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2013-4-21
廣西南寧市
2013屆高三畢業(yè)班第二次適應(yīng)性測(cè)試
數(shù)學(xué)（理）試題
本試卷分第I卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卷一并上交。
第I卷
注意事項(xiàng)：全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
考生注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生在答題卷上務(wù)必用直徑o．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)該條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無效。
3．第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
一、選擇題
1．若集合A={x－2l}，則A ( RB)等于
A．（-2，1] B．（- ，1] C．{1} D．(0，1]
2．已知a+2i= (a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則a－b等于
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3．已知a∈（- ，0），cos a= ，則tan(a+ )等于
A．- B． C．-7 D．7
4．已知函數(shù)f（x）= 若f（a）= ，則a等于
A．-1或 B． C．-1 D．1或-
5．若雙曲線 y2=4(m>0)的焦距為8，則它的離心率為
A． B．2 C． D．
6．已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組 ，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則x-y的取值范圍是
A．[-2，-1] B．[-2，1] C．[-1，2] D．[1，2]
7．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}為等比數(shù)列，且b5 =a5，b7=a7，則b15的值為
A．64 B．128 C．-64 D．-128
8．已知命題p：若非零實(shí)數(shù)a，b滿足a>b，則 ；命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈（0，+ ）， （x+1）<0．則下列命題為真命題的是
A．p且q B．p或 q C． p且q D．p且 q
9．某班在5男生4女生中選擇4人參加演講比賽，選中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少選中一個(gè)，則不同的選擇方法有
A．91種 B．90種 C．89種 D．86種
10．將函數(shù)f（x）=l+cos 2x－2sin2（x－ ）的圖象向左平移m（m>0）個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為
A． B． C． D．
11．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC= ，AC=10，則球O的表面積為
A．80 B．90 C．100 D．120
12．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓與拋物線y2 =2px（p>0)交于A，B兩點(diǎn)，且弦長AB=2 ，∠AOB=120o，過拋物線焦點(diǎn)F，作一條直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，它們到直線x=-1的距離之和
為 ，則這樣的直線有
A．0條 B．1條
C．2條 D．3條
第Ⅱ卷
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先在答題卷上用直徑o．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2頁，請(qǐng)用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。
3．第Ⅱ卷共10小題，共90分。
二、題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上o（注意：在試題卷上作答無效）
13．（1+ ）6的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)為 ．
14．設(shè)函數(shù)f (x)=x3－6bx+3b在(0，1)內(nèi)有極小值，則b的取值范圍是 。
15．若直線2ax－by+2=0(a>0，b>0)被圓x2+y2+2x－4y+l=0截得的弦長為4，則ab的最大值是 ．
16．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是棱BC、DD1上的點(diǎn)，如果B1E⊥平面ABF，則CE與DF的長度之和為 ．
三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17．（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）
在銳角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，且 a=2csin A．
(1)求角C的度數(shù)；
(2)若c= ，且△ABC的面積為 ，求a+b的值．
18．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
某市有A、B兩所示范高中響應(yīng)政府的號(hào)召，對(duì)該市甲、乙兩個(gè)教育落后地區(qū)開展支教活動(dòng)．上級(jí)研究決定：向甲地派出3名A校教師和2名B校教師，向乙地派出3名A校教師和3名B校教師．由于客觀原因，需從擬派往甲、乙兩地的教師中各自任選一名互換支教地區(qū)
（1）求互換后兩校派往兩地區(qū)教師人數(shù)不變的概率；
（2）求互換后A校教師派往甲地人數(shù)x的分布和數(shù)學(xué)期望．
19．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60o，PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N分別為PC，BC的中點(diǎn)．
（1）證明：AN⊥平面PAD；
（2）求二面角C－AM－N的大小。
20．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知數(shù)列{an}滿足 。
(1)求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
(2)設(shè)bn表示數(shù)列{an}在區(qū)間（（ ）n，（ ）n－1]上的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，試求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn，并求關(guān)于n的不等式Sn<2013最大正整數(shù)解．
21．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
設(shè)橢圓C： =l（a>b>0）的離心率e= ，右焦點(diǎn)到直線 =1的距離d= ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值。
22．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知函數(shù)f(x) =ex－kx2，x∈R。
(1)若k= ，求證：當(dāng)x∈（0，+ ）時(shí)，f (x)>1；
(2)若f (x)在區(qū)間(0，+ )上單調(diào)遞增，試求k的取值范圍；


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