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山東省青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測0分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位虛部為A． B． C． D．已知全集，集合，，則A． B． C． D．某中學(xué)高中一年級有人，高中二年級有人，高中三年級有人，現(xiàn)從中抽取一個容量為人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為A． B． C． D．【解析】試題分析：由已知，樣本容量為，所以，高中二年級被抽取的人數(shù)為.考點：分層抽樣4.命題“使得”的否定是 A．均有B．均有　C．使得D．均有5.曲線在處的切線方程為A． B． C． D．6.拋物線的焦點坐標(biāo)為A． B． C． D．7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A．向右平移個單位　 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 　　 D．向左平移個單位8.設(shè)其中實數(shù)滿足，若的最大值為，則的最小值為A．B．C．D．現(xiàn)有四個函數(shù)：① ② ③ ④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是 A．①④③②　B．④①②③　C. ①④②③　　D．③④②①若()是所在的平面內(nèi)的點，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點、在一條直線上其中正確的個數(shù)是A．個. B．個. C．個. D．個.二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.已知，則的最小值_________.12.圓的圓心到直線的距離 .13.已知，則 .14.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為 15.如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為 . 三、解答題 （本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù),若函數(shù)的與的關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值,并求出此時的取值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，若，，，求邊的長．考點：平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)同角公式，兩角和的三角函數(shù)，正弦余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式.17.（本小題滿分12分）在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌�有�? 求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)； 若等級分別對應(yīng)分分分分分求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； 已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為. 在至少一科成績?yōu)榈目忌�中，隨機抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.(1)；（2）（3）. （2）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為（3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個基本事件 設(shè)“隨機抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則. 考點：頻率分布直方圖，平均數(shù)，古典概型概率的計算.18.（本題滿分12分）中,， 、分別為、的中點，. （Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）證明：19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，其前項和為，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項和.【答案】(Ⅰ) .（Ⅱ）. (Ⅰ)根據(jù),計算 驗證當(dāng)時，,明確數(shù)列是為首項、公差為的等差數(shù)列即得所求.（Ⅱ）由(Ⅰ)知: (Ⅰ)由題設(shè)得:,所以所以 ……………2分當(dāng)時，,數(shù)列是為首項、公差為的等差數(shù)列故.……………5分20.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍．時，，時，，所以在處取得極小值 21.（本小題滿分1分）已知點在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點，且，其中為坐標(biāo)原點.Ⅰ）求橢圓的方程；Ⅱ）已知點，設(shè)是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求直線的方程Ⅲ）作直線與橢圓:交于不同的兩點,,其中點的坐標(biāo)為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.【答案】（Ⅰ）. (Ⅱ) 或 （Ⅲ）或. （Ⅰ）由題意知,在中, .設(shè)為圓的半徑,為橢圓的半焦距建立方程組，,解得:點在橢圓上,有,解得. (Ⅱ)由題意知直線的斜率存在,故設(shè)設(shè), ,求得代人橢圓方程求 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知橢圓的方程為 由題意知直線的斜率存在,故設(shè)其斜率為,則其方程為設(shè),由于,所以有又是橢圓上的一點,則解得所以直線的方程為或 (2) 當(dāng)時, 則線段垂直平分線的方程為因為點是線段垂直平分線的一點令,得:于是由,解得:代入,解得: 綜上, 滿足條件的實數(shù)的值為或.【2015青島市一模第2套】山東省青島市2015屆高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)（文）
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