【考綱知識(shí)梳理】
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)
1.定義:在變速直線運(yùn)動(dòng)中,如果在相等的時(shí)間內(nèi)速度的改變量相等,這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng).勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度不變的直線運(yùn)動(dòng).
2.分類
①勻加速直線運(yùn)動(dòng):速度隨時(shí)間均勻增加的勻變速直線運(yùn)動(dòng).
②勻減速直線運(yùn)動(dòng):速度隨時(shí)間均勻減小的勻變速直線運(yùn)動(dòng).
二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
1、兩個(gè)基本公式：位移公式： 速度公式：
2、兩個(gè)推論：勻變速度運(yùn)動(dòng)的判別式：
速度與位移關(guān)系式：
3、兩個(gè)特性
可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有
4、做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡(jiǎn)化為：
， ， ，
以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各
物理量間的比例關(guān)系
5、兩組比例式：對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：
（1）按照連續(xù)相等時(shí)間間隔分有
1s末、2s末、3s末……即時(shí)速度之比為：
前1s、前2s、前3s……內(nèi)的位移之比為
第1s、第2s、第3s……內(nèi)的位移之比為
（2）按照連續(xù)相等的位移分有
1X末、2X末、3X末……速度之比為：
前1m、前2m、前3m……所用的時(shí)間之比為
第1m、第2m、第3m……所用的時(shí)間之比為
三、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1、自由落體運(yùn)動(dòng)：
（1）定義：自由落體運(yùn)動(dòng)：物體只在重力作用下，從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。
（2）性質(zhì)：它是v0=0，a=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
（3）規(guī)律：基本規(guī)律：
初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的一切規(guī)律對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)都適用。
2、豎直上拋運(yùn)動(dòng)
（1）定義：有一個(gè)豎直向上的初速度υ0；運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，加速度為豎直向下的重力加速度g。
（2）性質(zhì)：是堅(jiān)直向上的，加速度為重力加速度g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
（3）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：豎直上拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒定的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為坐標(biāo)軸正方向建立坐標(biāo)系，其位移與速度公式分別為
（4）最大高度 、上升時(shí)間
【要點(diǎn)名師透析】
一、對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的理解和應(yīng)用
1.正、負(fù)號(hào)的規(guī)定
直線運(yùn)動(dòng)可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较�，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v0=0時(shí)，一般以a的方向?yàn)檎较?
2.物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，全程加速度不變，對(duì)這種情況可以將全程看做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用基本公式求解.
注意： (1)將勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律與實(shí)際生活相聯(lián)系時(shí)要從情境中抽象出應(yīng)選用的物理規(guī)律.
(2)注意聯(lián)系實(shí)際,切忌硬套公式,例如剎車和沿斜面上滑兩類減速問題，應(yīng)首先判斷剎車時(shí)間，判斷物體能否返回和上滑時(shí)間等.
【例1】在學(xué)習(xí)了伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究后，甲同學(xué)給乙同學(xué)出了這樣一道題：一個(gè)物體從塔頂落下(不考慮空氣阻力)，物體到達(dá)地面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個(gè)位移的9/25，求塔高H(取g=10 m/s2).
乙同學(xué)的解法：根據(jù) 得物體在最后1 s內(nèi)的位移 再根據(jù) 得H=13.9 m，乙同學(xué)的解法是否正確？如果正確說明理由，如果不正確請(qǐng)給出正確解析過程和答案.
【答案】見詳解
【詳解】乙同學(xué)的解法不正確.根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖，設(shè)物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時(shí)間為t，通過位移為H，物體在(t-1)秒內(nèi)的位移為h.據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有 (3分)
(3分)
由題意得 (3分)
聯(lián)立以上各式解得H=125 m (3分)
規(guī)律：對(duì)物理過程分析思路
解決物理問題時(shí)不注重物理情景的分析，常會(huì)造成亂套公式的現(xiàn)象，因此要培養(yǎng)正確的物理過程的分析習(xí)慣，做好以下幾個(gè)方面的思維訓(xùn)練：
(1)要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運(yùn)動(dòng)示意圖的習(xí)慣.特別對(duì)較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)示意圖可使運(yùn)動(dòng)過程直觀、物理情景清晰，便于分析研究.
(2)要分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，搞清楚整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程按運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可分為哪幾個(gè)階段，各個(gè)階段遵循什么規(guī)律，各個(gè)階段間存在什么聯(lián)系.
(3)根據(jù)各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)列相應(yīng)方程進(jìn)行求解.
