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摘要：除了課堂上的學習外，平時的積累與練習也是學生提高成績的重要途徑，本文為大家提供了高一數(shù)學學習方法，希望對大家的學習有一定幫助。

一、高中學生的心理特征與數(shù)學學習對策

1、高中數(shù)學課程的特點

高中一年級要學集合、邏輯、函數(shù)、數(shù)列、三角與平面向量。這些內容中理論成分所占的比重與初中數(shù)學相比空前增加。無論是概念的抽象性，論證的邏輯性，方法的靈活性，還是應用廣泛性與初中數(shù)學相比，對思維水平的要求可以說是爬上了一個陡坡。高二、高三年級要學不等式的系統(tǒng)理論、解析幾何、立體幾何、排列組合、概率統(tǒng)計、極限、導數(shù)與復數(shù)這些內容與高一數(shù)學相比，理論成分更多，方法論成分增加的力度更大。基于這一特點，學習高中數(shù)學首先要全面、系統(tǒng)、深刻地掌握好數(shù)學理論的來龍去脈，同時又要分析好、理解好每個數(shù)學知識點的豐富內涵，吃透它的思想實質，有了這樣一個踏實的理念基礎，解題時就有可能做到用理論思維，即用所學過的數(shù)學理論與方法去觀察，去分析，去解決面臨的問題，這是學好高中數(shù)學的根本方法，作為教師，就應該認真去研究怎樣教學生吃透理論，怎樣教學生用理論思維，并且引導學生不斷地總結這方面的經驗，否則必然會陷入盲目性，去搞什么題型教學，甚至會滑到題海教學的邊沿，這將會給學生帶來嚴重的后果。高中三年是人體各器管劇烈發(fā)展、變化的三年，心理特征的發(fā)展變化也是如此。

2、高一年級學生的心理特征與學習對策

心理學家的研究告訴我們：高中一年級是個轉折點：同學們的抽象思維慢慢開始從經驗型占主導向理論型占主導轉變，并且將迅速進入理論型發(fā)展的關鍵期，這時同學們遇事開始有了個人的見解，自主意識和獨立解決問題的能力顯著增強，感覺自己真正長大了。

這時，一個值得大家十分關注的問題是：教育研究表明，在關鍵期如果所學的知識具有一定的挑戰(zhàn)性(挑戰(zhàn)就是激勵)，并且教育與訓練的方式得當，思維水平就會得到神奇般地發(fā)展!反之，如果教育內容乏味，措施無力或不當，就會貽誤甚至摧殘發(fā)展，給學生留下終生的遺憾。長期的教學實踐和系統(tǒng)的學法教育的研究，還使我們獲得了一個非常重要的發(fā)現(xiàn)：一個高中生三年的發(fā)展，不論是知識的獲得，個性的陶冶，還是能力的提高，都遵循這個規(guī)律三年發(fā)展看高一，高一關鍵在一(上)這就是說，在高中一年級上學期所形成的心理態(tài)勢、學習方式、思維習慣和知識結構將會對高中三年的發(fā)展產生重大的甚至是決定性的影響，高一(上)結束時所產生的優(yōu)秀生、中等生和后進生有相當大的比例將一直持續(xù)到高中畢業(yè)甚至大學以后，這一發(fā)現(xiàn)進一步加強了高一年級特別是高一上學期應該是關鍵期中的關鍵期這一認識。反面的教訓更應引起我們警覺：有相當多的中學生，正是由于高中一年級沒有實現(xiàn)好這個轉折，數(shù)學學習方法與習慣一直不能與高中數(shù)學的學習相適應，成績一現(xiàn)下滑，最后甚至失去了學好數(shù)學的信心，給本人和家長帶來了沉重的精神壓力和痛苦!這是大學都不愿看到的。一個嚴肅的重大課題擺到了我們的面前：抓好這個關鍵期的教育和訓練實在是太重要了!可是到底應該怎樣抓呢?

