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第十四 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波

1.本主要描述的是機(jī)械振動(dòng)的公式和圖象，波的圖象，波長(zhǎng)，頻率，波速關(guān)系。
2.高考中以選擇題形式考查為主，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與理解。復(fù)習(xí)時(shí)要真正搞懂振動(dòng)與波的關(guān)系及兩個(gè)圖象的物理意義，明確振動(dòng)與波的關(guān)系，注意其空間和時(shí)間上的周期性。

第一時(shí) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)和圖象

【要求】
1．會(huì)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
2．掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)各物理量的變化規(guī)律
【知識(shí)再現(xiàn)】
一．機(jī)械振動(dòng)
1．定義：物體（或物體的一部分）在某一中心位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
2．回復(fù)力：使振動(dòng)物體返回平衡位置的力．
①．回復(fù)力是以 命名的力，時(shí)刻指向 ．
②．回復(fù)力可能是幾個(gè)力的合力，可能是某一個(gè)力，還可能是某一個(gè)力的分力．因而回復(fù)力不一定等于物體的合外力．
3．平衡位置：振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置．
二．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1．定義：物體在跟 成正比，并且總是指向 的回復(fù)力作用下的振動(dòng)．
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征
①受力特征：回復(fù)力滿足F=
②運(yùn)動(dòng)特征：加速度工能力
3．表達(dá)式：x=Asin(ωt+φ),其中 表示初相, 表示相位。
4．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理．
①位移：由 指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，它是 量．
②振幅：振動(dòng)物體離開平衡位置的 ，它是 量．
③周期T和頻率f：物體完成 所需的時(shí)間叫周期，單位時(shí)間內(nèi)完成 的次數(shù)叫頻率，二者的關(guān)系 。

知識(shí)點(diǎn)一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的平衡位置
平衡位置的特點(diǎn)：
(1)平衡位置的回復(fù)力為零；
(2)平衡位置不一定是合力為零的位置，如單擺當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)受力是不平衡；
(3)同一振子在不同振動(dòng)系統(tǒng)中平衡位置不一定相同：如彈簧振子水平放在光滑靜止地面上的平衡位置，彈簧的平衡位置處于原長(zhǎng)，在豎直方向的彈簧振子，平衡位置是其彈力等于重力的位置．
【應(yīng)用1】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是指（）
A.速度為零的位置 B.回復(fù)力為零的位置
C.加速度為零的位置 D.位移最大的位置

知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
1．動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)：F=-kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力方向跟位移方向相反，k表示回復(fù)力系數(shù)。
2.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)物體的位移、速度、加速度的變化具有周期性和對(duì)稱性．
(1)位移：振動(dòng)物體的位移是物體相對(duì)平衡位置的位移；它總是由平衡位置指向物體所在位置的有向線段。
注意：區(qū)分振動(dòng)物體的某時(shí)刻的位移跟某段時(shí)間內(nèi)的位移，兩者“起始點(diǎn)”的意義不同．
(2)速度：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)．物體經(jīng)平衡位置時(shí)速度最大，物體在最大位移處時(shí)速度為零，且物體的速度在最大位移處改變方向．
(3)加速度：由力與加速度的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，加速度與回復(fù)力的變化步調(diào)相同，即物體處在最大位移處時(shí)加速度最大，物體處于平衡位里時(shí)加速度最�。�為零）．物體經(jīng)平衡位里時(shí)，加速度方向發(fā)生變化．
【應(yīng)用2】一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．周期為T，下列說法正確的有（ ）
A．若t時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于T/2的整數(shù)倍
B．若t時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則△t一定等于T的整數(shù)倍
C．若△t＝T／2，則在t時(shí)刻和（t－△t）時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等
D．若△t＝T，則在t時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相同
導(dǎo)示:若△t＝T／2或△t＝nT－T/2，（n＝1，2，3．．．．），則在t 和（t＋△t）兩時(shí)刻振子必在關(guān)于干衡位置對(duì)稱的兩位置（包括平衡位置），這兩時(shí)刻振子的位移、回復(fù)力、加速度、速度等均大小相等，方向相反。但在這兩時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度并不一定相等（只有當(dāng)振子在這兩時(shí)刻均在平衡位置時(shí)，彈簧長(zhǎng)度才相等）．反過．若在t和（t+△t），兩時(shí)刻振子的位移（回復(fù)力、加速度）和速度（動(dòng)量）均大小相等，方向相反，則△t一定等于△t＝T／2的奇數(shù)倍。如果僅僅是振子的速度在t 和（t＋△t），兩時(shí)刻大小相等方向相反，那么不能得出△t與T/2的關(guān)系，根據(jù)以上分析．A、C選項(xiàng)均錯(cuò)．
若t和（t＋△t）時(shí)刻，振子的位移（回復(fù)力、加速度）、速度（動(dòng)量）等均相同，則△t＝nT（n＝1，2，，3…），但僅僅根據(jù)兩時(shí)刻振子的位移相同，不能得出△t＝nT．所以B這項(xiàng)錯(cuò)，D選項(xiàng)正確。
（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過1個(gè)或n個(gè)周期后，能回復(fù)到原的狀態(tài)，各物理量均又相同．因此，在解題時(shí)要注意到多解的可能性或需要寫出解答結(jié)果的通式．
（2）在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩個(gè)位置，動(dòng)能、勢(shì)能對(duì)應(yīng)相等，回復(fù)力、加速度大小相等，方向相反；速度大小相等，方向可相同，也可相反，以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的對(duì)稱性。