二、解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用方法
運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的求解一般有多種方法，除了直接套用基本公式求解外，還有其他一些方法，具體如下：
【例2】(2011年蕪湖市模擬)一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在前4 s內(nèi)經(jīng)過的位移為24 m，在第二個(gè)4 s內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m．求這個(gè)物體的加速度和初速度各是多少？
【答案】2.25 m/s2 1.5 m/s
【詳解】由公式Δx＝aT2，得a＝ΔxT2＝60－2442 m/s2＝2.25 m/s2.
根據(jù)v＝vt2得24＋608 m/s＝v0＋4a，
所以v0＝1.5 m/s.
三、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的理解
1、
對(duì)公式 的理解
當(dāng) 時(shí)， ，表示物體正在向下運(yùn)動(dòng)。
當(dāng) 時(shí)， ，表示物體正在最高點(diǎn)。
當(dāng) 時(shí)， ，表示物體正在向上運(yùn)動(dòng)。
對(duì)公式 的理解
當(dāng) 時(shí)， ，表示物體在拋出點(diǎn)下方。
當(dāng) 時(shí)， ，表示物體回到拋出點(diǎn)。
當(dāng) 時(shí)， ，表示物體在拋出點(diǎn)上方。
2、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特征：豎直上拋運(yùn)動(dòng)可分為“上升階段”和“下落階段”。前一階段是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后一階段則是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（自由落體運(yùn)動(dòng)），具備的特征主要有：
（1）時(shí)間對(duì)稱――“上升階段”和“下落階段”通過同一段大小相等，方向相反的位移所經(jīng)歷的時(shí)間相等
（2）速率對(duì)稱――“上升階段”和“下落階段”通過同一位置時(shí)的速率大小相等
（3）能量對(duì)稱――“上升階段”和“下落階段”通過同一位置時(shí)重力勢(shì)能大小變化相等
3、豎直上拋的處理方法：
（1）對(duì)于運(yùn)動(dòng)過程可以分段來研究
（2）也可以把把整個(gè)過程看成一個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)來處理。這樣比較方便，即全程做初速度為 加速度為 的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。注意有關(guān)物理量的矢量性，習(xí)慣取 的方向?yàn)檎?br>【例3】將一小物體以初速度v0豎直上拋，由于受到空氣阻力使物體上升的加速度大于下落的加速度，則小物體到達(dá)最高點(diǎn)的最后一秒和離開最高點(diǎn)的第一秒時(shí)間內(nèi)通過的路程x1和x2，速度的變化量Δv1和Δv2的大小關(guān)系為( )
A.x1>x2 B.x1
【答案】選A、C.
【詳解】由于上升的加速度a1大于下落的加速度a2，根據(jù)逆向轉(zhuǎn)換的方法，上升的最后一秒可以看成以加速度a1從零下降的第一秒，故有：Δv1＝a1t， 而以加速度a2下降的第一秒內(nèi)有：Δv2＝a2t， 因a1>a2，所以x1>x2，Δv1>Δv2，即A、C正確.
【感悟高考真題】
1.（2011.安徽高考?T16）一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移 所用的時(shí)間為 ，緊接著通過下一段位移 所用時(shí)間為 。則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為
A. B. C. D.
【答案】選A。
【詳解】第一個(gè) 內(nèi)平均速度 ，第二個(gè) 內(nèi)的平均速度 ，則物體的加速度 ，故A正確
解答本題時(shí)應(yīng)明確以下兩點(diǎn)
某段位移內(nèi)的平均速度等于其中間時(shí)刻的速度
利用 進(jìn)行分析求解
2.（2011?天津理綜?T3）質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移 與時(shí)間 的關(guān)系為 （各物理量均采用國際單位制單位），則該質(zhì)點(diǎn)（ ）
A. 第1s內(nèi)的位移是5m B. 前2s內(nèi)的平均速度是6m/s
C. 任意相鄰的1s 內(nèi)位移差都是1m D. 任意1s內(nèi)的速度增量都是2m/s
【答案】選D．
【詳解】根據(jù)質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式 可知，質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為5m/s，加速度為 ，在第1s內(nèi)的位移是x=6m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，前2s內(nèi)的平均速度為 ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，因?yàn)槭莿蜃兯僦本�運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該滿足公式 ，任意相鄰的1s內(nèi)的位移差都是2m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，任意1s內(nèi)的速度增量實(shí)質(zhì)就是指加速度大小，選項(xiàng)D正確。
解答本題時(shí)可按以下思路分析：根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系式分析出運(yùn)動(dòng)物體的初速度和加速度，代入時(shí)間求出位移，平均速度等物理量。
3.（2011?重慶理綜T14）某人估測(cè)一豎直枯井深度，從井口靜止釋放一石頭并開始計(jì)時(shí)，經(jīng)2s聽到石頭落地聲，由此可知井深約為（不計(jì)聲音傳播時(shí)間，重力加速度g取10m/s2）
A.10m B. 20m C. 30m D. 40m
【答案】選B.