(1) 要正視轉折點，引導學生自覺地實現(xiàn)轉軌

要向學生講清高中數(shù)學的特點，激勵他們要與時俱進，認真地學習、領悟數(shù)學學習的科學理念與以理論型抽象思維水平主導的數(shù)學學習方法，自覺地、盡快地按照數(shù)學學習的基本結構高質量地完成從初中學習到高中學習的轉軌，形成良好的數(shù)學學習習慣與方法。

(2) 要珍惜寶貴的關鍵期，力爭思維水平有一個更好的發(fā)展。

關鍵期也是發(fā)展的最佳期，俗話說一寸光陰一寸金，抓好關鍵期，使自己的才能達到更好的發(fā)展，會終生受益無窮，否則時過而后學，雖勤勞而難成《學記》，這是因為人的各種器官和能力的發(fā)展都具有明顯的階段性。具體地說，高一年級的數(shù)學內容中理論成分所占比重較大，這就為理論型抽象思維水平的發(fā)展提供了契機，教育學生應當在每一次的理論(定義、定理、公式、法則)教學的全過程(試驗猜測論證分析例題應用)中，在老師的指導下主動、積極地參與數(shù)學活動，力爭做到四個超前，力爭獨立解決問題，以促進自己的抽象思維能力的發(fā)展。

3、高二年級學生的心理特征與學習對策

心理學家的研究告訴我們：高二年級同學的抽象思維水平已經進入理論型發(fā)展的成熟期，在這個階段如果教育和訓練得法、適當，思維水平還能得到很大的發(fā)展，思維能力將會進一步完善。但是，這個時期一般只有一兩年時間，過了這個成熟期，理論型抽象思維能力的發(fā)展將會減緩，并且會逐漸趨于穩(wěn)定(也就是說越往后，發(fā)展的余地就會越小)，取而代之的將是辨證邏輯思維能力的發(fā)展。千方百計地抓好成熟期這一段極其寶貴的黃金時期，力爭獲得數(shù)學能力的大發(fā)展應該是高二數(shù)學教學的出發(fā)點和落腳點。

(1) 首先要做好學生的思想動員，要把成熟期只有一、兩年的規(guī)律告訴學生，以激起他們發(fā)展思維水平的危機感，學生動起來事情就好辦了。

(2) 高二數(shù)學的理論性與方法論性質較高一數(shù)學進一步提高，這就為數(shù)學能力的大發(fā)展提供了充足的精神食糧，作為教師，既是深入研究、開發(fā)每章、每節(jié)、每個例習題的智力功能，又要研究、關注每個同學的思維特點，精心設計、精心操作，幫助學生在學好數(shù)學的同時，努力促進思維水平的發(fā)展

(3) 學法指導的重點仍然是：

1、 怎樣提高對數(shù)學理論的理解水平

2、 怎樣提高用理論思維的意識和水平，抓好了這兩條就抓住了學好數(shù)學、用好數(shù)學的根本。

二、數(shù)學學習的科學理念

一條好的創(chuàng)業(yè)理念能挽救一個工廠，發(fā)展一個企業(yè)，振興一個民族，這已是屢見不鮮的事實!同樣，一條好的學習理念，能使一個學習屢屢愛挫的同學從此走向學習的成功，走上人生的康莊大道，這里向讀者推薦的就是這樣一條科學的數(shù)學學習理念，要講清這個問題，首先需要弄清下面的問題：什么是真正的意義上的數(shù)學學習?它的本質與核心是什么?

從所周知，數(shù)學中的知識點不是孤立的，而是緊密聯(lián)系的，人們把相互聯(lián)系在一起的若干個數(shù)學知識點稱為數(shù)學知識結構。數(shù)學學習就是學習者在自己的頭腦中不斷建構(建立和造構)和完善數(shù)學知識結構的過程，心理學家把這個過程叫做數(shù)學知識的內化，內化的結果，若通逐步形成一個條理清晰的、內涵豐富的、聯(lián)系緊密的、體驗深刻的知識結構，學習就是成功的，反之，學習就不成功，甚至是失敗的，反思這個內化的過程可以得出以下兩點結論：

學習數(shù)學的過程從本質上講就是理解數(shù)學知識及其聯(lián)系的過程，理解得透徹、深刻、全面，內化的質量就高，可見，理解是數(shù)學學習的核心，當代美籍數(shù)學大師陳省身說過，數(shù)學就是理解!他之所以這樣講是基于數(shù)學具有三大特點高度的抽象性，嚴密的邏輯性，應用的極端廣泛性和靈活性。如果離開了深入的理解，要想學懂數(shù)學、學好數(shù)學是根本不可能的，因此理解對數(shù)學學習具有極端的重要性，真正意義上的數(shù)學學習一定要把理解放在第一位，千方百計地去提高理解層次，科學的數(shù)學學習方式必然是建立在深化理解基礎上的學習方式，舍此就背離了真正意義上的數(shù)學學習，是斷然不可能學數(shù)學的。

