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　　有界磁場是指在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場，帶電粒子從磁場區(qū)域外垂直磁場方向射入磁場區(qū)域，在磁場區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動，即勻速通過一段圓弧之后離開磁場區(qū)域。帶電粒子垂直于磁場方向運(yùn)動，由于從磁場邊界進(jìn)入的方向不同，或者磁場區(qū)域邊界條件的不同，造成粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡不一樣。不僅如此，帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動還涉及到幾何知識、三角函數(shù)知識、臨界條件等方面的內(nèi)容，所以它所涉及的知識面廣，要求的能力較高，是高考的難點(diǎn)之一。

　　一、帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動規(guī)律

　　1、在中學(xué)階段只考慮帶電粒子垂直進(jìn)入磁場的情況，所以帶電粒子在有界磁場中作勻速圓周運(yùn)動。

　　2、洛侖茲力提供粒子做圓周運(yùn)動的向心力，即 。

　　3、洛侖茲力指向軌跡圓的圓心，用左手定則來判斷洛侖茲力的方向，即圓心的位置。

　　二、解題時應(yīng)注意的幾個問題

　　1、一定要注意磁場的方向和帶電粒子的電性，它們共同決定了帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向。

　　2、解決帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動這一類問題時，一定要根據(jù)題目給的已知條件畫出粒子運(yùn)動軌跡，因?yàn)檫@一類問題涉及到的幾何知識、三角函數(shù)知識較多。

　　3、根據(jù)已知條件確定圓心的方法（如圖1）：帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動

　�、� 由于洛倫茲力F指向圓心，所以若已知任意兩點(diǎn)（一般為入射點(diǎn)和出射點(diǎn)）的速度方向，根據(jù)F⊥v，作出兩點(diǎn)的速度方向的垂線，交點(diǎn)即為圓心。

　�、� 圓心位置在任意一條弦的中垂線上，故若已知軌跡上的兩點(diǎn)及其中一點(diǎn)的速度方向，則作出兩點(diǎn)的中垂線，它與速度垂線的交點(diǎn)即為圓心。

　　4、根據(jù)已知條件確定半徑的方法：由幾何知識以及三角函數(shù)規(guī)律求半徑或者由洛侖茲力提供向心力這一規(guī)律來求半徑。其中我們常用的兩個幾何規(guī)律是：① 粒子速度的偏角等于粒子做圓周運(yùn)動所轉(zhuǎn)過圓心角； ② 弦切角等于粒子做圓周運(yùn)動所轉(zhuǎn)過的圓心角的一半。

　　5、臨界條件一般是找最大（最�。﹫A心角，一般用的比較多的臨界條件是：① 軌跡圓與磁場邊界相切；② 粒子在運(yùn)動過程中軌跡上兩點(diǎn)之間的距離不可能超過2R。

　　三、案例探究

　�。劾�1］如圖2所示:在一矩形區(qū)域內(nèi),不加磁場時,不計重力的電子以某一速度垂直左邊界射入,穿過此區(qū)域的時間為t。若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、水平向外的磁場，帶電粒子仍以原來的速度入射，粒子飛出時偏離原方向

　　θ=600，利用以上數(shù)據(jù)可以求出下列物理量中（      ）

　　A．帶電粒子的比荷。          B．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期。

　　C．帶電粒子的初速度。        D．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑。

　　分析與解答：設(shè)磁場的寬度為L，則粒子射入的速度v=L/t。由于L未知，故C選項(xiàng)錯誤；如圖3，畫出粒子的運(yùn)動半徑，則由幾何關(guān)系可得：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑，由于L未知，也無法求出半徑，故D選項(xiàng)錯誤；因?yàn)?，故可得比荷和粒子運(yùn)動的周期 ，所以A、B正確。

　　點(diǎn)評：本題給定帶電粒子在矩形有界磁場中運(yùn)動的入射速度的方向及其速度的偏角，由此根據(jù)圖中的軌跡確定半徑及其圓心。本題運(yùn)用了F⊥v以及速度偏角與粒子做圓周運(yùn)動所轉(zhuǎn)過圓心角相等這兩個規(guī)律，再根據(jù)周期、半徑公式得到最終結(jié)果。有界磁場分為矩形和圓形有界磁場兩類，圓形有界磁場如例2：

　�。劾�2］如圖4所示，真空中有一半徑為R的圓形磁場區(qū)域，圓心為O，磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，距O為2R處有一光屏MN，MN垂直于紙面放置，AO過半徑垂直于屏，延長線交屏于C。一不計重力的帶負(fù)電的粒子以初速度 沿AC方向進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，最后打在屏上D點(diǎn)，DC相距 不計粒子重力，求粒子的比荷及從A到D所用到的時間。

　　分析與解答：作出粒子的運(yùn)動軌跡如圖5所示設(shè)粒子從E點(diǎn)射出磁場，然后作勻速直線運(yùn)動打在屏上。設(shè)作圓周運(yùn)動的半徑為r，圓心為O'，連結(jié)OO'，則由幾何知識可得：

　　點(diǎn)評：此題將圓周運(yùn)動與勻速直線運(yùn)動聯(lián)系起來，并且用到了圓周運(yùn)動的對成性：離子在圓形磁場中運(yùn)動時，沿半徑方向射入則必然沿半徑方向射出，這增大了難度，是考察綜合能力的一道好題。只要畫出軌跡，確定圓心，合理利用幾何關(guān)系，問題就迎刃而解了。

　�。劾�3］如圖6所示,一帶正電的質(zhì)子（帶電荷量為e，質(zhì)量為m）以速度 從O點(diǎn)垂直射入，兩個板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。已知兩板間的距離為d，板長為d，O是板的中點(diǎn)，為使粒子能從兩板間射出，試求磁

　　感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件。

　　分析與解答：如圖7，畫出粒子運(yùn)動的兩條臨界軌跡：一條是剛好從M點(diǎn)射出，另一條是剛好從N點(diǎn)射出，故有：

　�。�1）若從M點(diǎn)射出，則如圖，由幾何知識有：

　　點(diǎn)評：此題是對帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界條件的考察，首先找出臨界條件，畫出臨界軌跡，再根據(jù)幾何知識即可求解。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、如圖所示，真空中狹長形的區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向內(nèi)，區(qū)域的寬度為d，CD、EF為區(qū)域的邊界．現(xiàn)有一束電子（質(zhì)量為m，電量為e）以速率v從CD側(cè)垂直于磁場與CD成θ角射入，為使電子能從另一側(cè)EF射出，則電子的速率v應(yīng)滿足的條件是____________．

　　2、如圖，足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場�，F(xiàn)從矩形區(qū)域ad的中點(diǎn)O處，垂直磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°，大小為v0的帶電粒子。已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長為L，重力影響不計。

　�。�1）試求粒子能從ab邊上射出磁場的v0的大小范圍；

　�。�2）問粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間是多少？

　　3、電量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子在xOy平面上沿著y=a的直線以速度v經(jīng)y軸上的P點(diǎn)運(yùn)動到xOy平面上的第一象限內(nèi)．要求在第一象限內(nèi)設(shè)置磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的一個圓形區(qū)域，使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后經(jīng)x軸上的M點(diǎn)（xM=2a）射出，且偏轉(zhuǎn)角θ=60°，如圖所示，試求能達(dá)到此目的的最小圓形磁場區(qū)域的半徑.

　　4、如圖所示，在x＜0與x ＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1＞B2。一個帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度V沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？

　　來源：短淺的博客