【詳解】 ，由此可知井深約為20m
解答本題時(shí)可按以下思路分析：從井口靜止釋放到聽到石頭落地的時(shí)間就是石頭做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
4.（2010?新課標(biāo)全國卷）短跑名將博爾特在北京奧運(yùn)會(huì)上創(chuàng)造了100m和200m短跑項(xiàng)目的新世界紀(jì)錄，他的成績分別是9.69s和l9.30s。假定他在100m比賽時(shí)從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時(shí)間是0.15s，起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動(dòng)。200m比賽時(shí)，反應(yīng)時(shí)間及起跑后加速階段的加速度和加速時(shí)間與l00m比賽時(shí)相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑l00m時(shí)最大速率的96％。求：
（1）加速所用時(shí)間和達(dá)到的最大速率；
（2）起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
【答案】（1） （2）
【詳解】（1）設(shè)加速所用時(shí)間t和勻速運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最大速率v，則有
①
②
由①②式聯(lián)立解得： ③
④
（2）設(shè)起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，則
⑤
解得： ⑥
5.（09?江蘇物理?7）如圖所示，以 勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時(shí)汽車距離停車線18m。該車加速時(shí)最大加速度大小為 ，減速時(shí)最大加速度大小為 。此路段允許行駛的最大速度為 ，下列說法中正確的有 （ AC ）
A．如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線
B．如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速
C．如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線
D．如果距停車線 處減速，汽車能停在停車線處
解析：熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，是處理問題的關(guān)鍵，對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的問題一定要注意所求解的問題是否與實(shí)際情況相符。如果立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t1=2s內(nèi)的位移 =20m>18m，此時(shí)汽車的速度為 12m/s<12.5m/s，汽車沒有超速，A項(xiàng)正確；如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零需要時(shí)間 s，此過程通過的位移為 6.4m，C項(xiàng)正確、D項(xiàng)錯(cuò)誤。
6. （09?江蘇?13）（15分）航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m =2?，動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力F =28 N。試飛時(shí)，飛行器從地面由靜止開始豎直上升。設(shè)飛行器飛行時(shí)所受的阻力大小不變，g取10m/s2。
（1）第一次試飛，飛行器飛行t1 = 8 s 時(shí)到達(dá)高度H = 64 m。求飛行器所阻力f的大��；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t2 = 6 s 時(shí)遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力。求飛行器能達(dá)到的最大高度h；（3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時(shí)間t3 。
解析：（1）第一次飛行中，設(shè)加速度為
勻加速運(yùn)動(dòng)
由牛頓第二定律
解得
（2）第二次飛行中，設(shè)失去升力時(shí)的速度為 ，上升的高度為
勻加速運(yùn)動(dòng)
設(shè)失去升力后的速度為 ，上升的高度為
由牛頓第二定律
解得
（3）設(shè)失去升力下降階段加速度為 ；恢復(fù)升力后加速度為 ，恢復(fù)升力時(shí)速度為
由牛頓第二定律
F+f-mg=ma4
且
V3=a3t3
解得t3= (s)(或2.1s)
7.（09?海南物理?15）（9分）一卡車拖掛一相同質(zhì)量的車廂，在水平直道上以 的速度勻速行駛，其所受阻力可視為與車重成正比，與速度無關(guān)。某時(shí)刻，車廂脫落，并以大小為 的加速度減速滑行。在車廂脫落 后，司機(jī)才發(fā)覺并緊急剎車，剎車時(shí)阻力為正常行駛時(shí)的3倍。假設(shè)剎車前牽引力不變，求卡車和車廂都停下后兩者之間的距離。
解析：設(shè)卡車的質(zhì)量為M，車所受阻力與車重之比為 ；剎車前卡車牽引力的大小為 ，
卡車剎車前后加速度的大小分別為 和 。重力加速度大小為g。由牛頓第二定律有
設(shè)車廂脫落后， 內(nèi)卡車行駛的路程為 ，末速度為 ，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
⑤
⑥
⑦
式中， 是卡車在剎車后減速行駛的路程。設(shè)車廂脫落后滑行的路程為 ，有
⑧
卡車和車廂都停下來后相距
⑨
由①至⑨式得
○10
帶入題給數(shù)據(jù)得
○11
評(píng)分參考：本題9分。①至⑧式各1分，○11式1分
【考點(diǎn)模擬演練】
1.下列關(guān)于勻變速運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（）
A.勻變速運(yùn)動(dòng)就是指勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B.勻變速運(yùn)動(dòng)的軌跡一定不是曲線
C.勻變速運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是曲線
D.勻變速運(yùn)動(dòng)是指加速度不變的運(yùn)動(dòng),軌跡可能是直線
【答案】CD
【詳解】勻變速運(yùn)動(dòng)就是加速度不變的運(yùn)動(dòng),包括加速度的大小和方向都不變.如果加速度和初速度的方向有夾角,物體的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線,如平拋運(yùn)動(dòng);如果加速度和初速度的方向在同一直線上,物體的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線.
