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第三章綜合檢測題
時間120分鐘，滿分150分。
一、(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)
1．若直線過點(1,2)，(4,2＋3)則此直線的傾斜角是(　　)
A．30°　　　　　　　　B．45°
C．60° D．90°
2．若三點A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直線上，則實數(shù)b等于(　　)
A．2　　 　 B．3　 　　 C．9　 　　 D．－9
3．過點(1,2)，且傾斜角為30°的直線方程是(　　)
A．y＋2＝33(x＋1) B．y－2＝3(x－1)
C.3x－3y＋6－3＝0 D.3x－y＋2－3＝0
4．直線3x－2y＋5＝0與直線x＋3y＋10＝0的位置關(guān)系是(　　)
A．相交 B．平行
C．重合 D．異面
5．直線x－y＋2＋1＝0經(jīng)過一定點，則該定點的坐標(biāo)為(　　)
A．(－2,1) B．(2,1)
C．(1，－2) D．(1,2)
6．已知ab＜0，bc＜0，則直線ax＋by＋c＝0通過(　　)
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
7．點P(2,5)到直線y＝－3x的距離d等于(　　)
A．0 B.23＋52
C.－23＋52 D.－23－52
8．與直線y＝－2x＋3平行，且與直線y＝3x＋4交于x軸上的同一點的直線方程是(　　)
A．y＝－2x＋4 B．y＝12x＋4
C．y＝－2x－83 D．y＝12x－83
9．兩條直線y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于(　　)
A．2　　　B．1　　　C．0　　　D．－1
10．已知等腰直角三角形ABC的斜邊所在的直線是3x－y＋2＝0，直角頂點是C(3，－2)，則兩條直角邊AC，BC的方程是(　　)
A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0
B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0
C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0
D．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝0
11．設(shè)點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線l過點P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是(　　)
A．k≥34或k≤－4 B．－4≤k≤34
C．－34≤k≤4 D．以上都不對
12．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A(1,2)距離為1，且與點B(3,1)距離為2的直線共有(　　)
A．1條 B．2條
C．3條 D．4條
二、題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．已知點A(－1,2)，B(－4,6)，則AB等于________．
14．平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：3x－3y＋1＝0的距離等于________．
15．若直線l經(jīng)過點P(2,3)且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形，則直線l的方程為________或________．
16．(2009•高考全國卷Ⅰ)若直線被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為22，則的傾斜角可以是①15°　②30°　③45°�、�60°�、�75°，其中正確答案的序號是________．(寫出所有正確答案的序號)
三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)求經(jīng)過點A(－2,3)，B(4，－1)的直線的兩點式方程，并把它化成點斜式，斜截式和截距式．
18．(12分)(1)當(dāng)a為何值時，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
(2)當(dāng)a為何值時，直線l1：y＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直？
19．(本小題滿分12分)在△ABC中，已知點A(5，－2)，B(7,3)，且邊AC的中點在y軸上，邊BC的中點N在x軸上，求：
(1)頂點C的坐標(biāo)；
(2)直線N的方程．
20．(本小題滿分12分)過點P(3,0)作一直線，使它夾在兩直線l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之間的線段AB恰被P點平分，求此直線方程．
21．(本小題滿分12分)已知△ABC的三個頂點A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求
(1)AC邊上的高BD所在直線方程；
(2)BC邊的垂直平分線EF所在直線方程；
(3)AB邊的中線的方程．
22．(本小題滿分12分)當(dāng)為何值時，直線(22＋－3)x＋(2－)y＝4－1.
(1)傾斜角為45°；
(2)在x軸上的截距為1.

詳解答案
1[答案]　A
[解析]　斜率k＝2＋3－24－1＝33，∴傾斜角為30°.
[解析]　由條件知kBC＝kAC，
∴b－11－2－8＝11－18－3，∴b＝－9.
2[答案]　D
3[答案]　C
[解析]　由直線方程的點斜式得y－2＝tan30°(x－1)，
整理得3x－3y＋6－3＝0.
4[答案]　A
[解析]　∵A1B2－A2B1＝3×3－1×(－2)＝11≠0，
∴這兩條直線相交．
5[答案]　A
[解析]　直線變形為(x＋2)－(y－1)＝0，故無論取何值，點(－2,1)都在此直線上，∴選A.
6[答案]　A
[解析]　∵ab<0，bc<0，∴a，b，c均不為零，在直線方程ax＋by＋c＝0中，令x＝0得，y＝－cb>0，令y＝0得x＝－ca，∵ab<0，bc<0，∴ab2c>0，∴ac>0，∴－ca<0，∴直線通過第一、二、三象限，故選A.
7[答案]　B
[解析]　直線方程y＝－3x化為一般式3x＋y＝0，
則d＝23＋52.
8[答案]　C
[解析]　直線y＝－2x＋3的斜率為－2，則所求直線斜率k＝－2，直線方程y＝3x＋4中，令y＝0，則x＝－43，即所求直線與x軸交點坐標(biāo)為(－43，0)．故所求直線方程為y＝－2(x＋43)，即y＝－2x－83.
9[答案]　D
[解析]　∵兩直線互相垂直，∴a•(a＋2)＝－1，
∴a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1.
10[答案]　B
[解析]　∵兩條直角邊互相垂直，
∴其斜率k1，k2應(yīng)滿足k1k2＝－1，排除A、C、D，故選B.
11[答案]　A
[解析]　kPA＝－4，kPB＝34，畫圖觀察可知k≥34或k≤－4.