第一， 理解是學習者自身建構，這種理解是不可能靠別人給予的，而只可能是學習者通過參與數(shù)學活動親身感悟出來的心得體會，美國《新數(shù)學叢書》的序言中寫道：學數(shù)學最好的方法是做數(shù)學，講的就是這個道理，為了講清原理，使感悟能達到操作水平，分四個環(huán)節(jié)：

(1) 參與問題

參與數(shù)學活動，這是獲得數(shù)學理解的前提，參與又可分為主動參與和被動參與兩種形態(tài)，有些同學課堂上是以聽為主，力爭跟上老師的思路，他雖然也有參與，但這種參與所涉及的內容和力度都是很有限的，另有一些同學，課堂上不滿足于聽懂，而是像數(shù)學家那樣，力爭自己解決問題，這種強烈的自主意識調動了他全部的身心投入到數(shù)學創(chuàng)造中去，這種參與內容到力度上與上一種參與相比有質的區(qū)別，他所獲得的體驗自然要豐富得多，深刻得多

(2) 反思問題

荷蘭籍國際數(shù)學教育大師弗賴登特爾認為，反思是數(shù)學活動的核心和動力，沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平，可見他把反思看得很重，很重!那么，什么是反思呢?通俗地講就是回頭看腳印就是對數(shù)學活動的全過程以及新舊知識間的聯(lián)系進行反復深入的思考，從中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學的真締，因此，要想學好數(shù)學就一定要學會反思，一定要養(yǎng)成反思的習慣，這是學好數(shù)學的根本。

(3) 概括問題

把參與與反思過程中所獲得的感性認識悟化到理性認識的過程，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，洞察本質，提高理解數(shù)學的水平。

研究表明，這個過程對學習數(shù)學、理解數(shù)學具有特殊的重要性，而這又恰恰是同學們十分困難的地方，因此，學會概括就顯得更加必要。

(4) 遷移問題

所謂遷移就是學習者把所獲得的體驗、方法、思想、觀念運用到新的情境中去，這本身就是一種創(chuàng)造。

綜上所述，要想獲得高水平的理解，一定要緊緊地抓好參與-反思-概括-遷移這四個步驟，要主動參與，加強反思，學會概括，力求遷移，這可看作是學習數(shù)學的微觀過程，很明顯，在這個過程中，缺少任何一個環(huán)節(jié)的學習都是不完全的學習，不完全的學習是不可能獲得高水平的理解的。

三、數(shù)學學習的科學方法

基于上述學習數(shù)學的科學理念，筆者向讀者推薦我們在北京四中所倡導的數(shù)學學習方法，這可看作是學習數(shù)學的宏觀過程。

1、課堂上力爭做到四個超前

(1)、超前想：老師提出課題后，自己要盡量超在老師講解之前，想出思路和答案

(2)、超前做：老師寫出例題后，自己要盡量超在老師講解之前，發(fā)現(xiàn)思路，甚至做出結果

(3)、超前總結：老師做完解答后，自己要盡量超在老師講解之前，對解答過程進行反思、概括和總結。

(4)、超前提問題：老師作出總結后，自己要盡量超在老師講解之前，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，研究問題

四個超前首先是針對理論課的教學提出的，也適用于例題課的教學，基基本思想是課堂上要使自己的思維處于非常積極的狀態(tài)，主動地對信息進行多方位的搜集、分析、綜合與轉換，從這個過程中獲得新的猜想、新的思路、新的感悟、新的創(chuàng)造。四個超前的提出和實施為數(shù)學課堂注入了活力，徹底結束了學生被動聽講的局面，強化了獨立思考和自主解決問題的意識，實踐證明，這種意識對實現(xiàn)學生數(shù)學能力的大發(fā)展和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)都具有非常重要的作用，而且，做到了四個超前，就有可能同老師的講解和同學們的討論、交流進行對比，找出差距，學習就更有針對性。

2、課下要學會三種復習

及時復習每天課后，要通過閱讀課本和整理筆記完成兩項任務：

(1)深摳理論(概念、定理、公式、法則)

數(shù)學概念和定理具有數(shù)學的三大特性，不深摳是難以理解和掌握的，深摳主要要弄清以下四個方面的問題：

1、 理論產生的背景和過程(為什么要提出這個概念?定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的?怎樣證明的?公式是怎樣推導的?)

2、 理論適用的條件(什么條件下這個理論不能用?)