2.汽車進(jìn)行剎車試驗(yàn)，若速度從8m/s勻減速到零所用的時(shí)間為1s，按規(guī)定速率為8m/s的汽車剎車后位移不得超過5.9m，那么上述剎車試驗(yàn)是否符合規(guī)定()
A.位移為8m，符合規(guī)定
B.位移為8m，不符合規(guī)定
C.位移為4m，符合規(guī)定
D.位移為4m，不符合規(guī)定
【答案】C
【詳解】由公式x= t得x=4m<5.9m，所以該剎車試驗(yàn)符合規(guī)定，選項(xiàng)C正確.
3.(2011?聊城模擬)物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過的位移是x，它在中間位置處的速度為v1，在中間時(shí)刻的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系為( )
A.當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2
B.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2
C.當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1=v2
D.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1
【詳解】如圖所示，
物體由A沿直線運(yùn)動(dòng)到B，C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，速度為v1，若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A到B的中間時(shí)刻應(yīng)在C點(diǎn)左側(cè)，有v1>v2，若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，A到B的中間時(shí)刻應(yīng)在C點(diǎn)右側(cè)，仍有v1>v2，故A、B正確，D錯(cuò)誤；若物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，中間時(shí)刻的位置恰在中點(diǎn)C處，有v1=v2,
C正確.
4. (2011?長治模擬)一個(gè)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，從開始運(yùn)動(dòng)起，連續(xù)通過三段位移的時(shí)間分別是1 s、2 s、3 s，這三段位移的長度之比和這三段位移上的平均速度之比分別是( )
A.1∶22∶32，1∶2∶3
B.1∶23∶33，1∶22∶32
C.1∶2∶3，1∶1∶1
D.1∶3∶5，1∶2∶3
【答案】選B.
【詳解】物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間位移的比是1∶3∶5∶…∶(2n-1),2 s通過的位移可看成第2 s與第3 s的位移之和，3 s通過的位移可看成第4 s、第5 s與第6 s的位移之和，因此這三段位移的長度之比為1∶8∶27，這三段位移上的平均速度之比為1∶4∶9，故選B.
5. 1971年7月26號(hào)發(fā)射的阿波羅―15號(hào)飛船首次把一輛月球車送上月球，美國宇航員科特駕駛月球車行駛28千米，并做了一個(gè)落體實(shí)驗(yàn)：在月球上的同一高度同時(shí)釋放羽毛和鐵錘，如圖所示，出現(xiàn)的現(xiàn)象是( )
A.羽毛先落地，鐵錘后落地
B.鐵錘先落地，羽毛后落地
C.鐵錘和羽毛都做自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度為9.8 m/s2
D.鐵錘和羽毛都做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)落地
【答案】選D.
【詳解】由題圖可知鐵錘和羽毛同時(shí)落地，在月球上兩物體只受到由于月球的吸引而產(chǎn)生的重力，因此重力加速度不等于9.8 m/s2，故選D.
6.(2011?福州模擬)一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng).開始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m.則剎車后6 s內(nèi)的位移是( )
A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m
【答案】選C.
【詳解】由Δs＝aT2得a＝2 m/s2，由 得v0＝10 m/s，汽車剎車時(shí)間 故剎車后6 s內(nèi)的位移為 C對(duì).
7.一個(gè)小球從斜面上的A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3s后到斜面底端B點(diǎn)，并開始在水平地面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過9s停止于C點(diǎn)，如圖所示，設(shè)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度大小不變，則小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的距離與水平面上的運(yùn)動(dòng)的距離之比是()
A.1：1
B.1：2
C.1：3
D.3：1
【答案】C
【詳解】由題意知，小球在AB段的平均速度大小和在BC段上的平均速度大小相等，設(shè)為 ，則AB段上距離s1= t1=3 ，BC段上距離s2= t2=9 ,所以s1：s2=3 ?9 =1：3，故選C.本題巧用平均速度求解使問題簡(jiǎn)化.
