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絕密★啟用前 揭陽市201年高中畢業(yè)班第次高考模擬考試4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項： 1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復數(shù)，則A．1 B．2 C． D．5．的定義域為，函數(shù)的定義域為，則A. B. C. D.3．、，直線、，，則“” 是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是A. B. C. D. 5．一簡單組合體的三視圖如圖（1）所示，則該組合體的體積為 A. B. C. D.6．如圖所示的程序框圖，使輸入的x值與輸出的y值相等的x值個A.1 B.2 C.3 D.4 7．是函數(shù)圖象上的任意一點，點 ()，則的最小值為A. B. C. D.. 8．定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為，用表示有限集A的元素個數(shù)，給出下列命題：①對于任意集合A，都有；②存在集合A，使得；③表示空集，若則；④若則；⑤若則其中正確的命題個數(shù)A． B． C． D．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9－13題）9．若點在函數(shù)的圖象上，則tan的值為 ． 10．． ．中，．則當取最大值時，數(shù)列的公差 ．13．從中任取一個數(shù)x，從中任取一個數(shù)y，則使的概率為 ．14.(坐標系與參數(shù)方程選做題)[來已知直線為參數(shù)且）與(是參數(shù)且)，則直線與的交點坐標為 . 15.（幾何證明選講選做）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，則BC的長為 ．6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．已知函數(shù)（1）的；（2）若求的值．圖是某市月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇月1日至月1日中的某一天到達該市，并停留天．（）求此人到達當日空氣重度污染的概率;（）設是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．．如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，側棱SA⊥底面ABCD，AEH交SC于K點，AB=1，SA=2．（1）的最小值；（2）求證：E、H在以AK為直徑的圓上；（）求面AEKH所成角的弦值．．已知正項數(shù)列滿足:，數(shù)列前項和為，，．求數(shù)列和的通項公式；（2），數(shù)列的前項和為，求證：．20．如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，BC＝2AC． (1)求橢圓方程；(2) 在橢圓E上是否存點Q，使得？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標），若不存在，請說明理由．（3）的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值．21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當且時，證明：；（2）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，證明：．揭陽市201年高中畢業(yè)班高考第次模擬考數(shù)學6．由框圖知，x與y的函數(shù)關系為，由得若，則或，若，則，若，顯然，故滿足題意的x值有0,1,3，故選C.7．如圖示，點P在半圓C上，點Q在直線上，過圓心C作直線的垂線，垂足為A，則,故選C.8．由的定義可知①、④正確，若則則所以②錯誤，⑤正確，故選B。二、填空題：9．；10．15、0.0175；11．；12．-3；13．；14．（1，3） .解析：10.由直方圖可知，這100輛機動車中屬非正常行駛的有（輛），x的值=.11.由得，．的公差為，由得，則，因故，當且僅當，即“=”成立，這時取得最大值，由得，所以。13.如右圖，使是圖中陰影部分，故所求的概率14．把直線，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程得，由方程組解得交點坐標為（1，3）【或?qū)⑶�線的參數(shù)方程化為普通方程得后將代入解得，進而得點坐標為（1，3）】15．DE為OB的中垂線且OD=OB，為等邊三角形，，三.解答題：16．解得，所以函數(shù)的定義域為------------------------2分---4分的最小正周期-----------------------------------6分（2）---------------------8分且，------------------------------------10分∴------------------------------------12分得，代入得，-----8分 ∴，又，---------------------------------10分∴------------------------------------12分17.解：設表示事件“此人于月日到達該市”（ =1,2，…，1）.題意,,且.（）設B為事件“此人到達當日空氣重度污染”，則,所以.此人到達當日空氣重度污染的概率.--------------------------------------5分(2)由題意可知，的所有可能取值為0,1,2且P(=0)=P(A4∪A8∪A9)= P(A4)+P(A8)+P(A9)=,-------------------7分P(=2)=P(A2∪A11)= P(A2)+P(A11) =,-------------------------------8分P(=3)=P(A1∪A12)= P(A1)+P(A12) =,-------------------------------9分P(=1)=1－P(=)－P(=2)－P(=)=,--------------10分(或P(=1)=P(A3∪A5∪A6∪A7∪A10)= P(A3)+P(A5)+ P(A6)+P(A7)+P(A10)=)所以的分布列為：123P-----------------------------------------------------------------11分故的期望．．