué)家也早就發(fā)現(xiàn)了解它們的妙法，“代數(shù)”一詞就是阿拉伯語(yǔ)。但是穆斯林?jǐn)?shù)學(xué)家那時(shí)講授的代數(shù)和我們現(xiàn)在學(xué)的代數(shù)是不一樣的。他們的代數(shù)式都是文字寫的，唯一的簡(jiǎn)寫的符號(hào)是表示平方根的符號(hào)。

代數(shù)學(xué)大約到十七世紀(jì)初才逐漸形成。下面我們來(lái)作一個(gè)簡(jiǎn)單的題目，看看代數(shù)學(xué)是怎樣變化發(fā)展的：題目：一個(gè)數(shù)，乘以2，除以3，等于40，問(wèn)這個(gè)數(shù)是多少? 印度和穆斯林的數(shù)學(xué)家是這樣解的：因?yàn)檫@個(gè)數(shù)的三分之二是四十，它的三分之一就是四十的一半，即二十；又因?yàn)檫@個(gè)數(shù)是二十的三倍，得這個(gè)數(shù)是六十。引進(jìn)一些數(shù)學(xué)符號(hào)以后，早期的算法是這樣來(lái)求解的：(2×某數(shù))/3＝40，某數(shù)/3＝1/2×40＝20，某數(shù)＝3×20＝60。

我們現(xiàn)在的代數(shù)，以字母n代替了“某數(shù)”，并且省去了乘號(hào)“×”。解法如下： 2n/3＝40，n/3＝20，n＝60。

公元一千二百年的穆斯林教師肯定能給出解這類問(wèn)題的法則，但是語(yǔ)句勢(shì)必冗長(zhǎng)繁瑣：如果你已經(jīng)知道一個(gè)數(shù)，乘以第二個(gè)數(shù)，再除以第三個(gè)數(shù)，結(jié)果為已知的話，那么你就可以把這個(gè)結(jié)果乘以第三個(gè)數(shù)，再被第二個(gè)數(shù)來(lái)除，把原數(shù)求出來(lái)。

　　現(xiàn)在，我們可以用n表示任意數(shù)，s表示第二數(shù)，t表示第三數(shù)，a表示得數(shù)，如果sn/t＝a，那n＝ta/s。寫成這樣的形式，法則就一目了然，清楚好記了。