8. 中國北方航空公司某架客機(jī)安全準(zhǔn)時(shí)降落在規(guī)定跑道上，假設(shè)該客機(jī)停止運(yùn)動(dòng)之前在跑道上一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，客機(jī)在跑道上滑行距離為s，從降落到停下所需時(shí)間為t，由此可知客機(jī)降落時(shí)的速度為
D.條件不足，無法確定
【答案】B
【詳解】勻減速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，因此有 ，B正確，考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，由平均速度求解最簡(jiǎn)便.
9.我國是一個(gè)能源消耗的大國，節(jié)約能源刻不容緩．設(shè)有一架直升機(jī)以加速度a從地面由靜止開始豎直向上起飛，已知飛機(jī)在上升過程中每秒鐘的耗油量V0＝pa＋q(p、q均為常數(shù))．若直升機(jī)欲上升到某一定高度處，且耗油量最小，則其加速度大小應(yīng)為
( )
A．p/q B．q/p
C.p＋qp D.p＋qq
【答案】B
【詳解】直升飛機(jī)以恒定加速度上升到某一高度，所用時(shí)間和加速度的表達(dá)式為h＝12at2，t＝2ha，總耗油量V＝V0t＝p2ha＋q2ha＝q2hpqa＋1a，當(dāng)pqa＝1a時(shí)總耗油量最小，此時(shí)a＝qp，B正確．
10. 滴水法測(cè)重力加速度的過程是這樣的：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在正下方的盤子里，調(diào)節(jié)水龍頭，讓前一滴水滴到盤子而聽到聲音時(shí)后一滴水恰好離開水龍頭，測(cè)出n次聽到水擊盤聲的總時(shí)間為t，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h，即可算出重力加速度．設(shè)人耳區(qū)別兩個(gè)聲音的時(shí)間間隔為0.1 s，聲速度為340 m/s，則
( )
A．水龍頭距人耳的距離34 m
B．水龍頭距盤子的距離為34 m
C．重力加速度的計(jì)算式為2hn2t2
D．重力加速度的計(jì)算式為2h?n－1?2t2
【答案】D
【詳解】設(shè)聽到兩次聲音的時(shí)間間隔為Δt，此即每滴水下落的運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt＝tn－1，又因?yàn)閔＝12gΔt2，則g＝2hΔt2＝2h?n－1?2t2.注意，人耳距水龍頭及水龍頭距盤子的距離對(duì)測(cè)量都沒有影響，故選項(xiàng)D正確．
11. (2011?德州模擬)在豎直的井底，將一物塊以11 m/s的速度豎直地向上拋出，物塊沖過井口時(shí)被人接住，在被人接住前1 s內(nèi)物塊的位移是4 m，位移方向向上，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，求：
(1)物塊從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時(shí)間；
(2)此豎直井的深度.
【答案】 (1)1.2 s (2)6 m
【詳解】(1)設(shè)被人接住前1 s時(shí)刻物塊的速度為v，則有：
即 解得v=9 m/s.
則物塊從拋出到被人接住所用總時(shí)間為
(2)豎直井的深度為
12. 在北京奧運(yùn)會(huì)上，一跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面10 m高的平臺(tái)上向上躍起，舉雙臂直體離開臺(tái)面，此時(shí)重心位于從手到腳全長的中點(diǎn)，躍起后重心升高0.45 m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水，從離開平臺(tái)到手接觸水面，運(yùn)動(dòng)員可以用于完成動(dòng)作的時(shí)間為多長？在此過程中，運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員可視作全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，取g＝10 m/s2.
【答案】1.7 s
【詳解】如圖9所示，從平臺(tái)躍起，到手接觸水面，運(yùn)動(dòng)員重心的高度變化為h＝10 m
解法1：將整個(gè)過程分上升和下降兩個(gè)階段考慮，設(shè)運(yùn)動(dòng)員躍起的初速度為v0，則v202g＝H
v0＝2gH＝2×10×0.45 m/s＝3 m/s
故上升時(shí)間為：t1＝v0g＝0.3 s
設(shè)運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)到手接觸水面所用時(shí)間為t2，則：
12gt22＝h＋H
t2＝2?H＋h?g＝2?10＋0.45?10 s＝1.4 s
故用于完成動(dòng)作的時(shí)間t為t＝t1＋t2＝1.7 s
綜上所述，本題正確的答案為1.7 s
解法2：運(yùn)動(dòng)員的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)總時(shí)間為t，由于運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)位于躍起位置下方10 m處，故該過程中位移為x＝－h(huán)，即：
x＝v0t－12gt2＝－h(huán)
其中v0＝3 m/s
代入數(shù)據(jù)得：5t2－t－10＝0
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