12[答案]　B
[解析]　由平面幾何知，與A距離為1的點的軌跡是以A為圓心，以1為半徑的⊙A，與B距離為2的點的軌跡是半徑為2的⊙B，顯然⊙A和⊙B相交，符合條件的直線為它們的公切線有2條．
13[答案]　5
[解析]　AB＝－1＋42＋2－62＝5.
14[答案]　23
[解析]　直線l2的方程可化為x－y＋13＝0，
則d＝1－1312＋－12＝23.
15[答案]　x＋y－5＝0　x－y＋1＝0
[解析]　設(shè)直線l的方程為xa＋yb＝1，則a＝b，2a＋3b＝1，解得a＝5，b＝5或a＝－1，b＝1，即直線l的方程為x5＋y5＝1或x－1＋y1＝1，即x＋y－5＝0或x－y＋1＝0.
16[答案]�、佗�
[解析]　兩平行線間的距離為
d＝3－11＋1＝2，
由圖知直線與l1的夾角為30°，l1的傾斜角為45°，
所以直線的傾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.
[點評]　本題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想．是高考在直線知識命題中不多見的較為復(fù)雜的題目，但是只要基礎(chǔ)扎實、方法靈活、思想深刻，這一問題還是不難解決的．所以在學(xué)習(xí)中知識是基礎(chǔ)、方法是骨架、思想是靈魂，只有以思想方法統(tǒng)領(lǐng)知識才能在考試中以不變應(yīng)萬變．
17[解析]　過AB兩點的直線方程是y＋13＋1＝x－4－2－4.
點斜式為：y＋1＝－23(x－4)
斜截式為：y＝－23x＋53
截距式為：x52＋y53＝1.
18[解析]　(1)直線l1的斜率k1＝－1，直線l2的斜率k2＝a2－2，因為l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.所以當(dāng)a＝－1時，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行．
(2)直線l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，因為l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝38.所以當(dāng)a＝38時，直線l1：y
＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直．
19[解析]　(1)設(shè)C(x，y)，由AC的中點在y軸上得，x＋52＝0，解得x＝－5.
由BC中點N在x軸上，得3＋y2＝0，
∴y＝－3，∴C(－5，－3)
(2)由A、C兩點坐標(biāo)得(0，－52)．
由B、C兩點坐標(biāo)得N(1,0)．
∴直線N的方程為x＋y－52＝1.即5x－2y－5＝0.
20[解析]　設(shè)點A的坐標(biāo)為(x1，y1)，因為點P是AB中點，則點B坐標(biāo)為(6－x1，－y1)，因為點A、B分別在直線l1和l2上，有
2x1－y1－2＝06－x1－y1＋3＝0解得x1＝113y1＝163
由兩點式求得直線方程為8x－y－24＝0.
21[解析]　(1)直線AC的斜率kAC＝－6－44－－1＝－2
即：7x＋y＋3＝0(－1≤x≤0)．
∴直線BD的斜率kBD＝12，
∴直線BD的方程為y＝12(x＋4)，即x－2y＋4＝0
(2)直線BC的斜率kBC＝4－0－1－－4＝43
∴EF的斜率kEF＝－34
線段BC的中點坐標(biāo)為(－52，2)
∴EF的方程為y－2＝－34(x＋52)
即6x＋8y－1＝0.
(3)AB的中點(0，－3)，
∴直線C的方程為：y＋34＋3＝x－1，
22[解析]　(1)傾斜角為45°，則斜率為1.
∴－22＋－32－＝1，解得＝－1，＝1(舍去)
直線方程為2x－2y－5＝0符合題意，∴＝－1
(2)當(dāng)y＝0時，x＝4－122＋－3＝1，
解得＝－12，或＝2
當(dāng)＝－12，＝2時都符合題意，
∴＝－12或2.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/gaoyi/34261.html

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