函數(shù)與方程
1．函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）
A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，＋∞）
2.下面對函數(shù) 零點(diǎn)的認(rèn)識(shí)正確的是（ ）
A．函數(shù)的零點(diǎn)是指函數(shù)圖像與 軸的交點(diǎn)B．函數(shù)的零點(diǎn)是指函數(shù)圖像與 軸的交點(diǎn)
C．函數(shù)的零點(diǎn)是指方程 的根D．函數(shù)的零點(diǎn)是指 值為
3.定義在 上的奇函數(shù) 在 內(nèi)有1005個(gè)零點(diǎn)，，則函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.2009 B.2010 C.2011 D. 2012
4.對于函數(shù) .若 ， ，則函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)（ ）
A.一定有零點(diǎn) B.一定沒有零點(diǎn) C.可能有四個(gè)零點(diǎn) D. 至多有三個(gè)零點(diǎn)
5.若函數(shù) 且 有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
利用二分法求方程近似解
1.下列函數(shù)的圖象中,其中不能用二分法求其零點(diǎn)的有( )個(gè)
A.0 B.1 C.2 D. 3
2．方程根用二分法來求可謂是“千呼萬喚始出來、猶抱琵琶半遮面”.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，用“二分法”求該函數(shù)的零點(diǎn)的近似值，使其具有5位有效數(shù)字，則至少需要將區(qū)間(1,2)等分（ ）
A．12次 B．13次 C．14次 D．16次
3.設(shè) 在 上存在 使 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A B C 或 D
4．用二分法求方程 在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn) ，那么下一個(gè)有根區(qū)間是______________.
5.若函數(shù) 在區(qū)間 的零點(diǎn)按精確度為 求出的結(jié)果與精確到 求出的結(jié)果可以相等，則稱函數(shù) 在區(qū)間 的零點(diǎn)為“和諧零點(diǎn)”.試判斷函數(shù) 在區(qū)間 上，按 用二分法逐次計(jì)算，求出的零點(diǎn)是否為“和諧零點(diǎn)”. （參考數(shù)據(jù)f(1.25)=-0.984 ，f(1.375)=-0.260，f(1. 438)=0.165，f(1.4065)=-0.052）
二、考題連線
1. （2010安徽六安二中高一期末考試）實(shí)數(shù) 是圖象連續(xù)不斷的函數(shù) 定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足 ，則函數(shù) 在區(qū)間 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.2 B.質(zhì)數(shù) C.合數(shù) D.至少是2
2. （2010陜西師大附中高一上學(xué)期期末考試）已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x12345
f(x)-4-2147
在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)的區(qū)間為（ ）
A.（1，2） B.（2，3） C .(3, 4) D. (4, 5)
3.（2010年合肥市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測）函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4. （2010•安徽蚌埠鐵中高一單元測試）物理課上老師拿出長為1米的一根導(dǎo)線，此導(dǎo)線中有一處折斷無法通電（表面看不出來），如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，較為麻煩．想一想，怎樣工作最合理？要把折斷處的范圍縮小到3~4厘米左右，要查多少次？
5．（2010廣東信宜一中高一統(tǒng)考）定義域?yàn)镽的函數(shù) 若關(guān)于 的函數(shù) 有5個(gè)不同的零點(diǎn) 求 的值.
參考答案
一、知識(shí)點(diǎn)專練
利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在
1.B 且函數(shù)圖像是連續(xù)不斷的，所以函數(shù)在區(qū)間（2，3）上有零點(diǎn).
2.C 函數(shù)的零點(diǎn)是指函數(shù) 對應(yīng)方程 的根
3.C 定義在 上的奇函數(shù) 滿足 ，圖像自身關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2011.
4.C 當(dāng)滿足根的存在性定理時(shí)，能判定方程有根；當(dāng)不滿足根的存在性定理時(shí)，方程根有多種情況.
5. 有兩不相等的實(shí)根，即函數(shù) 有兩個(gè)不同交點(diǎn)，畫圖可知 滿足條件，當(dāng) 時(shí)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn).
利用二分法求方程近似解
1.C 二分法求方程零點(diǎn)要利用根的存在性定理，所以只有零點(diǎn)所在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)所對應(yīng)函數(shù) 值異號(hào)，且函數(shù)圖像在零點(diǎn)所在的區(qū)間內(nèi)是連綿 不斷的，故只有第②④個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)可用二分法求解.
2.B 初始區(qū)間(1,2)長度為1，要使零點(diǎn)的近似值具有5位有效數(shù)字，則精確度要求是0.0001。將區(qū)間(1,2)經(jīng)過n次等分后區(qū)間長度為 ，令 ，所以至少需要將區(qū)間(1,2)等分14次，選B.
點(diǎn)評：要確定“二分法”操作次數(shù)的最小值，只需確定 中最小值n即可.
3.C 在 上為連續(xù)函數(shù)，欲滿足題意須 或 .
4. [2，2.5]由計(jì)算器可算得 ， ， ， ，所以下一個(gè)有根區(qū)間是[2，2.5].
5.解：利用二分法可列下表，由表可知方程 的根在區(qū)間 內(nèi)，按照按精確度為 精確，這個(gè)區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)值都可是函數(shù) 在區(qū)間 上的零點(diǎn). 按照按精確到 精確，這個(gè)區(qū)間內(nèi)所有值都為 ，所以方程 的根為 ，兩者不可以相等，所以此函數(shù)在區(qū)間 上按 計(jì)算，零點(diǎn)不是“和諧零點(diǎn)”
f(1)=-2f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260
f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052
二、考題連線
1.D 由根的存在性定理知函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)至少有一個(gè)根，在區(qū)間 內(nèi)至少有一個(gè)根，所以選D.
2.B 只有在區(qū)間（2，3）上滿足根的存在性定理.
3.解析：D 當(dāng) 時(shí) 函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) 時(shí) 令 可得
畫出函數(shù) 在區(qū)間 上的圖像，數(shù)形結(jié)合可知，函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn).故選D.
點(diǎn)評：高考考查函數(shù)的小題經(jīng)常一分段函數(shù)形式出現(xiàn)，這樣一者可以多出現(xiàn)幾種函數(shù)的形式；二者可以適當(dāng)增加題目的知識(shí)容量.解題時(shí)注意適當(dāng)分類和數(shù)形結(jié)合.
4.解：運(yùn)用“二分法”的原理進(jìn)行查找．
設(shè)導(dǎo)線的兩端分別為點(diǎn) ，他首先從中點(diǎn) 查，如果發(fā)現(xiàn) 段正常，斷定折斷處在 段；再到 段中點(diǎn) 查，若發(fā)現(xiàn) 段正常，可見折斷處在 段，再到 段中點(diǎn) 來查，……，這樣每查一次就可以把待查的線路長度縮減一半，故經(jīng)過5次查找，就可將折斷處的范圍縮小到3~4厘米左右．
5.解：若假定關(guān)于 的方程 不存在 的根，則使 的 的值也不為1，而顯然方程 的根最多有兩個(gè)，又 是關(guān)于 的二次函數(shù)，所以 的零點(diǎn)最多有四個(gè)，與已知不符，可見關(guān)于 的方程 必存在 的根，代入得 ，所以 .而方程 的解為 ，方程 的解為 ，所以 的五個(gè)不同的零點(diǎn)分別是 ，，所以 .
失分點(diǎn)分析：本題是分段函數(shù)的零點(diǎn)求值題，容易做錯(cuò)，不注意理解 與 的根的內(nèi)部關(guān)系，這正是本題的難點(diǎn)所在.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/gaoyi/81221.html
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