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成都樹德中學(xué)高2014屆高三理科本試卷分為第Ⅰ 卷（選擇題）和第Ⅱ 卷（非選擇題）兩部分全卷共10分，考試時(shí)間為分鐘第Ⅰ卷（選擇題 共0分）．若集合，則集合（）A．B．C． D．R 2．已知函數(shù)則A．B．C． D．．已知正數(shù)滿足，則的最小值為A．B．C． D．4．在中產(chǎn)生區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為”，用計(jì)算機(jī)模擬估計(jì)函數(shù)的圖像、直線和軸在區(qū)間上部分圍成的圖形面積時(shí)，隨機(jī)點(diǎn)與該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式為A． B．C． D．．已知直線l平面α，直線m(平面β，則下列四個(gè)命題：若αβ，則lm； 若αβ，則lm；若lm，則αβ；若lm，則αβ。其中正確命題的A．B．C． D．．已知函數(shù)則，，的大小關(guān)系為A． B．C． D．．在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，記與平面所成的角為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A．點(diǎn)的軌跡是一條線段 B．與不可能平行C．與是異面直線D． ．已知函數(shù) 的部分圖像如圖則（）A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為凸函數(shù)已知當(dāng)時(shí)，在上是凸函數(shù)，則在上A．既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值 B．既有最大值，也有最小值 C．有最大值，沒(méi)有最小值D．沒(méi)有最大值，有最小值．在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的直角距離為現(xiàn)給出四個(gè)命題：已知，則為定值；用PQ表示P，Q兩點(diǎn)間的直線距離，那么；已知P為直線y=x+2上任一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為④已知P，Q，R三點(diǎn)不共線，則必有A．B．C． D．第Ⅱ卷非選擇題 共0分二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分。請(qǐng)將橫線上。11．在中，角的對(duì)邊分別是，已知，則的形狀是 。12．如圖，在中，，點(diǎn)P是BN上一點(diǎn)，若則實(shí)數(shù)值為 。13．將一顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是 。14．對(duì)于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在，使得，則稱和在上是密切函數(shù)。給出定義域均為的四組函數(shù)如下：①； ②；③； ④。則是“密切函數(shù)”的是 。成都樹德中學(xué)外國(guó)語(yǔ)校區(qū)高2014屆高三題號(hào)答案二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。11． 12． 13． 14．若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中（1）求的解析式；將的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的圖象的解析式；（3）若函數(shù)）的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求的值．若數(shù)列滿足則稱數(shù)列為平方遞推數(shù)列已知數(shù)列中，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)證明數(shù)列是平方遞推數(shù)列，且數(shù)列為等比數(shù)列；設(shè)中平方遞推數(shù)列的前項(xiàng)積為，即，求；在的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值17．前不久，省社科院發(fā)布了2015年度城市居民幸福排行榜，成為本年度最幸福城隨后，學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用10分制隨機(jī)調(diào)查陽(yáng)光社區(qū)人們的幸福度現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉：指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；若幸福度不低于95分，則稱該人的幸福度為極幸福求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是極幸福的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)人數(shù)很多任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18．如圖，在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面平面求證：為棱的中點(diǎn)；（）為何值時(shí)，二面角的平面角為19．已知函數(shù)f(x)=lnx－x+1 x∈(0,+∞)， g(x)=x3－ax（1）求f(x)的最大值；若對(duì)總存在x2[1,2]使得f(x1)≤g(x2)成立，求a的取值范圍；證明不等式：成都樹德中學(xué)高2015屆高三理科參考答案1．，，，選C。2．，，選D。3．得交點(diǎn)，令，則過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最大，所以，，所以選C。4．5．【解析】正確，選B。．函數(shù)時(shí)，知在上單調(diào)遞增，由知，即，所以選A。7．．由圖像可得，9．解析，因?yàn)樵谏鲜峭购瘮?shù)，所以在上恒成立，所以在上恒成立，故，，所以在上既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值選A10．解析=1－sin2x +3－cos2x =（1－sin2x）+（3－cos2x）=4-1=3；PQ2=x1－x22+y1－y22（x1－x2+y1－y2）=11．，，直角三角形。12．因?yàn)槎�三點(diǎn)共線，所以13．解析因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以在上恒成立，故，故符合條件的基本事件有（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3，3），（3,4），（3,5），（3，6）……（6,6）共30個(gè)，而所有的基本事件有36個(gè)，故所求概率為14．解析要使和在上是密切函數(shù)，只需對(duì)于①，令，所以在上單調(diào)遞增，故其值域?yàn)�，①不是密切函�?shù)；對(duì)于②，采用和①同樣的方法求得在上的值域?yàn)�，故②是密切函�?shù)；對(duì)于③，采用和①同樣的方法求得在上的值域?yàn)�，故③不是密切函�?shù)；對(duì)于④，令，令，求得其值域?yàn)椋�故④是密切函�?shù)，選②④。15．解：（1）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱解得。又 ，。（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象的，再將圖像的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍后得到的圖象。（3）設(shè)函數(shù)）的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，且解得，。16．（）由題意得：，即 ，則是平方遞推數(shù)列又有得是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列（）由（）知 ，。（），，又，即，，又，17．解：（1）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 ；（）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是極幸福，至多有1人是極幸福記為事件，則；（）的可能取值為0，1，2，3；；；的分布列為：123所以另解：的可能取值為0，1，2，3則，所以． 解：（）過(guò)點(diǎn)D作DE A1C 于E點(diǎn)，取AC的中點(diǎn)F，連BF ?EF面DA1 C面AA1C1C且相交于A1C，面DA1C內(nèi)的直線DEA1C，故直線面又面BA C面AA1C1C且相交于AC，易知BFAC，BF⊥面AA1C1C由此知：DEBF ，從而有D，E，F(xiàn)，B共面，又易知BB1面AA1C1C，故有DBEF ，從而有EFAA1，又點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，所以DB ＝EF＝AA1＝BB1，即為的中點(diǎn)（）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1＝2b，AB＝BC＝ ，則D（0,0,b）A1 (a,0,2b)，C (0,a,0)，所以，。設(shè)面DA1C的法向量為則 可取又可取平面AA1DB的法向量據(jù)題意有：解得：．已知函數(shù)f(x)=lnx－x+1 x∈(0,+∞)， g(x)=x3－ax（1）求f(x)的最大值；若對(duì)總存在x2[1,2]使得f(x1)≤g(x2)成立，求a的取值范圍；證明不等式：解：（1）f(x)=lnx－x+1 (x>0) ∴當(dāng)00x>1時(shí)0時(shí)，，令解得g(x)在上單調(diào)增若即0
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