（）取最小值，這時，的最小值即線段BH的長，--------------------------------------------1分,則，在中，∵,∴,--------------------2分∴.------------------------------------------------------------4分（）證明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BC，又AB⊥BC，∴BC⊥平面SAB，又平面SAB，∴EA⊥BC，-------------------------------分∵AE⊥SB，∴⊥平面 ，分平面S，∴EA⊥EK， ----------------分同理 A⊥KH，∴E、H在以AK為直徑的圓上--------------分方法一：如圖，以A為原點分別以AB、AD、AS為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，--------分則S（0，0，2），C（1，1，0），AE⊥SC，⊥SC，∴C⊥平面，為平面AEKH的一個法向量，-------------------分為平面ABCDF的一個法向量，-----------分設面AEKH所成角為，則----------------分∴面AEKH所成角的弦值---分【方法二： 可知,故,又∵面AEKH，面AEKH, ∴面AEKH. ------------------------10分平面ABCD=l，∵面AEKH，∴-------------------------------------------------------------11分∵BD⊥AC，∴⊥⊥SA，∴B⊥平面SA，又平面SA，∴BD⊥AK， ∴⊥，∴為平面AEKH所成角分∴平面AEKH所成角的弦值．---分19．解：（1）由,得. ---------分由于是正項數(shù)列,所以.---------------------------------分可得當時，，兩式相減得，------------5分∴數(shù)列是首項為1，公比的等比數(shù)列，----------------------------------7分∵---------------------------------8分∴--------------------------------------------------------------11分---------------------------------------------------------------------------------------14分∵-----------------11分----------------------------------------------14分20.解：(1)，則A(2，0)，設橢圓方程為-----------------------分　由對稱性知OC＝OB 又∵，BC＝2AC∴AC⊥BC，OC＝AC ∴△AOC為等腰直角三角形∴點C的坐標為(1，1)點B的坐標為(－1，－1) ---------------------4分將C的坐標(1，1)代入橢圓方程得 ∴所求橢圓方程為---------------------------------分在橢圓E上存點Q，使得，則即點Q在直線上，-----------------------------------------------------------7分∴點Q即直線與橢圓E的交點，∵直線過點，而點橢圓在橢圓E的內(nèi)部，∴滿足條件的點Q存在，且有兩個．------------------------------------------------------9分在橢圓E上存點Q，使得，則即，--------①-------------------------------------------------7分Q在橢圓E上，∴，-----------------②由①式得代入②式并整理得：，-----③∵方程③的根判別式，∴方程③有兩個不相等的實數(shù)根，即滿足條件的點Q存在，且有兩個．---------------9分，由M、N是的切點知，,∴O、M、P、N四點在同一圓上，------------------------------------------10分OP,則圓心為，其方程為，------------------------------11分-----④即點M、N滿足方程④，又點M、N都在上，∴M、N坐標也滿足方程---------------⑤⑤-④得直線MN的方程為分得，令得，----------------------------------13分∴，又點P在橢圓E上，∴，即=定值.-----------------------------------14分則----------10分化簡得--------------④同理可得直線PN的方程為---------------⑤-------------------11分⑤得∴直線MN的方程為分得，令得，--------------------------------------------13分∴，又點P在橢圓E上，∴，即=定值．---------------------------------------------14分，即證，--------------------1分令則------------3分∴在單調(diào)遞增，，，即成立．----------------------4分（2）解法一：由且可得---------------------------------------5分令--------------------------------------------廣東省揭陽市2015屆高三3月第一次模擬數(shù)學理試題（純WORD版）
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