3、 理論的結構特征(數(shù)與式子的結構特征，圖形的結構特征，命題的結構特征等)

4、 理論的本質與功能(要透過形式看本質并且關注功能)

(2)學摳例題

我們把例題的學習劃分為三種水平：怎么做(學會做法)，怎么想(學會想的方法，核心是學會用理論思維)為什么要這樣想，還能怎么想(真正做到明理)，要知道，會做不等于會想，會想未必明理，只有會想，而且達到了明理的水平，才算知其然更知其所以然，才能舉一反三，觸類旁通。

很明顯，深摳的過程，就是華羅庚教授所倡導的把書讀厚的過程，就是深入提示理論和例題豐富內涵的過程，就是充分汲取智力營養(yǎng)的過程，這個過程對學習數(shù)學而言，是不可缺少的基礎性工程，是提高理解水平極為得要的步驟，更是廢止題海戰(zhàn)術的必要條件和法寶。

3、單元復習每個單元讀完之后，要做到單元復習，完成以下任務：

(1)整理、串聯(lián)知識點，形成單元的理論系統(tǒng)。

知識點經串聯(lián)以后，理論發(fā)展的來龍去脈一目了然，其主干和枝杈經緯分明，容易看清基本數(shù)學思想的指導作用，它能使你站在系統(tǒng)的高度總攬全局，甚至能把握理念發(fā)展的去向

(2)歸納單元理論的基本思想，中心課題和數(shù)學方法，使理解達到更高的層面。

(3)篩先單元中的典型例題和習題，以利于進一步研究和以后的復習

很明顯，這種系統(tǒng)整理知識的方法就是華羅庚教授所倡導的把書讀薄的方法，這種方法能把零散的知識穿成串，結成鏈，形成系統(tǒng)，對進一步思考和理解單元知識的內涵以及提高能力作用極大，而且理論一經形成了系統(tǒng)，不但萌生了系統(tǒng)的整體功能，而且因其具有邏輯性和形象性，能長期保留記憶中

講到這里，也許有同學會問，課后復習和單元復習下這么大功夫有必要嗎?

我們的回答是十分肯定的，原因是簡單的，在高中階段理性思考(用數(shù)學的理論作指導去思考)在數(shù)學的學習和解決問題的過程中起決定作用，因此，首先下功夫鉆研理論，吃透精神，把勁使在刀刃上，這樣做提高了理論的理解層次，解決問題時思維才會有正確的方向，否則思考必然會陷入無源之水的境地，這是高中階段許多同學數(shù)學沒有學好的根本原因。

4、考前復習與考后總結

很多同學考前不復習數(shù)學，只會找一份題做做。這樣往往會使知識系統(tǒng)記憶不全，丟三落四，甚至平時做過的題考試中也想不起來，因此，學會考前復習具有現(xiàn)實意義，考前復習的任務在考試范圍內：

(1) 把單元的理論系統(tǒng)及其內涵合上書從頭到尾說一遍，說不下去時，找開書看一看，繼續(xù)往下說，直至能全部說清楚，這是諾貝爾物理學獎獲得者華裔科學家丁肇中教授的學習方法，用這種方法復習，能做到不缺不漏，重點突出，能真正了解自己掌握理論的狀況，這種說教學的方法很有效，值得提倡，你不妨試一試!

(2) 把單元復習整理過的中心課題、數(shù)學思想和方法照上而的辦法也說一遍，這樣做不但能完整地掌握數(shù)學問題解決的課題、思想方法，而且重點突出，針對性強，省時省力。

(3) 把典型例題和習題分析一遍或者做一遍。

考試后要做總結。既要總結成功的經驗，更要總結失分點。失分點分為四類：1、理論的失誤2、技能操作的失誤3、理解思路和方法的失誤4、心理因素引起的失誤

要查明原因，找出改進的方法，力爭做到對失分點日后為二錯。華羅庚教授倡導，學數(shù)學要反復溫習，以上所講的是落實反復溫習的操作方法。

5、作業(yè)要做到三項要求

(1)先復習后做作業(yè)(全面掌握教材，才能領悟每個練習題的目的，做作業(yè)才能省時、省力、質優(yōu)、高效)

(2)做作業(yè)要精力集中，字跡清秀，操作規(guī)范，計算正確，力求不涂改(精力集中，做事一板一眼，是一種優(yōu)秀的心理素質，對成才大有裨益，有些同學平時不注意養(yǎng)成，等出現(xiàn)問題時，再來校正就非常困難)

(3)出現(xiàn)錯題，要要重做，并要查明原因

總結：以上就是高一數(shù)學學習方法的內容，希望能幫助同學們學習本門功課，提高學習成績！