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成都樹德中學2014屆高三3月階段性考試數(shù)學試題(理科)考試時間120分鐘滿分150分命題人：黃波一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1. 已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）x A，yA，x+yA}，則B中所含元素的個數(shù)為( ) A．8 B．9 C．10 D．112.設復數(shù)，若,則復數(shù)z的虛部為( ) (A) (B) (C) (D) 3.下列四種說法中，正確的是( )A．的子集有3個； B．“若”的逆命題為真； C．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；D．命題“，”的否定是：“使得4.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）A．向右平移單位B．向左平移單位 C．向左平移單位D． 向右平移單位5． 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A． B． C． D． 6.在的展開式中，含項的系數(shù)是n，若，則 ( ) (A)1 (B)-1 (C) 1- (D)-1+7. 從1，2，3……20這20個數(shù)中任取2個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為( )A．B．C．D．8.已知A，B，C，D，E為拋物線上不同的五點，拋物線焦點為F，滿足，則( )A 5 B 10 C D 9.若函數(shù)的圖象如圖所示，則 ( )A. 1: 6: 5: 8B. 1：6：5: (-8）C. 1：（-6）：5: 8D. 1：（-6）：5: (-8）10.對于函數(shù)，若， 為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的= 12.正項數(shù)列中, ,則實數(shù)p= 13.設滿足約束條件,若的最小值為,則的值為 14. ，若任取，都存在，使得，則的取值范圍為_____ ____15.對任意兩個非零的平面向量和,定義,若平面向量、滿足,與的夾角,且和都在集合中.給出下列命題： ①若時，則, 若時，則, 若時，則的取值個數(shù)最多為7, 若時，則的取值個數(shù)最多為. 其中正確的命題序號是 （把所有正確命題的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. （本題滿分12分）在分別是角A、B、C的對邊且（1）求角B的大小；（2）設且的最小正周期為求在區(qū)間上的最大值和最小值． ▲ 17.（本小題滿分12分） 前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城市”.隨后，樹德中學校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調(diào)查“新華西路”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！�.求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望． ▲ 18.（本題滿分12分）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項．（）求數(shù)列、的通項公式； 的前項和為,若對任意的， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍． ▲ 19.（本題滿分12分）在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,,,,.（1）求證:平面;（2）設為側(cè)棱上一點,,試確定的值,使得二面角為. ▲ 20. （本題滿分13分）已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，橢圓C的上、下頂點分別為A1，A2，左、右頂點分別為B1，B2,左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．原點到直線A2B2的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）過原點且斜率為的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點，試判斷EF2F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；（3）P是橢圓上異于A1，A2的任一點,直線PA1，PA2，分別交軸于點N，M,若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T.證明：線段OT的長為定值,并求出該定值. ▲ 21. （本題滿分14分）已知函數(shù)(1)當時，討論的單調(diào)性；(2)當時，若恒成立，求滿足條件的正整數(shù)的值；(3)求證：. ▲ 2014屆高三3月階段性考試數(shù)學試題參考答案(理科)1-5:CDCAC 6-10:CABDA11.8194 12.1 13.1 14. 15. 16. 解：（1）由，得正弦定得，得又B又又 （2）由已知當因此，當時，當， 17.解：（1）眾數(shù)：8.6； 中位數(shù)：8.75 ； （2）設表示所取3人中有個人是“極幸福”，至多有1人是“極幸�！庇洖槭录�，則 ； （3）的可能取值為0，1，2，3. ；；； 所以的分布列為：. 另解：的可能取值為0，1，2，3.則，. 所以=． 18.（）當時，，, 當時，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得, 由條件可知， 是首項,公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項公式為.數(shù)列的通項公式為 () ， 對恒成立， 對恒成立， 令，，當時，，當時，，． 19.解：()平面底面,,所以平面, 所以, 以為原點建立空間直角坐標系.則 ,, 所以,, 又由平面,可得,所以平面 ()平面的法向量為, ,, 所以, 設平面的法向量為,,, 由,,得 所以,, 所以, 所以, 注意到,得 20.解：（1）因為橢圓C的離心率e＝，故設a＝2m，c＝m，則b＝m．直線A2B2方程為 bx－ay－ab＝0，即mx－2my－2m2＝0．所以 ＝，解得m＝1．所以 a＝2，b＝1，橢圓方程為＋y2＝1． 由得E(，)，F(xiàn)(－，－)． 又F2(，0)，所以＝(－，)，＝(－－，－)， 所以?＝(－)×(－－)＋×(－)＝＞0． 所以EF2F是銳角． （3）由（1）可知A1(0，1) A2(0，－1),設P(x0，y0), 直線PA1：y－1＝x，令y＝0,得xN＝－； 直線PA2：y＋1＝x，令y＝0,得xM＝； 解法一:設圓G的圓心為((－)，h),則r2＝[(－)－]2＋h2＝(＋)2＋h2．OG2＝(－)2＋h2．OT2＝OG2－r2＝(－)2＋h2－(＋)2－h(huán)2＝． 而＋y02＝1，所以x02＝4(1－y02)，所以OT2＝4，所以OT＝2,即線段OT的長度為定值2. 解法二:OM?ON＝(－)?＝, 而＋y02＝1，所以x02＝4(1－y02)，所以OM?ON＝4．由切割線定理得OT2＝OM?ON＝4．所以OT＝2,即線段OT的長度為定值2. 21.解：() ，令，時為常函數(shù)，不具有單調(diào)性。 時，在上單調(diào)遞增； ()時，， ， 設，則。因為此時在上單調(diào)遞增可知當時，；當時，，所以當時，；當時，， 當時，， ，，即，所以， ，，，故正整數(shù)的值為1、2或3。 ()由()知，當時，恒成立，即，，，令，得 則（暫時不放縮）， ．．．．．．．．．．，.以上個式子相加得： 所以，即。 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 0 0 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.com22112ABCDP四川省成都市樹德中學2014屆高三3月階段性考試數(shù)學（理）試題.
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