知識(shí)點(diǎn)三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象
1．物理意義
表示振動(dòng)物體偏離平衡位置的位移x隨時(shí)間t的變化規(guī)律．
注意：振動(dòng)圖象不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．
2.圖象的特點(diǎn)
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是正弦（或余弦）曲線．
3.振動(dòng)圖象的應(yīng)用
(1)可直觀地讀取振幅A、周期T及各時(shí)刻的位移x及各時(shí)刻振動(dòng)速度方向．
(2)判定回復(fù)力、加速度方向（總指向時(shí)間軸）
(3)判定某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況．
(4)某段時(shí)間內(nèi)振子的路程．

類型一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的證明問題
【例1】證明豎直方向的彈簧振子所做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。
導(dǎo)示:設(shè)物體的重為G，彈簧的勁度系數(shù)為k，物體處于平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為l1，則G=kl1
當(dāng)物體偏離平衡位置的位移為l時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為l2，則l=l2-l1
取豎直向下為正，此時(shí)彈簧振子的回復(fù)力為
F回=G-kl2=kl1-kl2=-kl
所以，豎直方向的彈簧振子所做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。
判斷某振動(dòng)是否屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵在于受力分析．先找出回復(fù)力的，然后取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，并規(guī)定正方向，得出回復(fù)力的表達(dá)式；再對(duì)照判別式F=一kx作出判斷．在判斷時(shí)要注意，回復(fù)力是指振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上的合外力。
類型二振動(dòng)的表達(dá)式及相位考查
【例2】物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8cm，頻率為0．5Hz，在t=0時(shí)，位移是4cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程。
導(dǎo)示:A=0.08 m，ω=2πf =πHz，所以x=0.08 sin (πt+φ）（m），將t=0時(shí)x＝0. 04 m代入得0.04=0.08 sinφ，初相φ=π/6或5π/6，因?yàn)閠=0時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取φ=5π/6。
所以振動(dòng)方程x=0．08 sin(πt+5π/6 )(m)
同一振動(dòng)用不同函數(shù)表示時(shí)，相位不同，而且相位ωt+φ是隨時(shí)間t變化的一個(gè)變量。
類型三簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象問題
【例3】（東省沂一中08高三物理檢測(cè)試題）勁度系數(shù)為20N／cm的彈簧振子，它的振動(dòng)圖象如圖所示，在
A．圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，振子所受的彈力大小為0．5N，方向指向x軸的負(fù)方向
B．圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，振子的速度方向指向x軸的正方向
C．在0～4s內(nèi)振子作了1．75次全振動(dòng)
D．在0～4s內(nèi)振子通過的路程為3cm，位移為0
導(dǎo)示:由圖可知A在t軸上方，位移x＝0．25cm，所以彈力F＝－kx＝－5N，即彈力大小為5N，方向指向x軸負(fù)方向，選項(xiàng)A不正確；由圖可知過A點(diǎn)作圖線的切線，切線斜率為正值，即振子的速度方向指向x軸的正方向，選項(xiàng)B正確． 由圖可看出，振子振動(dòng)T=2s，在0～4s內(nèi)完成兩次全振動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．同理在0～4s內(nèi)振子的位移為零，又A=0．5cm，所以在這段時(shí)間內(nèi)振子通過的路程為2×4×0．50cm＝4cm，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
綜上所述，該題的正確選項(xiàng)為B．

1．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，該質(zhì)點(diǎn)在t=3.5s時(shí)刻（ ）
A．速度為正、加速度為正
B．速度為負(fù)、加速度為負(fù)
C．速度為負(fù)、加速度為正
D．速度為正、加速度為負(fù)
2．(2007年蘇錫常鎮(zhèn)四市一模)一個(gè)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，位移隨時(shí)間的變化規(guī)律x=Asinωt ，在1/4周期內(nèi)通過的路程可能是 ( )
A．小于A B．等于A
C． 等于2 A D．等于1.5A
3．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體連續(xù)通過某一位置的時(shí)間間隔為1s，緊接著再經(jīng)過0.4s到達(dá)平衡位置，則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為（ ）
A．1.2s B．2.4s C．3.6s D．4.8s

4．如下圖所示的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象中，在t1和t2時(shí)刻，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相同的量為（ ）
A．加速度
B．位移
C．速度
D．回復(fù)力

5．水平放置作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，質(zhì)量為m，振動(dòng)過程中的最大速率為v，下列正確的有（ BC ）
A．任半個(gè)周期內(nèi)，彈力做的功可能是0～mv2/2之間的某個(gè)值
B．任半個(gè)周期內(nèi)，彈力做的功一定為零
C．任半個(gè)周期內(nèi)，速度的變化量大小可能為 0～2v間的某個(gè)值
D．任半個(gè)周期內(nèi)，速度變化量大小一定為零

5．如圖所示，一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直立在桌面上，下端固定在桌面上，上端與質(zhì)量為的金屬盤固定連接，金屬盤內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼。先讓砝碼隨金屬盤一起在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。⑴為使砝碼不脫離金屬盤，振幅最大不能超過多少？
⑵振動(dòng)過程中砝碼對(duì)金屬盤的最大壓力是多少？

參考答案1．D 2．ABC 3．AC 4．C
5．BC 6． ；2mg

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